數(shù)學中最容易拉分的題型是什么?
數(shù)學中最容易拉分的題型是什么?
進入初三以來,很多考生每天面對不斷的習題,感覺有永遠做不完的題目,陷入一種題海中,但成績總是不見進步,接下來小編為大家整理了初三數(shù)學學習相關內(nèi)容,一起來看看吧!
中考數(shù)學中最容易拉分的題型是什么?
最容易拉分板塊:函數(shù)綜合問題
在近幾年的全國各地中考中,盡管試卷不一樣,但函數(shù)綜合問題都占了一定的比重,特別是在最后的幾個大題總會考到。
為何函數(shù)綜合問題會如此重要呢?因為函數(shù)的思想方法可以反映出一個數(shù)學問題的內(nèi)在聯(lián)系,把抽象的數(shù)學問題進行具體化,建立函數(shù)關系,并利用函數(shù)的圖像和性質來研究、解決問題。
初中數(shù)學學習函數(shù)一般就這么三大類:
一次函數(shù)(包括正比例函數(shù)),它們所對應的圖像是直線;
反比例函數(shù),它所對應的圖像是雙曲線;
二次函數(shù),它所對應的圖像是拋物線。
函數(shù)的思想方法主要包括以下幾方面:
運用函數(shù)的有關性質解決函數(shù)的某些問題;
以運動變化的觀點,分析和研究具體問題中的數(shù)量關系,建立函數(shù)關系,運用函數(shù)的知識,使問題得到解決;
經(jīng)過適當?shù)臄?shù)學變化和構造,使一個非函數(shù)的問題轉化為函數(shù)的形式,并運用函數(shù)的性質來處理這一問題。
典型例題:
考點分析:
二次函數(shù)綜合題.
題干分析:
(1)把點D坐標代入拋物線y=π/3(x+1)(x﹣3),即可得出m的值,再令y=0,即可得出點A,B坐標;
(2)根據(jù)尺規(guī)作圖的要求,畫出圖形,如圖1所示;
(3)過點D作射線AE的垂線,垂足為N,交AB于點M,此時DN的長度即為ME+MN的最小值;
(4)假設存在點P,使以P、G、A為頂點的三角形與△ABD相似,設點P坐標,再表示出點G坐標,計算△ABD的三邊,根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷三角形的形狀,即可得出結論,若△ABD是直角三角形,即可得出相似,再得出對應邊成比例,求得點P坐標即可.
解題反思:
本題考查了二次函數(shù)的綜合題,還考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和逆定理以及軸對稱﹣最小路徑問題等重要知識點,難度較大.
中考考查函數(shù)綜合題一般是先給定直角坐標系和幾何圖形,之后再求函數(shù)的解析式(或在題干中已告訴我們函數(shù)解析式),然后結合函數(shù)與幾何的圖像和性質進行研究,如求點的坐標或研究圖形的某些性質。
求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法,關鍵是求點的坐標,而求點的坐標基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。
初一至初三所有數(shù)學重難點知識
初中數(shù)學重難點分析
函數(shù)(一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù))
函數(shù)對于學生來說是一個新的知識點,不同于以往的知識,它比較抽象,剛接受起來會有一定的困惑,很多學生學過之后也沒理解函數(shù)到底是什么。特別是二次函數(shù)是中考的重點,也是中考的難點,在填空、選擇、解答題中均會出現(xiàn),且知識點多,題型多變。而且解答題一般會在試卷最后兩題中出現(xiàn),一般二次函數(shù)的應用和二次函數(shù)的圖像、性質及三角形、四邊形綜合題難度較大,有一定難度。如果學生在這一環(huán)節(jié)掌握不好,將會直接影響代數(shù)的基礎,會對中考的分數(shù)會造成很大的影響。
整式、分式、二次根式的化簡運算
整式的運算、因式分解、二次根式、科學計數(shù)法及分式化簡等都是初中學習的重點,它貫穿于整個初中數(shù)學的知識,是我們進行數(shù)學運算的基礎,其中因式分解及理解因式分解和整式乘法運算的關系、分式的運算是難點。中考一般以選擇、填空形式出現(xiàn),但卻是解答題完整解答的基礎。運算能力的熟練程度和答題的正確率有直接的關系,掌握不好,答題正確率就不會很高,進而后面的的方程、不等式、函數(shù)也無法學好。
應用題
包括方程(組)應用,一元一次不等式(組)應用,函數(shù)應用,解三角形應用,概率與統(tǒng)計應用幾種題型。一般會出現(xiàn)兩道解答題(30分左右)及2—3道選擇、填空題(10分—15分),占中考總分的30%左右。
現(xiàn)在中考對數(shù)學實際應用的考察會越來越多,數(shù)學與生活聯(lián)系越來越緊密,因為這樣更能讓學生感受學習數(shù)學在自己生活中的運用,以激發(fā)其學習興趣。應用題要求學生的理解辨別能力很強,能從問題中讀出必要的數(shù)學信息,并從數(shù)學的角度尋求解決問題的策略和方法。方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結合思想也是中學階段一種很重要的數(shù)學思想、是解決很多問題的工具。
三角形(全等、相似、角平分線、中垂線、高線、解直角三角形)、四邊形(平行四邊形、矩形、菱形、正方形)
三角形是初中幾何圖形中內(nèi)容最多的一塊知識,也是學好平面幾何的必要基礎,貫穿初二到到初三的幾何知識,其中的幾何證明題及線段長度和角度的計算對很多學生是難點。因為幾何思維更靈活,定理、定義及輔助線的添加往往都是解決問題的關鍵,這就要求學生的思維更靈活,能多維度的思考問題,形成自己的解題思路和方法。
也只有學好了三角形,后面的四邊形乃至圓的證明就容易理解掌握了,反之,后面的一切幾何證明更將無從下手,沒有清晰的思路。其中解三角形在初三下冊學習,是以直角三角形為基礎的,在中考中會以船的觸礁、樓高、影子問題出現(xiàn)一道大題。因此在初中數(shù)學學習中也是一個重點,而且在以后的高中數(shù)學學習中會將此知識點挖深,拓寬。成為高考的一個重點,因此,初中的同學們應將此知識點熟練掌握。
四邊形在初二進行學習的,其中特殊四邊形的性質及判定定理很多,容易混淆,深刻理解這些性質和判定、理清它們之間的聯(lián)系是解決證明和計算的基礎,四邊形中題型多變,計算、證明都有一定難度。經(jīng)常在中考選擇題、填空題及解答題的壓軸題(最后一題)中出現(xiàn),對學生綜合運用知識的能力要求較高。
圓
包括圓的基本性質,點、直線與圓位置關系,圓心角與圓周角,切線的性質和判定,扇形弧長及面積,這章節(jié)知識是在初三學習的。其中切線的性質和判定、圓中的基本性質的理解和運用、直線與圓的位置關系、圓中的一些線段長度及角度的計算是重點也是難點。
各年級知識重難點分析(教材版本:人教版)
初一年級
上期 | 學習內(nèi)容 | 重點 | 難點 | 易錯點 |
一 | 有理數(shù) | 有理數(shù)的分類;數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值及有理數(shù)的運算。 | 關于絕對值的化簡;有理數(shù)的混合運算;符號情況;規(guī)律探索題 | 絕對值的化簡;運算時符號的錯誤;規(guī)律探索無從下手 |
二 | 整式的加減 | 單項式、多項式、整式的概念;合并同類項; | 求代數(shù)式的值;整式的加減運算、求值;規(guī)律探索 | 單項式及多項式中的很多概念性的錯誤;合并時符號錯誤 |
三 | 一元一次方程 | 等式的基本性質及一元一次方程的解法;實際應用 | 關于一元一次方程的應用題。 | 去分母、去括號過程中容易出錯 |
四 | 幾何圖形初步 | 線段、直線、射線的認識;線段、角的度量與比較;余角、補角 | 線段、直線、射線的區(qū)別;角度的大小比較運算;時鐘問題 | 線段、直線、射線的認識; |
下期 | 學習內(nèi)容 | 重點 | 難點 | 易錯點 |
五 | 相交線與平行線 | 理解“三線八角”;平行線的性質和判定; | 準確理解判斷兩條直線平行的條件和特征;理解性質和判定的關系 | 不能正確的理解性質和條件的關系 |
六 | 實數(shù) | 平方根、立方根的概念、實數(shù)的定義;區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù) | 理解無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);實數(shù)運算的某些技巧掌握 | 無理數(shù)的表現(xiàn)形式;理解平方根有兩個 |
七 | 平面直角坐標系 | 平面直角坐標系的概念;點的坐標表示;點的坐標變換 | 點的坐標變換(平移、對稱) | 坐標的表示;坐標變換 |
八 | 二元一次方程組 | 用代入法,加減法解二元一次方程組 | 二元一次方程組的應用題;二元一次方程組和一次函數(shù)圖像的關系 | 二元一次方程組的解法及應用題 |
九 | 不等式與不等式組 | 不等式的基本性質;一元一次不等式(組)的解及解法法 | 解一元一次不等式組取解集;一元一次不等式(組)處理應用問題;求字母取值范圍的問題 | 一元一次不等式組解集的確定;解集端點值的包含問題 |
十 | 數(shù)據(jù)的收集、整理和描述 | 了解隨機抽樣、個體、總體、樣本、樣本容量、頻率、頻數(shù)等概念 | 理解頻數(shù)、頻率的概念, | 樣本、樣本容量的區(qū)分;全面調查和抽樣調查的區(qū)分 |
初二年級
上期 | 學習內(nèi)容 | 重點 | 難點 | 易錯點 |
十一 | 三角形 | 三角形的邊、角的關系;三角形的“三線”;重心的概念及性質 | 三角形三邊的關系;三角形的的“三線” | 三角形的三線的區(qū)分;多邊形的外角 |
十二 | 全等三角形 | 三角形全等的判定與探索;利用三角形全等解決實際問題。 | 靈活運用三角形全等的各種方法證明三角形全等;利用全等三角形的性質證明邊、角相等 | 準確把握三角形全等的條件,以避免條件不完全的判定、及錯判,如錯用邊邊角 |
十三 | 軸對稱 | 軸對稱的概念和性質;中垂線的性質運用;等腰三角形的的性質和判定 | 中垂線性質的運用;等腰三角形的性質的運用;利用軸對稱解決最短路徑問題 | 對稱軸是一條直線而非線段;最短路徑問題 |
十四 | 整式的乘除與因式分解 | 冪的運算法則;乘法公式;因式分解的方法 | 乘法公式的綜合考察;準確理解因式分解和整式乘法運算的關系 | 完全平方公式的運用;因式分解不徹底 |
十五 | 分式 | 分式的意義及用分式的基本性質解題;分式的化簡運算;分式方程的解法和應用 | 如何確定最簡公分母;分式方程的一般解法;利用分式方程解決應用題 | 解分式方程時必須檢驗;通分與解方程時去分母的區(qū)別 |
下期 | 學習內(nèi)容 | 重點 | 難點 | 易錯點 |
十六 | 二次根式 | 二次根式的性質;二次根式的化簡運算;二次根式的幾何應用 | 最簡二次根式的理解;二次根式的化簡及運算技巧; | 二次根式的化簡時沒有到最簡;運算結果沒有寫最簡 |
十七 | 勾股定理 | 勾股定理的概念及應用;勾股定理及其逆定理的關系; | 理解定理和逆定理的概念;勾股定理的應用,如最短路徑問題 | 沒理清勾股定理及其逆定理的關系 |
十八 | 平行四邊形 | 平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質和判定;正確理解他們的關系;三角形中位線定理 | 平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質和判定的綜合運用;證明和線段、角度的計算; | 平行四邊形的判定;特別平行四邊形的判定。 |
十九 | 一次函數(shù) | 一次函數(shù)解析式及其圖象;一次函數(shù)的概念和性質;待定系數(shù)法。 | 對函數(shù)的理解;一次函數(shù)圖像的運用;數(shù)形結合思想的考察 | 一次函數(shù)圖像與方程、方程組、不等式的關系; |
二十 | 數(shù)據(jù)的分析 | 理解頻平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念;方差、標準差的計算 | 理解頻平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念;方差、標準差的計算。 | 方差、標準差的計算。 |
初三年級
上期 | 學習內(nèi)容 | 重點 | 難點 | 易錯點 |
二十一 | 一元二次方程 | 用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程;一元二次方程的應用 | 用配方法解一元二次方程;實際問題中的一元二次方程 | 利用因式分解法及公式法解方程 |
二十二 | 二次函數(shù) | 二次函數(shù)的解析式、性質和圖像;二次函數(shù)解決應用題 | 靈活運用二次函數(shù)的圖像和性質解決問題;二次函數(shù)的實際應用(最值問題) | 二次函數(shù)圖形問題;最值問題 |
二十三 | 旋轉 | 理解中心對稱和中心對稱圖形的概念 | 坐標系中點的中心對稱變換 | 旋轉作圖 |
二十四 | 圓 | 圓的有關性質(垂徑定理與其推論,圓周角與圓心角的關系);直線與圓的位置關系;扇形弧長、圓錐面積的計算 | 圓的基本性質的理解;直線與圓相切的判定方法;圓心角與弧、弦、圓周角之間的關系 | 切線的概念理解;圓錐的側面積,弧長的計算 |
二十五 | 概率初步 | 概率的定義;用列表法和畫樹狀圖法計算簡單事件概率; | 理解用事件發(fā)生的頻率來估計概率的概念;用列表法和畫樹狀圖法計算簡單事件概率; | 頻率是在一個樣本中出現(xiàn)的,而概率是整個事件來說的。 |
下期 | 學習內(nèi)容 | 重點 | 難點 | 易錯點 |
二十六 | 反比例函數(shù) | 反比例函數(shù)的表達式;反比例函數(shù)的圖象與性質;雙曲線和直線相交的問題 | 反比例函數(shù)的應用;猜想證明與拓廣;雙曲線與直線相交的綜合問題;有關三角形的面積問題 | 注意反比例函數(shù)的圖象與X、Y軸無交點,且越來越逼近 |
二十七 | 相似 | 相似三角形的判定和性質的應用 | 理解相似和位似的關系;相似三角形性質的應用(如面積比等于相似比的平方);利用相似解決實際問題 | 比例尺為相似比;相似比的平方等于面積比 |
二十八 | 銳角三角函數(shù) | 對三角函數(shù)的準確理解;用三角函數(shù)和勾股定理解決實際應用問題 | 用三角函數(shù)聯(lián)系實際解決實際問題;用邊角關系處理實際生活中的問題 | 特殊角三角函數(shù)值記錯; |
二十九 | 投影與視圖 | 會畫、看某個物體的三視圖;由三視圖描述立體圖形的形狀; | 理解平行投影與中心投影的區(qū)別;由三視圖描述立體圖形的形狀; | 三視圖的理解;中心投影與平行投影的區(qū)別 |
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