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冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)高清電子課本

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六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、圓的定義：

幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。

軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱(chēng)為圓周，簡(jiǎn)稱(chēng)圓。

集合說(shuō)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。

2、圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。圓中最長(zhǎng)的弦為直徑。

3、圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4、內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

5、扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線(xiàn)。

6、圓的種類(lèi)：整體圓形，弧形圓，扁圓，(4)橢形圓，(5)纏絲圓，(6)螺旋圓，(7)圓中圓、圓外圓，(8)重圓，(9)橫圓，(10)豎圓，(11)斜圓。

7、圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，0≤PO

8、百分?jǐn)?shù)的由來(lái)：200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書(shū)中說(shuō)，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來(lái)表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的`數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。而后，人們?cè)诜謹(jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分?jǐn)?shù)。

數(shù)與代數(shù)

一、分?jǐn)?shù)乘法

(一)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

(二)規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí))

一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。

(三)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

(四)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題(詳細(xì)見(jiàn)重難點(diǎn)分解)

(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

2、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×。

3、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：

“的”相當(dāng)于“×”(乘號(hào))

“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”相當(dāng)于“=”(等號(hào))

分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

分率前是“多或少”的意思：

單位“1”的量×(1±分率)=分率的對(duì)應(yīng)量

分?jǐn)?shù)除法

(一)倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。

2、求倒數(shù)的方法：(原數(shù)與倒數(shù)之間不要寫(xiě)等號(hào)哦)

求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

(4)求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

3、因?yàn)?×1=1，1的倒數(shù)是1;

因?yàn)檎也坏脚c0相乘得1的數(shù)0沒(méi)有倒數(shù)。

4、對(duì)于任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為1/a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1/a;分?jǐn)?shù)b/a的倒數(shù)是a/b;

5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

(二)分?jǐn)?shù)除法

1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))：

當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);

當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);

、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

4、“[]”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

(三)分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題(詳細(xì)見(jiàn)重難點(diǎn)分解)

(未知單位“1”的量(用除法)：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。)

1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

分率前是“多或少”的意思：

單位“1”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量

2、解法：(建議：用方程解答)

方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x，用方程解答。

算術(shù)(用除法)：分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就用一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾：

①求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)C1

②求少幾分之幾：1―小數(shù)÷大數(shù)

或①求多幾分之幾(大數(shù)―小數(shù))÷小數(shù)

②求少幾分之幾：(大數(shù)―小數(shù))÷大數(shù)

(四)比和比的應(yīng)用

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)。

例如

15：10=15÷10=1、5

∶∶∶∶

前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值

3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。

例：路程÷速度=時(shí)間。

4、區(qū)分比和比值

比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

(五)比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

4、化簡(jiǎn)比：

用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)

①用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的公因數(shù)。

②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。

③兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。

用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。

5、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如：已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為。

6、路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4)

工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。

(如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3)

百分?jǐn)?shù)

(一)百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法

1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

區(qū)別：

①意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;

分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。

②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);

分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

3、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示。

(二)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

2、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。

(三)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：

先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。

②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

(四)常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)習(xí)方法

1.立體圖形一直是學(xué)生比較薄弱的方面。學(xué)這一單元的時(shí)候，記住這兩個(gè)立體圖形的表面積和體積的計(jì)算公式，這是基本的要求。難點(diǎn)在于熟練的應(yīng)用這些公式。若想提高分?jǐn)?shù)，須做到以下幾個(gè)方面：

①遇到在解決問(wèn)題或者填空題沒(méi)有畫(huà)出圖形的時(shí)候，我們可以在草稿紙上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，幫助理解，幫助解題。特別是在合并和切割這類(lèi)型的問(wèn)題的時(shí)候。我們要知道切割后，體積不變表面積增加。合并的時(shí)候體積直接相加，表面積減少。

②注意總結(jié)。這一單元的錯(cuò)題應(yīng)該會(huì)比較多，我們要注意把錯(cuò)題都抄寫(xiě)在錯(cuò)題集里面。總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并且多復(fù)習(xí)錯(cuò)題，這樣才能提高。

2.分?jǐn)?shù)除法

①分?jǐn)?shù)除法一定要搞清楚“單位1”。單位1不同，計(jì)算方法也是截然相反的。一般的判斷方法是“比”的后面，或者“的”前面，注意區(qū)別哦。

②多做練習(xí)，熟能生巧。分?jǐn)?shù)除法里面包含約分的內(nèi)容。所以其實(shí)有很多數(shù)相乘或相除我們?cè)诰毩?xí)的時(shí)候都有做過(guò)。一定要多做練習(xí)，這樣才能節(jié)省更多的時(shí)間，當(dāng)然也要注意總結(jié)錯(cuò)題。

在加深理解概念的基礎(chǔ)上，多做一些專(zhuān)項(xiàng)針對(duì)性強(qiáng)的題目，通過(guò)做題回歸課本，平時(shí)多和同學(xué)老師請(qǐng)教，對(duì)自己模糊不清的地方一定要弄得清清楚楚，方能在考試中立足不敗之地。

六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

1.使學(xué)生進(jìn)一步熟練地掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算法則，提高分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的能力。

2.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、理解分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，更好地掌握分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的解題思路和解題規(guī)律，提高思維能力和解答應(yīng)用題的能力。

3.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比的意義和基本性質(zhì)，能正確地、比較熟練地求比值和化簡(jiǎn)比，能用比的知識(shí)解答有關(guān)應(yīng)用題，進(jìn)一步溝通比、分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，提高靈活解題能力。

4.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的意義和特點(diǎn)，能在橫軸、縱軸圖里畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖的折線(xiàn)，表示出數(shù)據(jù);能正確對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)作簡(jiǎn)單分析。

5.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的意義，加深理解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)關(guān)系和解題方法，并能正確地應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

6.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征，加深理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)、面積及其計(jì)算方法，能根據(jù)具體條件計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積，能聯(lián)系實(shí)際解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。