三角函數是函數學習的重點內容，下面是小編給大家?guī)淼木拍昙墧祵W：利用三角函數測高，希望能夠幫助到大家!

　　九年級數學：利用三角函數測高

　　一、單選題

　　1、一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高(　　)米.

　　A、

　　B、3

　　C、

　　D、以上的答案都不對

　　2、如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底總G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為( )

　　A、20米

　　B、 米

　　C、 米

　　D、 米

　　3、如圖，一天晚上，小穎由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，當她繼續(xù)往前走到D處時，測得此時影子DE的一端E到路燈A的仰角為45º，已知小穎的身高為1.5米，那么路燈A的高度AB為( )

　　A、3米

　　B、4.5米

　　C、6米

　　D、8米

　　4、如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長為10米，斜坡AB的坡度i=1： ，則河堤高BE等于( )米

　　A、

　　B、

　　C、4

　　D、5

　　5、.某鐵路路基的橫斷面是一個等腰梯形(如圖)，若腰的坡比為2：3，路基頂寬3米，高4米，則路基的下底寬為( )

　　A、7m

　　B、9m

　　C、12m

　　D、15m

　　6、某地區(qū)準備修建一座高AB=6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的余弦值為 ，則坡面AC的長度為(　　)

　　A、8

　　B、9

　　C、10

　　D、12

　　7、如圖，修建抽水站時，沿著傾斜角為30度的斜坡鋪設管道，若量得水管AB的長度為80米，那么點B離水平面的高度BC的長為( )

　　A、 米

　　B、

　　C、40米

　　D、10米

　　8、如圖，先鋒村準備在坡角為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為( )

　　A、5cosa

　　B、

　　C、5sina

　　D、

　　9、如圖, 山坡AC與水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，則豎直高度上升( )米

　　A、50

　　B、50

　　C、50

　　D、30

　　10、如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： (坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是( )

　　A、10m

　　B、10 m

　　C、15m

　　D、5 m

　　11、在尋找馬航MH370航班過程中，某搜尋飛機在空中A處發(fā)現海面上一塊疑似漂浮目標B，此時從飛機上看目標B的俯角為α，已知飛行高度AC=1500米， = ， 則飛機距疑似目標B的水平距離BC為(　　)

　　A、2400 米

　　B、2400 米

　　C、2500 米

　　D、2500 米

　　12、如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為α度，AC=7米，則樹高BC為(　　)米.

　　A、7tanα

　　B、

　　C、7sinα

　　D、7cosα

　　13、如圖，C.D分別是一個湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個村莊，CD=6km，且D位于C的北偏東30°方向上，則AB的長為(　　)

　　A、2 km

　　B、3 km

　　C、 km

　　D、3km

　　14、如圖，水庫大壩截面的迎水坡AD的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為1：2，大壩高DE=20m，壩頂寬CD=10m，則下底AB的長為(　　)

　　A、55m

　　B、60m

　　C、65m

　　D、70m

　　15、濟南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數學社團的同學對超然樓的高度進行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進60m至B處，測得仰角為60°，若學生的身高忽略不計， ≈1.7，結果精確到1m，則該樓的高度CD為( )

　　A、47m

　　B、51m

　　C、53m

　　D、54m

　　二、填空題

　　16、如圖，點G是Rt△ABC的重心，過點G作矩形GECF，當GF：GE=1：2時，則∠ B的正切值為________.

　　17、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為________ 海里.(結果保留根號)

　　18、如圖，機器人從A點出發(fā)，沿著西南方向行了4 m到達B點，在點B處觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則OA=________ m(結果保留根號).

　　19、如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，則樓房CD的高度為________ m .( ≈1.7)

　　20、活動樓梯如圖所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度為1：1，斜坡AC的坡面長度為8m，則走這個活動樓梯從A點到C點上升的高度BC為________

　　三、解答題

　　21、 水壩的橫斷面為梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B為30°，背水坡AD坡比為1:1.5，壩頂寬DC=2米，壩高4米，求：

　　(1)壩底AB的長;

　　(2)迎水坡BC的坡比.

　　22、小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地圖1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達點E ， 此時的仰角為60°，求旗桿的高度 .

　　23、如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB ， 坡面AC的傾斜角為45° . 為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i= ：3 . 若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角(A點處)10米的建筑物是否需要拆除?(參考數據： ≈1.414， ≈1.732)

　　24、如圖為護城河改造前后河床的橫斷面示意圖，將河床原豎直迎水面BC改建為坡度1：0.5的迎水坡AB，已知AB=4 米，則河床面的寬減少了多少米.(即求AC的長)

　　25、在升旗結束后，小銘想利用所學數學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60°角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離.(單位：米，參考數據： ≈1.41， ≈1.73，結果保留一位小數)

　　答案部分

　　一、單選題

　　1、

　　【答案】B

　　2、

　　【答案】A

　　3、

　　【答案】B

　　4、

　　【答案】A

　　5、

　　【答案】D

　　6、

　　【答案】C

　　7、

　　【答案】C

　　8、

　　【答案】B

　　9、

　　【答案】C

　　10、

　　【答案】A

　　11、

　　【答案】D

　　12、

　　【答案】A

　　13、

　　【答案】B

　　14、

　　【答案】C

　　15、

　　【答案】B

　　二、填空題

　　16、

　　【答案】

　　17、

　　【答案】40

　　18、

　　【答案】　(4+ )

　　19、

　　【答案】32.4

　　20、

　　【答案】

　　三、解答題

　　21、

　　【答案】解：(1)如圖，作CF⊥AB，DE⊥AD，垂足分別為點F，E.

　　∴四邊形CDEF是矩形.

　　∴CF=DE=4，EF=CD=2.

　　∴BF=CFcot30°= ，AE=1.5DE=6.

　　∴AB=BF+EF+AE= +2+6= +8

　　(2)∵CF=4，BF= ，

　　∴迎水坡BC的坡比為：CF/BF= .

　　22、

　　【答案】解：如圖，

　　∵∠ADG=30°，AFG=60°，

　　∴∠DAF=30°，

　　∴AF=DF=10，

　　在Rt△FGA中，

　　AG=AF•sin∠AFG=10× =5 ，

　　∴AB=1.5+5 .

　　答：旗桿AB的高度為(1.5+5 )米 .

　　23、

　　【答案】解：需要拆除，理由為：

　　∵CB⊥AB ， ∠CAB=45°，

　　∴△ABC為等腰直角三角形，

　　∴AB=BC=10米，

　　在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i= ：3，即∠CDB=30°，

　　∴DC=2BC=20米，BD= 米，

　　∴AD=BD-AB=(10 -10)米≈7.32米，

　　∵3+7.32=10.32>10，

　　∴需要拆除 .

　　24、

　　【答案】解：設AC的長為x，那么BC的長就為2x.

　　x2+(2x)2=AB2 ，

　　x2+(2x)2=(4 )2 ，

　　x=4.

　　答：河床面的寬減少了4米.

　　25、

　　【答案】解：設繩子AC的長為x米;

　　在△ABC中，AB=AC•sin60°，

　　過D作DF⊥AB于F，如圖所示：

　　∵∠ADF=45°，

　　∴△ADF是等腰直角三角形，

　　∴AF=DF=x•sin45°，

　　∵AB﹣AF=BF=1.6，

　　則x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，

　　解得：x=10，

　　∴AB=10×sin60°≈8.7(m)，EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10× ﹣10× ≈2.1(m);

　　答：旗桿AB的高度為8.7m，小銘后退的距離為2.1m.