從小學、初中、高中到大學乃至工作，我們都經(jīng)常看到試卷的身影，數(shù)學要多做題才會有提高，以下是小編整理的一些九年級上冊數(shù)學期末試卷及答案，僅供參考。

九年級上冊數(shù)學期末試卷

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.若方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，則 的值為(　　)

A. 3 B. ﹣3 C. D.

2.二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值是(　　)

A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1

3.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是(　　)

A. m>0 B. m≥0 C. m>0且m≠1 D. m≥0，且m≠1

4.如圖，不是中心對稱圖形的是(　　)

A. B. C. D.

5.如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，則a的值為(　　)

A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°

6.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7.如圖，若a<0，b>0，c<0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為(　　)

A. B. C. D.

8.已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，則兩圓的位置關(guān)系是(　　)

A. 相交 B. 內(nèi)含 C. 內(nèi)切 D.外切

二、填空題(每小題3分，共18分)

9.點P(2，﹣3)關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為　　　　　　.

10.如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是　　　　　　.

11.在半徑為 的圓中，60°的圓心角所對的弧長等于　　　　　　.

12.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，則n=　　　　　　.

13.關(guān)于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0，當m=　　　　　　時為一元二次方程.

14.將拋物線y=2x2向下平移1個單位，得到的拋物線是

.

三、解答題(共58分)

15.解方程. x2﹣ +2=0

16.如圖，是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑.

17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線 ，O是AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D.

(1)求證：BC是⊙O切線;

(2)若BD=5，DC=3，求AC的長.

18.某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.求：

(1)若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元?

(2)要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設(shè)計方案.

19.如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點E.水位正常時測得OE：CD=5：24

(1)求CD的長;

(2)現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿?

20.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為(﹣1，0)，與y軸的交點坐標為(0，﹣3).

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)求此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標;

(3)根據(jù)圖象回答：當x取何值時，y<0?

21.在邊長為1的方格紙中建立直角坐標系xoy，O、A、B三點均為格點.

(1)直接寫出線段OB的長;

(2)將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′.請你畫出△OA′B′，并求在旋轉(zhuǎn)過程中，點B所經(jīng)過的路徑 的長度.

22.在一個不透明的口袋中有四個手感 完全一致的小球，四個小球上分別標有數(shù)字﹣4，﹣1，2，5

(1)從口袋中隨機摸出一個小球，其上標明的數(shù)是奇數(shù)的概率是多少?

(2)從口袋中隨機摸出一個小球不放回，再從中摸出第二個小球

①請用表格或樹狀圖表示先后摸出的兩個小球所標數(shù)字組成的可能結(jié)果?

②求依次摸出的兩個小球所標數(shù)字為橫坐標，縱坐標的點位于第四象限的概率有多大?

23.某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，(墻長25m)另外三邊用木欄圍成，木欄長40m.

(1)若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長.

(2)請問應怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大?最大的面積是多少?

(3)養(yǎng)雞場面積能達到205m2嗎?如果能，請給出設(shè)計方案，如果不能，請說明理由.

24.如圖，對稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過點A(6，0)和B(0，4).

(1)求拋物線解析式及頂點坐標;

(2)設(shè)點E(x，y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?

②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形?若存在，求出點E的坐標;若不存在，請說明理由.

九年級上冊數(shù)學期末試卷答案

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.若方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，則 的值為(　　)

A. 3 B. ﹣3 C. D.

考點： 根與系數(shù)的關(guān)系.

分析： 由方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得x1+x2=3，x1+x2=﹣1，再把它代入要求的式子即可得出答案.

解答： 解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，

∴x1+x2=3，x1x2=﹣1，

∴ = =﹣3;

故選B.

點評： 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握：若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q性質(zhì)的應用.

2.二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值是(　　)

A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1

考點： 二次函數(shù)的最值.

分析： 考查對二次函數(shù)頂點式的理解.拋物線y=(x﹣1)2+2開口向上，有最小值，頂點坐標為(1，2)，頂點的縱坐標2即為函數(shù)的最 小值.

解答： 解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當x=1時，二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值是2.

故選：B.

點評： 求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

3.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是(　　)

A. m>0 B. m≥0 C. m>0且m≠1 D. m≥0，且m≠1

考點： 根的判別式;一元二次方程的定義.

分析： 令△=b2﹣4ac≥0，且二次項系數(shù)不為0，即可求得m 的范圍.

解答： 解：由題意得：4m2﹣4(m﹣1)m≥0;m﹣1≠0，

解得：m≥0，且m≠1，

故選D.

點評： 一元二次方程有實數(shù)根應注意兩種情況：△≥0，二次項的系數(shù)不為0.

4.如圖，不是中心對稱圖形的是(　　)

A. B. C. D.

考點： 中心對稱圖形.

分析： 根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.

解答： 解：根據(jù)中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，可知A、B、C是中心對稱圖形;D不是中心對稱圖形.

故選D.

點評： 掌握中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.如圖，點A、C、 B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，則a的值為(　　)

A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°

考點： 圓周角定理.

分析： 先運用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半”，再運用周角360°即可解.

解答： 解：∵∠ACB=a

∴優(yōu)弧所對的圓心角為2a

∴2a+a=360°

∴a=120°.

故選B.

點評： 本題利用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

6.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

考點： 垂徑定理;勾股定理.

專題： 壓軸題;動點型.

分析： OM最長邊應是半徑長，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷.

解答： 解：①M與A或B重合時OM最長，等于半徑5;

②∵半徑為5，弦AB=8

∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4

∴OM最短為 =3，

∴3≤OM≤5，

因此OM不可能為2.

故選A.

點評： 解決本題的關(guān)鍵是：知道OM最長應是半徑長，最短應是點O到AB的距離長.然后根據(jù)范圍來確定不可能的值.

7.如圖，若a<0，b>0，c<0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為(　　)

A. B. C. D.

考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析： 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

解答： 解：∵a<0，

∴拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤;

∵c<0，

∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，

故第一個選項錯誤;

∵a<0、b>0，對稱軸為x= >0，

∴對稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個選項錯誤.

故選B.

點評： 考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定.

8.已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，則兩圓的位置關(guān)系是(　　)

A. 相交 B. 內(nèi)含 C. 內(nèi)切 D. 外切

考點： 圓與圓的位置關(guān)系.

分析： 已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，根據(jù)圓心距大于半徑之差小于半徑之和進行作答.

解答： 解：∵兩圓的半徑分別是3cm和5cm，圓心距為3cm，

5﹣3=2，3+5=8，

∴2<3<8，

∴兩圓相交.

故選A.

點評： 本題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系.解題的關(guān)鍵是熟知兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系.

二、填空題(每小題3分，共18分)

9.點P(2，﹣3)關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為　(﹣2，3)　.

考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標.

專題： 常規(guī)題型.

分析： 由關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，即可求出答案.

解答： 解：因為關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，

所以：點(2，﹣3)關(guān)于原點的對稱點的坐標為(﹣2，3).

故答案為：(﹣2，3).

點評： 考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù);

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

10.如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是　8　.

考點： 切線的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).

分析： 由PA，PB分別切⊙O于點A、B，根據(jù)切線長定理，即可求得PA=PB，又由∠P=60°，即可證得△PAB是等邊三角形，由PA=8，則可求得弦AB的長.

解答： 解：∵PA，PB分別切 ⊙O于點A、B，

∴PA=PB，

∵∠P=60°，

∴△PAB是等邊三角形，

∴AB=PA=PB，

∵PA=8，

∴AB=8.

故答案為：8.

點評： 此題考查了切線長定理與等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意熟記切線長定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

11.在半徑為 的圓中，60°的圓心角所對的弧長等于　2　.

考點： 弧長的計算.

分析： 弧長公式為l= ，把半徑和圓心角代入公式計算就可以求出弧長.

解答： 解：l= = =2，

故答案為：2.

點評： 此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式.

12.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，則n=　3　.

考點： 概率公式.

專題： 計算題.

分析： 先求出這個不透明的盒子中裝有2+n個球，根據(jù)概率公式列出算式 = ，從而求出答案.

解答： 解：這個不透明的盒子中裝有2+n個球，

又∵從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，

∴ = ，

解得n=3，

故答案為3.

點評： 此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .

13.關(guān)于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0，當m=　﹣1　時為一元二次方程.

考點： 一元二次方程的定義.

分析： 根據(jù)一元二次方程的定義列出方程和不等式求解即可.

解答： 解：∵關(guān)于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0，為一元二次方程，

∴ ，

解得：m=﹣1.

點評： 本題考查一元二次方程的定義.

判斷一個方程是否是一元二次方程必須具備以下3個條件：

(1)是整式方程，

(2)只含有一個未知數(shù)，

(3)方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

這三個條件缺一不可，尤其要注意二次項系數(shù)m﹣1≠0這個最容易被忽略的條件.

14.將拋物線y=2x2向下平移1個單位，得到的拋物線是

y=2x2﹣1　.

考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換.

專題： 數(shù)形結(jié)合.

分析： 由于拋物線向下平移1個單位，則x'=x，y'=y﹣1，代入原拋物線方程即可得平移后的方程.

解答： 解：由題意得： ，

代入原拋物線方程得：y'+1=2x'2，

即y=2x2﹣1.

故答案為y=2x2﹣1.

點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，重點是找出平移變換的關(guān)系.

三、解答題(共58分)

15.解方程. x2﹣ +2=0

考點： 解一元二次方程-公式法.

專題： 計算題.

分析： 把a=1，b=﹣2 ，c=2代入求根公式計算即可.

解答： 解：∵a=1，b=﹣2 ，c=2，

∴b2﹣4ac=(﹣2 )2﹣4×1×2=0，

∴x= = = ，

∴x1=x2= .

點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的求根公式：x= (b2﹣4ac≥0).

16.如圖，是某幾何體的平面展 開圖，求圖中小圓的半徑.

考點： 弧長的計算.

分析： 可觀察此圖是一個圓錐的展開面，則利用小圓周長是弧長，列出方程求解即可.

解答： 解：這個幾何體是圓錐，假設(shè)圖中小圓的半徑為r，

∵扇形弧長等于小圓的周長，

即l= =2?π?r，

∴ .

點評： 本題的關(guān)鍵是理解底面積的周長是弧長，然后列方程求解.

17.如 圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D.

(1)求證：BC是⊙O切線;

(2)若BD=5，DC=3，求AC的長.

考點： 切線的判定.

專題： 幾何綜合題.

分析： (1)要證BC是⊙O的切線，只要連接OD，再證OD⊥BC即可.

(2)過點D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長，再通過證明△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AC的長.

解答： (1)證明：連接OD;

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1=∠3.(1分)

∵OA=OD，

∴∠1=∠2.

∴∠2=∠3.

∴ ∥AC.(2分)

∴∠ODB=∠ACB=90°.

∴OD⊥BC.

∴BC是⊙O切線.(3分)

(2)解：過點D作DE⊥AB，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴CD=DE=3.

在Rt△BDE中，∠BED=90°，

由勾股定理得： ，(4分)

∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC.(5分)

∴ .

∴ .

∴AC=6.(6分)

點評： 本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證 某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.同時考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理得到BE的長，及相似三角形的性質(zhì).

18.某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.求：

(1)若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元?

(2)要使商場平均每天贏 利最多，請你幫助設(shè)計方案.

考點： 二次函數(shù)的應用.

專題： 方案型.

分析： (1)總利潤=每件利潤×銷售量.設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫應降價x元，據(jù)題意可得利潤表達式，再求當w=1200時x的值;

(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運用函數(shù)的性質(zhì)求最值.

解答： 解：設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，

根據(jù)題意得w=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x2+60x+800=﹣2(x﹣15)2+1250

(1)當w=1200時，﹣2x2+60x+800=1200，

解之得x1=10，x2=20.

根據(jù)題意要盡快減少庫存，所以應降價20元.

答：每件襯衫應降價20元.

(2)解：商場每天盈利(40﹣x)(20+2x)

=﹣2(x﹣15)2+1250.

當x=15元時，商場盈利最多，共1250元.

答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多.

點評： 本題重在考查根據(jù)題意寫出利潤的表達式是此題的關(guān)鍵.

19.如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點E.水位正常時測得OE：CD=5：24

(1)求CD的長;

(2)現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿?

考點： 垂徑定理的應用;勾股定理.

分析： (1)在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的長，2ED等于弦CD的長;

(2)延長OE交圓O于點F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用 ，所以經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿.

解答： 解：(1)∵直徑AB=26m，

∴OD= ，

∵OE⊥CD，

∴ ，

∵OE：CD=5：24，

∴OE：ED=5：12，

∴設(shè)OE=5x，ED=12x，

∴在Rt△ODE中(5x)2+(12x)2=132，

解得x=1，

∴CD=2DE=2×12×1=24m;

(2)由(1)得OE=1×5=5m，

延長OE交圓O于點F，

∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，

∴ ，即經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿.

點評： 此題主要考查了垂徑定理的應用以及勾股定理等知識，求陰影部分面積經(jīng)常運用求出空白面積來解決.

20.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為(﹣1，0)，與y軸的交點坐標為(0，﹣3).

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)求此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標;

(3)根據(jù)圖象回答：當x取何值時，y<0?

考點： 拋物線與x軸的交點.

專題： 代數(shù)綜合題.

分析： (1)將(﹣1，0)和(0，﹣3)兩點代入二 次函數(shù)y=x2+bx+c，求得b和c;從而得出拋物線的解析式;

(2)令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標;

(3)由圖象得當﹣1

解答： 解：(1)由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(﹣1，0)和(0，﹣3)兩點，

得 (1分)

解這個方程組，得 (2分)

∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.(3分)

(2)令y=0，得x2﹣2x﹣3=0.

解這個方程，得x1=3，x2=﹣1.

∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標為(3，0).(5分)

(3)當﹣1

點評： 本題是一道綜合題，考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

21.在邊長為1的方格紙中建立直角坐標系xoy，O、A、B三點均為格點.

(1)直接寫出線段OB的長;

(2)將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′.請你畫出△OA′B′，并求在旋轉(zhuǎn)過程中，點B所經(jīng)過的路徑 的長度.

考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換;弧長的計算.

專題： 計算題;網(wǎng)格型.

分析： 在網(wǎng)格里，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，需要充分運用網(wǎng)格，坐標軸的垂直關(guān)系畫圖，計算弧長，要明確這段弧的圓心O，半徑OB.

解答： 解：(1)OB=3;

(2)圖形如右圖.

= = .

點評： 在網(wǎng)格或者坐標系里對圖形旋轉(zhuǎn)90°或180°，要充分運用已有的垂直關(guān)系畫圖.

22.在一個不透明的口袋中有四個手感完全一致的小球，四個小球上分別標有數(shù)字﹣4，﹣1，2，5

(1)從口袋中隨機摸出一個小球，其上標明的數(shù)是奇數(shù)的概率是多少?

(2)從口袋中隨機摸出一個小球不放回，再從中摸出第二個小球

①請用表格或樹狀圖表示先后摸出的兩個小球所標數(shù)字組成的可能結(jié)果?

②求依次摸出的兩個小球所標數(shù)字為橫坐標，縱坐標的點位于第四象限的概率有多大?

考點： 列表法與樹狀圖法;概率公式.

分析： (1)利用古典概率的求解方法即可求得答案，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;

(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.

解答： 解：(1)從口袋中隨機摸出一個小球，其上標明是奇數(shù)的概率是P= =0.5;

(2)①用表格表示摸出的兩個小球所標數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所示：

第一次摸出小球的數(shù)字 第二次摸出小球后

所構(gòu)成的坐標組合

﹣4 (﹣4，﹣1) (﹣4，2) (﹣4，5)

﹣1 (﹣1，﹣4) (﹣1，2) (﹣1，5)

2 (2，﹣4) (2，﹣1) (2，5)

5 (5，﹣4) (5，﹣1) (5，2)

②位于第四象限的點有(2，﹣4)、(2，﹣1)、(5，﹣4)、(5，﹣1)這四個，

依次摸出兩個小球所標數(shù)字為橫、縱坐標的點位于第四象限的概率有P= = .

點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，以及古典概率的求解方法.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，(墻長25m)另外三邊用木欄圍成，木欄長40m.

(1)若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長.

(2)請問應怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大?最大的面積是多少?

(3)養(yǎng)雞場面積能達到205m2嗎?如果能，請給出設(shè)計方案，如果不能，請說明理由.

考點： 二次函數(shù)的應用.

分析： (1)首先設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米，然后根據(jù)題意可得方程x(40﹣2x)=168，即可求得x的值，又由墻長25m，可得x=14，則問題得解;

(2)設(shè)圍成養(yǎng)雞場面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案;

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果，即可知養(yǎng)雞場面積不能達到205米2.

解答： 解：(1)設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米，

則 x(40﹣2x)=168，

整理得：x2﹣20x+84=0，

解得：x1=14，x2=6，

∵墻長25m，

∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，

解得：7.5≤x≤20，

∴x=14.

答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為14米.

(2)圍成養(yǎng)雞場面積為S，

則 S=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=﹣2(x2﹣20x)=﹣2(x2﹣20x+102)+2×102=﹣2(x﹣10)2+200，

∵﹣2(x﹣10)2≤0，

∴當x=10時，S有最大值200.

即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值200米2.

(3)不能，由(2)可知養(yǎng)雞場面積最大值200米2，故養(yǎng)雞場面積不能達到205米2.

點評： 此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應用.解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程與函數(shù).

24.如圖，對稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過點A(6，0)和B(0，4).

(1)求拋物線解析式及頂點坐標;

(2)設(shè)點E(x，y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?

②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形?若存在，求出點E的坐標;若不存在，請說明理由.

考點： 二次函數(shù)綜合題.

專題： 壓軸題.

分析： (1)已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點坐標代入求解即可.

(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點的橫坐標，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標，那么E點縱坐標的絕對值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點的坐標和OE，OA的長;如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.

②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應該是等腰直角三角形，即E點的坐標為(3，﹣3)將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.

解答： 解：(1)因為拋物線的對稱軸是x= ，

設(shè)解析式為y=a(x﹣ )2+k.

把A，B兩點坐標代入上式，得 ，

解得a= ，k=﹣ .

故拋物線解析式為y= (x﹣ )2﹣ ，頂點為( ，﹣ ).

(2)∵點E(x，y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合y= (x﹣ )2﹣ ，

∴y<0，

即﹣y>0，﹣y表示點E到OA的距離.

∵OA是OEAF的對角線，

∴S=2S△OAE=2× ×OA?|y|=﹣6y=﹣4(x﹣ )2+25.

因為拋物線與x軸的兩個交點是(1，0)和(6，0)，

所以自變量x的取值范圍是1

①根據(jù)題意，當S=24時，即﹣4(x﹣ )2+25=24.

化簡，得(x﹣ )2= .

解得x1=3，x2=4.

故所求的點E有兩個，

分別為E1(3，﹣4)，E2(4，﹣4)，

點E1(3，﹣4)滿足OE=AE，

所以平行四邊形OEAF是菱形;

點E2(4，﹣4)不滿足OE=AE，

所以平行四邊形OEAF不是菱形;

②當OA⊥EF，且OA=EF時，平行四邊形OEAF是正方形，

此時點E的坐標只能是(3，﹣3)，

而坐標為(3，﹣3)的點不在拋物線上，

故不存在這樣的點E，使平行四邊形OEAF為正方形.

點評： 本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的性質(zhì)、菱形和正方形的判定等知識.綜合性強，難度適中.

九年級上學期數(shù)學期末復習計劃

九年級數(shù)學上學期內(nèi)容較多，而下學期開學時間又在三月初，離中考時間已經(jīng)很近了，因此本學期不僅要完成九年級(上)數(shù)學學習任務(wù)，有必要對九年級(下)前三章進行教學，導致本學期復習時間較短，最多只有一周左右的復習時間。根據(jù)實際情況，特作計劃如下：

(一)復習目標

(1)第21章22章“一元二次方程，二次函數(shù)”主要是計算，教師提前先把概念、性質(zhì)、方法綜合復習，加入適當?shù)木毩?，特別是“一元二次方程”的三個重要題型：

①一元二次方程的定義：

②一元二次方程的解法;

③一元二次方程的應用。在課堂上要逐一對這些題型歸納講解，多強調(diào)解題方法的針對性。最后針對平時練習中存在的問題，查漏補缺。

(2)第23章是幾何部分。這章的'重點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其生活中的應用。所以記住性質(zhì)是關(guān)鍵，學會應用是重點。要學會生活中的旋轉(zhuǎn)是隨時都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，不同圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系要非常熟悉，形成一個有機整體。對常見的旋轉(zhuǎn)題要多練多總結(jié)。

(3)第24章主要是“圓”的教學，對這章的考試題型中實際問題背景學生可能不一定熟悉，所以要以與課本同步的題型為主，要熟記圓的垂徑定理，讓學生積極動手操作直角三角形與垂徑定理之間的聯(lián)系，并得出結(jié)論，課堂上教師講評，盡量是精講多練，該動手的要多動手，盡可能的讓學生自己總結(jié)出圓與多種幾何圖形結(jié)合的實際應用問題的方法。

(二)復習方法

(1)強化訓練

這個學期計算類和證明類的題目較多，在復習中要加強這方面的訓練。特別是二次函數(shù)，在復習過程中要分類型練習，重點是解題方法的正確選擇同時使學生養(yǎng)成檢查計算結(jié)果的習慣。還有幾何證明題，要通過針對性練習力爭達到少失分，達到證明簡練又嚴謹?shù)男Ч?/p>

(2)加強管理嚴格要求

根據(jù)每個學生自身情況、學習水平嚴格要求，對應知應會的內(nèi)容要反復講解、練習，必須做到學一點會一點，對接受能力差的學生課后要加強輔導，及時糾正出現(xiàn)的錯誤，平時多小測多檢查。對能力較強的學生要引導他們多做課外習題，適當提高做題難度，我校各班級有針對性的選擇資料，要求學生能完成，教師要批改。

(3)加強證明題的訓練

通過近三年的學習，我發(fā)現(xiàn)還有部分學生對證明題掌握不牢，不會找合適的分析方法，部分學生看不懂題意，沒有思路。在今后的復習中我準備拿出一定的時間來專項練習證明題，引導學生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學生把各種類型題做全并抓住其特點。

(4)加強學困生的輔導

制定詳細的復習計劃，對他們要多表揚多鼓勵，調(diào)動他們學習的積極性，利用課余時間對他們進行輔導，輔導時要有耐心，要心平氣和，對不會的知識要多講幾遍，不怕麻煩，直至弄懂弄會，同時要配合班主任和家長搞好對學生的家庭輔導工作。