我們每個人手里都有一把自學(xué)成才的鑰匙，這就是：理想、勤奮、毅力、虛心和科學(xué)方法，不恥下問，多提問，多看、多學(xué)，以后一定會信手拈來。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。

　　九年級下冊數(shù)學(xué)教案：銳角三角函數(shù)的計算

　　一、教學(xué)目標

　　1. 通過觀察、猜想、比較、具體操作等數(shù)學(xué)活動，學(xué)會用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值。

　　2.經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識解決實際 問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。

　　3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí) 的好奇 心，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識。

　　二、教材分析

　　在生活中，我們會經(jīng)常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應(yīng)用到三角函數(shù)知識。在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了30°， 45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數(shù)值來解決是不可能的。本節(jié)課讓學(xué)生使用計算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發(fā)現(xiàn)并提 出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

　　三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

　　九年級的學(xué)生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學(xué)生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢，但在很大程度上，學(xué)生仍然要依靠具體的經(jīng)驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關(guān)系。另外，計算器的使用可以極大減輕學(xué)生的負擔(dān)。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學(xué)生更好地解決問題。

　　學(xué)生自小學(xué)起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關(guān)的簡單計算，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識和技能。

　　四、教學(xué)設(shè)計

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　1.梯子靠在墻 上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

　　學(xué)生活動：根據(jù)題意，求出數(shù)值。

　　2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

　　不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。

　　圖1(二)創(chuàng)設(shè)情境引入課題

　　1?如圖1，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

　　哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

　　線段BC。

　　利用哪個直角三角形可以求出BC?

　　在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

　　你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。 那么，怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)呢?

　　用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學(xué)生學(xué)會求sin16°的值。按鍵順序顯示結(jié)果sin 16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

　　學(xué)生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

　　你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

　　學(xué)生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學(xué)習(xí)，利用計算器求相應(yīng)的三角函數(shù)值(操作程序如下表)：

　　按鍵順序顯示結(jié)果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

　　38D′M′S2

　　5D′M′S=sin 72°38′25″→

　　0?954 450 321

　　師：利用科學(xué)計算器解決本節(jié)一開始的問題。

　　生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。

　　說明：利用學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固用計算器求三角函數(shù)值的操作方法。

　　(三)想一想

　　師：在本節(jié)一開始的問題中，當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了 200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與 水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?

　　學(xué)生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數(shù)的認識。

　　(四)隨堂練習(xí)

　　1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結(jié)果精確到0.1 m)。

　　2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求圖中避雷針CD的長度(結(jié)果精確到0.01 m)。

　　圖2圖3

　　(五)檢測

　　如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結(jié)果精確到0?1 m)。

　　說明：在學(xué)生練習(xí)的同時，教師要巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對學(xué)生的困難給予及時的指導(dǎo)。

　　(六)小結(jié)

　　學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)的感受，如本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識，學(xué)習(xí)過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

　　(七)作業(yè)

　　1.用計算器求下列各式的值：

　　(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

　　圖42?如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180 m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結(jié)果精確到1 m)。

　　五、教學(xué)反思

　　1.本節(jié)是學(xué)習(xí)用計算器求三角函數(shù)值并加以實際應(yīng)用的內(nèi)容，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分認識到三角函數(shù)知識在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的知識點不是很多，但是學(xué)生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發(fā)展。

　　2.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和幫助者，依據(jù)教材特點創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，幫助學(xué)生取得了成功。

　　北師版數(shù)學(xué)初三下冊教案

　　一、素質(zhì)教育目標

　　(一)知識教學(xué)點

　　使學(xué)生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

　　(二)能力訓(xùn)練點

　　逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

　　(三)德育滲透點

　　引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　二、教學(xué)重點、難點

　　1.重點：使學(xué)生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

　　2.難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.

　　三、教學(xué)步驟

　　(一)明確目標

　　1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

　　2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

　　3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

　　4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

　　前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.

　　通過四個例子引出課題.

　　(二)整體感知

　　1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

　　學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

　　2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

　　這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.

　　(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

　　1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成.

　　2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導(dǎo)：

　　若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

　　頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

　　形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

　　通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達到知識教學(xué)目標，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進行了德育滲透.

　　而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.

　　練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

　　(四)總結(jié)與擴展

　　1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

　　教師可適當補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.

　　2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.

　　四、布置作業(yè)

　　本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.

　　九年級下冊數(shù)學(xué)教案北師大

　　一、素質(zhì)教育目標

　　(一)知識教學(xué)點

　　使學(xué)生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

　　(二)能力訓(xùn)練點

　　逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

　　(三)德育滲透點

　　引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　二、教學(xué)重點、難點

　　1.重點：使學(xué)生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

　　2.難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.

　　三、教學(xué)步驟

　　(一)明確目標

　　1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

　　2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

　　3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

　　4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

　　前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.

　　通過四個例子引出課題.

　　(二)整體感知

　　1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

　　學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

　　2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

　　這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.

　　(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

　　1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成.

　　2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導(dǎo)：

　　若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

　　頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

　　形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

　　通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達到知識教學(xué)目標，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進行了德育滲透.

　　而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.

　　練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

　　(四)總結(jié)與擴展

　　1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

　　教師可適當補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.

　　2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.