九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)北師大版
學(xué)習(xí)知識(shí)要善于思考，思考，再思考。每一門(mén)科目都有自己的學(xué)習(xí)方法，但其實(shí)都是萬(wàn)變不離其中的，數(shù)學(xué)作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講練的。下面是小編給大家整理的一些九年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元知識(shí)點(diǎn)北師大版
第一章證明
一、等腰三角形
1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)
2.等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高的重合(“三線(xiàn)合一”)
3.等腰三角形的兩底角的平分線(xiàn)相等。(兩條腰上的中線(xiàn)相等，兩條腰上的高相等)
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸，頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸
3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊)。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。
(注意：若三角形三條邊都相等則說(shuō)這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱(chēng)這個(gè)三角形為等腰三角形)。
2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。
⑵等邊三角形每一條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)和每個(gè)角的角平分線(xiàn)互相重合。
⑶等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是每條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)或所對(duì)角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)。
3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
⑵三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5種：
(1)、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(ASA)
(2)、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SAS)
(3)、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SSS)
(4)、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(AAS)
(5)、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(HL)
2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
3、在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半
4垂直平分線(xiàn)：垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)。
性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。
判定：到一條線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
5、三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。
6、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
7、在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線(xiàn)上。
8、角平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。
9、三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。
10、三角形三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。
11、三角形三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。
九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
①直線(xiàn)和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱(chēng)相離。AB與圓O相離，d>r。
②直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。AB與⊙O相交，d
③直線(xiàn)和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱(chēng)相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線(xiàn)的距離)
平面內(nèi)，直線(xiàn)Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離。
2.如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離;
初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)總復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo)：
(1使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、讓學(xué)生將三年的數(shù)學(xué)知識(shí)連成一個(gè)有機(jī)整體，更利于學(xué)生理解;
(2精講多練，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能;
(3抓好方法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)解題的方法，適應(yīng)各種題型的變化;
(4做好綜合題訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題的能力。
二、復(fù)習(xí)方法與措施：
1、挖掘教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本方法的指導(dǎo)
通過(guò)兩年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能，但對(duì)教材的理解是零碎的、解題規(guī)律的探究是膚淺的。因此，在組織學(xué)生進(jìn)行總復(fù)習(xí)時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理教材、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓各種概念、公理、定理、公式、常用結(jié)論及解題方法技巧，都能在學(xué)生的頭腦中再現(xiàn)。教學(xué)中，教學(xué)中，要立足課本，充分挖掘和發(fā)揮教材例、習(xí)題的潛在功能，引導(dǎo)學(xué)生歸納、整理教材中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，使之形成結(jié)構(gòu)。堅(jiān)決克服那種重難題、重技巧、輕課本、輕基礎(chǔ)的做法。
2、共同參與，注重過(guò)程
中考復(fù)習(xí)切忌教師大包大攬，在復(fù)習(xí)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，突出學(xué)生的主體地位，使他們成為復(fù)習(xí)活動(dòng)的主角，給予學(xué)生充分發(fā)揮的學(xué)習(xí)時(shí)間，讓他們?nèi)フf(shuō)、去做，暴露他們的思維過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的思維潛能。只有這樣，教師的主導(dǎo)作用才能得到體現(xiàn)，教師的指導(dǎo)才能真正落到實(shí)處。因此，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)時(shí)，我們給學(xué)生盡可能多的動(dòng)手、動(dòng)腦、討論的時(shí)間去探索，使各層次的學(xué)生都得到知識(shí)的滿(mǎn)足，提高學(xué)習(xí)效果。特別是綜合題的教學(xué)過(guò)程中，點(diǎn)中要害，透徹理解，及時(shí)總結(jié)。一定要把思路與方法教給學(xué)生，同時(shí)教師要評(píng)析到位，從細(xì)微處入手，讓學(xué)生分析，弄清錯(cuò)誤原因，清楚自己薄弱環(huán)節(jié)，熟悉一般分析思路，并與學(xué)生一起深入研討，要注重為什么要這樣解?說(shuō)明思路，如何設(shè)計(jì)解題格式?如何找尋問(wèn)題的突破口?
3、強(qiáng)化訓(xùn)練，注重應(yīng)用，發(fā)展能力
數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，及綜合能力。教師可以自覺(jué)地、有目的地加以培養(yǎng)。這樣，就可以大大地加快數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展，使各種思維方法合理、簡(jiǎn)捷，限度地發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造性能力。分析近幾年來(lái)各省市的中考能力題：在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)閱讀理解，推理分析，總結(jié)規(guī)律，歸納其結(jié)論;聯(lián)系實(shí)際，注重應(yīng)用，培養(yǎng)探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新能力是中考命題必然趨勢(shì)。因此在組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，利用創(chuàng)意新穎、貼近學(xué)生生活的應(yīng)用性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性、開(kāi)放性問(wèn)題來(lái)激活學(xué)生的思維。
4、落實(shí)各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)
理解掌握各種數(shù)學(xué)思想和方法是形成數(shù)學(xué)技能技巧，提高數(shù)學(xué)的能力的前提。初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)出現(xiàn)和運(yùn)用了不少數(shù)學(xué)思想和方法。如轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)的思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合的思想等。數(shù)學(xué)方法有：換元法、配方法、圖象法、解析法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法。這些方法要按要求靈活運(yùn)用。因此復(fù)習(xí)中針對(duì)要求，分層訓(xùn)練。
(1采取不同訓(xùn)練形式。一方面應(yīng)經(jīng)常改變題型：填空題、判斷題、選擇題、簡(jiǎn)答題、證明題等交換使用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，雖然題變了，但解答題目的本質(zhì)方法未變，增強(qiáng)學(xué)生訓(xùn)練的興趣，另一方面改變題目的結(jié)構(gòu)，如變更問(wèn)題，改變條件等。
(2適當(dāng)進(jìn)行題組訓(xùn)練。用一定時(shí)間對(duì)一方法進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練，能使這一方法得到強(qiáng)化，學(xué)生印象深，掌握快、牢。
5、抓好教材中例題、習(xí)題的歸類(lèi)、變式的教學(xué)
在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，挖掘教材中的例題、習(xí)題等的功能，既是大面積提高教學(xué)質(zhì)量的需要，又是對(duì)付考試的一種手段。因此在復(fù)習(xí)中根據(jù)教學(xué)的目的、教學(xué)重點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)例題進(jìn)行分析、歸類(lèi)，總結(jié)解題規(guī)律，提高復(fù)習(xí)效率。對(duì)具有可變性的例習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生從多方面感知數(shù)學(xué)的方法、提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教師在講解中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有代表性的問(wèn)題進(jìn)行靈活變換，使之觸類(lèi)旁通,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的技能技巧，挖掘教材中的例題、習(xí)題功能，可從以下幾方面入手：⑴尋找其它解法;⑵改變題目形式;⑶題目的條件和結(jié)論互換;⑷改變題目的條件;⑸把結(jié)論進(jìn)一步推廣與引伸;⑹串聯(lián)不同的問(wèn)題;⑺.類(lèi)比編題等。
6、面向全體學(xué)生，實(shí)行分層教學(xué)
根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力差異較大，我們具體研究現(xiàn)階段各層次學(xué)生最欠缺什么知識(shí)與能力，最需要提高哪方面的數(shù)學(xué)技能，尋找出他們存在的差異和問(wèn)題，進(jìn)而有選擇、有重點(diǎn)地實(shí)行突破性分層教學(xué)，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，優(yōu)等生可鼓勵(lì)他們超前學(xué)習(xí)，中等生進(jìn)行引導(dǎo)，后進(jìn)生進(jìn)行幫扶，特別要關(guān)心數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，通過(guò)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使他們達(dá)到最基本學(xué)習(xí)要求。
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