數(shù)學(xué)初三下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)重要筆記

時(shí)間：2022-09-03 17:56:35 舒淇4599由分享

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的科學(xué)，值得每個(gè)人去學(xué)習(xí)，尤其是孩子，更要去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且以此來構(gòu)架自己的思維體系。下面小編為大家?guī)頂?shù)學(xué)初三下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)重要筆記，希望大家喜歡!

數(shù)學(xué)初三下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同

當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.

當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|

當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)△<0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

數(shù)學(xué)初三下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、銳角三角函數(shù)

1.正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對(duì)邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對(duì)邊/斜邊=a/c;

2.余弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c;

3.正切：在rt△abc中，銳角∠a的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對(duì)邊/∠a的鄰邊=a/b。

①tana是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠a的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”;

②tana沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠a的對(duì)邊與鄰邊的比;

③tana不表示“tan”乘以“a”;

④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

4、余切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠a的余切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對(duì)邊=b/a;

5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達(dá)：

若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a)等等。

6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。

7、當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：

tanα·cotα=1，

tanα=sinα/cosα，

cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。

2.在解直角三角形的過程中用到的關(guān)系:(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對(duì)的邊分別為a、b、c，)

(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)兩銳角的關(guān)系：∠a+∠b=90°;

(3)邊與角之間的關(guān)系：

sina=a/c;

cosa=b/c;

tana=a/b。

sina=cosb

cosa=sinb

sina=cos(90°-a)

sin2α+cos2α=1

數(shù)學(xué)初三下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

一、投影

1.投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

2.平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠(yuǎn))

3.中心投影：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源發(fā)出的光線)形成的投影叫做中心投影

4.正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。

5.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。當(dāng)物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影變小。當(dāng)物體的某個(gè)面垂直于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影成為一條直線。

二、三視圖

1.三視圖：是觀測者從三個(gè)不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。

2.主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。

3.俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖。

4.左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖。

5.三個(gè)視圖的位置關(guān)系：

①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右;

②主視、俯視表示物體的長，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。

③主視、俯視長對(duì)正，主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等。

6.畫法：看得見的部分的輪廓線畫成實(shí)線，因被其它部分遮檔而看不見的部分的輪廓線畫成虛線。

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