北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，那么關(guān)于小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)怎么學(xué)習(xí)呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)，僅供參考。

第一單元圓

1.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2.將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

3.半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5.直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

6.在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。

8.在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。

用字母表示為：

d=2r

r =1/2d

用文字表示為：

半徑=直徑÷2

直徑=半徑×2

9.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

10.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

11.圓的周長(zhǎng)公式：C=πd 或C=2πr

圓周長(zhǎng)=π×直徑

圓周長(zhǎng)=π×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13.把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母(πr)表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母(r)表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積= πr×r。

圓的面積公式：S=πr?。

14.圓的面積公式：S=πr?　或者S=π(d/2)? 或者S=π(C÷(2π))?≈

15.在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

16.在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

17.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是

S=πR?-πr?

或　S=π(R?-r?)。

(其中R=r+環(huán)的寬度.)

19.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。

半圓的周長(zhǎng)公式：

C=πd/2+d

或　C=πr+2r

圓周長(zhǎng)的一半=πr

20.半圓面積=圓的面積÷2

公式為：S=πr?/2

21.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。

22.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個(gè)圓的半徑比是2：3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2：3，而面積比是4：9。

圓周長(zhǎng)和直徑的比是π：1，比值是π

圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π：1，比值是2π

23.當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;

當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。

24.在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾.

25.當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小

26.扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式：

S=nπr?/360

(n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑)

27.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

28.有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形

有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

29.直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

31、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是(例如：cm)，面積是平方(例如：cm2)，體積是立方(例如：cm3)。

32、圓的周長(zhǎng)：

3.14×1=3.14 3.14×2=6.28

3.14×3=9.42 3.14×4=12.56

3.14×5=15.7 3.14×6=18.84

3.14×7=21.98 3.14×8=25.12

3.14×9=28.26 3.14×10=31.4

33、圓的面積：

3.14×12=3.14 3.14×22=12.56

3.14×32=28.26 3.14×42=50.24

3.14×52=78.5 3.14×62=113.04

3.14×72=153.86 3.14×82=200.96

3.14×92=254.34 3.14×102=314

(北師大版)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》測(cè)試題

一、填空。(21分)

1.圓的周長(zhǎng)和直徑的商叫做( )，用字母( )表示。

2.在等圓中，所有的直徑都( )，所有的半徑都( )，直徑是半徑的( )。

3.圓的直徑擴(kuò)大3倍，它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大( )倍，它的面積就擴(kuò)大( )倍。

4.長(zhǎng)方形有( )條對(duì)稱軸。正方形有( )條對(duì)稱軸，等腰三角形有( )條對(duì)稱軸，圓有( )條對(duì)稱軸。

5.在一個(gè)邊長(zhǎng)為4分米的正方形里，畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑為( )分米，半徑為( )分米，周長(zhǎng)為( )分米，面積為( )平方分米。

6.把一個(gè)直徑為a厘米的圓形紙片分成若干等份，沿半徑剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是( )厘米，圓的半徑是( )厘米，面積( )平方厘米。

7.大圓的半徑是小圓的6倍，小圓周長(zhǎng)是大圓的( )，大圓面積是小圓面積的( )。

8.一個(gè)半圓形的花壇周長(zhǎng)是30.84米，這個(gè)半圓形花壇的面積是( )。

9、用一根長(zhǎng)18.84分米的鐵絲圍成一個(gè)圓圈，所圍成的圓圈的半徑是()分米，圓圈內(nèi)的面積是()平方分米。

10、在一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙板上剪一個(gè)最大的圓，圓的面積是()平方分米。

11、把一個(gè)直徑是4分米的圓分成兩個(gè)半圓后，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是()分米。

二、判斷。(12分)

1.一個(gè)圓的周長(zhǎng)是它半徑的2π倍。 ( )

2.一個(gè)圓的直徑，就是這個(gè)圓的對(duì)稱軸。 ( )

3.半圓的周長(zhǎng)是與它等半徑圓周長(zhǎng)的一半。 ( )

4.通過(guò)圓心的線段，叫做直徑。 ( )

5.半徑是2厘米的圓，它的周長(zhǎng)和面積相等。( )

6.一個(gè)圓的直徑等于一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，那么正方形面積小于圓的面積。 ( ) 三、選擇。(14分)

1.一個(gè)圓的半徑乘以π等于這個(gè)圓 ( )。

(1)周長(zhǎng)的一半 (3)半圓的周長(zhǎng)

2、一個(gè)半圓，半徑是r，它的周長(zhǎng)是()。

A、π÷4

B、πr

C、πr + 2r

(1)圓的半徑 (2)圓的直徑 (3)圓的面積

4.下面三幅圖的陰影部分的面積相比較，________的面積大。

(1)圖(1)大 (2)圖(2)大 (3)圖(3)大 (4)同樣大

5.如圖，已知正方形面積是16平方分米，圖中圓的面積是________平方分米。

(1)12.56 (2)6.28 (3)50.24

四、求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

五、求陰影部分面積

6㎝6㎝

4㎝

AC=CD=DB

6㎝

六、解答下面各題。

1.小明騎的自行車車輪直徑是70厘米，每分鐘轉(zhuǎn)100周，從家到學(xué)校有1300米，小

明大約要騎幾分鐘?(得數(shù)保留整數(shù))

2.有大、小兩個(gè)圓,小圓周長(zhǎng)是37.68米，大圓直徑是小圓直徑的2倍，大圓的面積是多少?

3. 一根鐵絲長(zhǎng)18.84米，正好在一個(gè)圓形鐵圈上繞滿50圈，這個(gè)線圈的半徑是多少厘米?

4、(1)軋路機(jī)前輪直徑 1.2米，每分鐘滾動(dòng)6周。1小時(shí)能前進(jìn)多少米?

(2)自行車輪胎外直徑 71厘米，每分鐘滾動(dòng)100圈。通過(guò)一座 1000米的大橋約需幾分鐘?

5、學(xué)校準(zhǔn)備圍繞一個(gè)半徑是7米的圓形花壇鋪一條1米寬的石子小路,小路的面積為多少平方米?如果每平方米投資150元,修這條小路要投資多少元?

6、雜技演員表演騎獨(dú)輪車過(guò)鋼絲,車輪外直徑是40厘米,要騎過(guò)31.4米長(zhǎng)的鋼絲,車輪要轉(zhuǎn)多少圈?

7.兩個(gè)圓面積的和是31.4平方厘米，已知小圓周長(zhǎng)是12.56厘米，求大圓的面積是多少平方厘米?

8、已知圓的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等,長(zhǎng)方形的寬是多少厘米?

9.一只大鐘，它的時(shí)針長(zhǎng)40厘米。當(dāng)從中午12時(shí)到3時(shí)，這根時(shí)針的尖端所走的路程是多少厘米?時(shí)針掃過(guò)多大面積?

10、一個(gè)圓形的桌面,直徑為80厘米,現(xiàn)在要在桌面上安放一塊同樣大小的玻璃,這塊玻璃的面積是多少平方厘米?如果給這塊玻璃鑲上鋼制邊框,邊框長(zhǎng)多少厘米?

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

一、抓住課堂

理科學(xué)習(xí)重在平日功夫，不適于突擊復(fù)習(xí)。

平日學(xué)習(xí)最重要的是課堂45分鐘，聽(tīng)講要聚精會(huì)神，思維緊跟老師。

同時(shí)要說(shuō)明一點(diǎn)，許多同學(xué)容易忽略老師所講的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，而注重題目的解答，其實(shí)諸如“化歸”、“數(shù)形結(jié)合”等思想方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)重要于某道題目的解答。

二、高質(zhì)量完成作業(yè)

所謂高質(zhì)量是指高正確率和高速度。

寫作業(yè)時(shí)，有時(shí)同一類型的題重復(fù)練習(xí)，這時(shí)就要有意識(shí)的考查速度和準(zhǔn)確率，并且在每做完一次時(shí)能夠?qū)Υ祟愵}目有更深層的思考，諸如它考查的內(nèi)容，運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，解題的規(guī)律、技巧等。

另外對(duì)于老師布置的思考題，也要認(rèn)真完成。

如果不會(huì)決不能輕易放棄，要發(fā)揚(yáng)“釘子”精神，一有空就靜心思考，靈感總是突然來(lái)到你身邊的。

最重要的是，這是一次挑戰(zhàn)自我的機(jī)會(huì)。

成功會(huì)帶來(lái)自信，而自信對(duì)于學(xué)習(xí)理科十分重要;即使失敗，這道題也會(huì)給你留下深刻的印象。

三、勤思考，多提問(wèn)

首先對(duì)于老師給出的規(guī)律、定理，不僅要知“其然”還要“知其所以然”，做到刨根問(wèn)底，這便是理解的最佳途徑。

其次，學(xué)習(xí)任何學(xué)科都應(yīng)抱著懷疑的態(tài)度，尤其是理科。

對(duì)于老師的講解，課本的內(nèi)容，有疑問(wèn)應(yīng)盡管提出，與老師討論。

總之，思考、提問(wèn)是清除學(xué)習(xí)隱患的最佳途徑。

四、總結(jié)比較，理清思緒

(1)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)比較。

每學(xué)完一章都應(yīng)將本章內(nèi)容做一個(gè)框架圖或在腦中過(guò)一遍，整理出它們的關(guān)系。

對(duì)于相似易混淆的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)分項(xiàng)歸納比較，有時(shí)可用聯(lián)想法將其區(qū)分開(kāi) 。

(2)題目的總結(jié)比較。

同學(xué)們可以建立自己的題庫(kù)。

我就有兩本題集。

一本是錯(cuò)題，一本是精題。

對(duì)于平時(shí)作業(yè)，考試出現(xiàn)的錯(cuò)題，有選擇地記下來(lái)，并用紅筆在一側(cè)批注注意事項(xiàng)，考試前只需翻看紅筆寫的內(nèi)容即可。

我還把見(jiàn)到的一些極其巧妙或難度高的題記下來(lái)，也用紅筆批注此題所用方法和思想。

時(shí)間長(zhǎng)了，自己就可總結(jié)出一些類型的解題規(guī)律，也用紅筆記下這些規(guī)律。

最終它們會(huì)成為你寶貴的財(cái)富，對(duì)你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大的幫助。

五、有選擇地做課外練習(xí)

課余時(shí)間對(duì)我們中學(xué)生來(lái)說(shuō)是十分珍貴的，所以在做課外練習(xí)時(shí)要少而精，只要每天做兩三道題，天長(zhǎng)日久，你的思路就會(huì)開(kāi)闊許多。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法固然重要，但刻苦鉆研，精益求精的精神更為重要。

只要你堅(jiān)持不懈地努力，就一定可以學(xué)好數(shù)學(xué)。

相信自己，數(shù)學(xué)會(huì)使你智慧的光芒更加耀眼奪目!

這里先列舉一下在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個(gè)問(wèn)題：

1、對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上;

2、解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力;

3、解題時(shí)，小錯(cuò)誤太多，始終不能完整的解決問(wèn)題;

4、解題效率低，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏;

5、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識(shí)點(diǎn);

以上這些問(wèn)題如果不能很好的解決，在初中的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會(huì)出現(xiàn)成績(jī)的滑坡。

(1)細(xì)心地發(fā)掘概念和公式

很多同學(xué)對(duì)概念和公式不夠重視，這類問(wèn)題反映在三個(gè)方面：一是，對(duì)概念的理解只是停留在文字表面，對(duì)概念的特殊情況重視不夠。

例如，在代數(shù)式的概念(用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式)中，很多同學(xué)忽略了“單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。

二是，對(duì)概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。

這樣就不能很好的將學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)與解題聯(lián)系起來(lái)。

三是，一部分同學(xué)不重視對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶。

記憶是理解的基礎(chǔ)。

如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢?

我們的建議是：更細(xì)心一點(diǎn)(觀察特例)，更深入一點(diǎn)(了解它在題目中的常見(jiàn)考點(diǎn))，更熟練一點(diǎn)(無(wú)論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如)。

(2)總結(jié)相似的類型題目

這個(gè)工作，不僅僅是老師的事，我們的同學(xué)要學(xué)會(huì)自己做。

當(dāng)你會(huì)總結(jié)題目，對(duì)所做的題目會(huì)分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見(jiàn)的解題方法，還有哪些類型題不會(huì)做時(shí)，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。

這個(gè)問(wèn)題如果解決不好，在進(jìn)入初二、初三以后，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績(jī)不升反降。

其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問(wèn)題卻不能專心攻克。

久而久之，不會(huì)的題目還是不會(huì)，會(huì)做的題目也因?yàn)槿狈?duì)數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。

我們的建議是：“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

(3)收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目

同學(xué)們最難面對(duì)的，就是自己的錯(cuò)誤和困難。

但這恰恰又是最需要解決的問(wèn)題。

同學(xué)們做題目，有兩個(gè)重要的目的：一是，將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。

另外一個(gè)就是，找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。

這個(gè)不足，也包括兩個(gè)方面，容易犯的錯(cuò)誤和完全不會(huì)的內(nèi)容。

但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問(wèn)題，更談不上收集錯(cuò)誤。

我們之所以建議大家收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目，是因?yàn)?，一旦你做了這件事，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，過(guò)去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來(lái)就是這一個(gè)反復(fù)在出現(xiàn);過(guò)去你認(rèn)為自己有很多問(wèn)題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來(lái)就這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)沒(méi)有解決。

我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯(cuò)題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會(huì)有收獲。

(4)就不懂的問(wèn)題，積極提問(wèn)、討論

發(fā)現(xiàn)了不懂的問(wèn)題，積極向他人請(qǐng)教。

這是很平常的道理。

但就是這一點(diǎn)，很多同學(xué)都做不到。

原因可能有兩個(gè)方面：一是，對(duì)該問(wèn)題的重視不夠，不求甚解;二是，不好意思，怕問(wèn)老師被訓(xùn)，問(wèn)同學(xué)被同學(xué)瞧不起。

抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。

“閉門造車”只會(huì)讓你的問(wèn)題越來(lái)越多。

知識(shí)本身是有連貫性的，前面的知識(shí)不清楚，學(xué)到后面時(shí)，會(huì)更難理解。

這些問(wèn)題積累到一定程度，就會(huì)造成你對(duì)該學(xué)科慢慢失去興趣。

直到無(wú)法趕上步伐。

討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。

一個(gè)比較難的題目，經(jīng)過(guò)與同學(xué)討論，你可能就會(huì)獲得很好的靈感，從對(duì)方那里學(xué)到好的方法和技巧。

需要注意的是，討論的對(duì)象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。

我們的建議是：“勤學(xué)”是基礎(chǔ)，“好問(wèn)”是關(guān)鍵。

(5)注重實(shí)戰(zhàn)(考試)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)

考試本身就是一門學(xué)問(wèn)。

有些同學(xué)平時(shí)成績(jī)很好，上課老師一提問(wèn)，什么都會(huì)。

課下做題也都會(huì)。

可一到考試，成績(jī)就不理想。

出現(xiàn)這種情況，有兩個(gè)主要原因：一是，考試心態(tài)不不好，容易緊張;二是，考試時(shí)間緊，總是不能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。

心態(tài)不好，一方面要自己注意調(diào)整，但同時(shí)也需要經(jīng)歷大型考試來(lái)鍛煉。

每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調(diào)整方法，久而久之，逐步適應(yīng)考試節(jié)奏。

做題速度慢的問(wèn)題，需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的做題中解決。

自己平時(shí)做作業(yè)可以給自己限定時(shí)間，逐步提高效率。

另外，在實(shí)際考試中，也要考慮每部分的完成時(shí)間，避免出現(xiàn)不必要的慌亂。

我們的建議是：把“做作業(yè)”當(dāng)成考試，把“考試”當(dāng)成做作業(yè)。

以上，我們就數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，給出了建議，但有一點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)的是，任何方法最重要的是有效，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中千萬(wàn)要避免形式化，要追求實(shí)效。

任何考試都是考人的頭腦，決不是考大家的筆記記的是否清楚，計(jì)劃制定的是否周全.