高一數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)思想

時(shí)間：2024-02-14 04:14:07 維維20由分享

數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始，經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進(jìn)行回顧的全過程的思維活動(dòng)。那么接下來給大家?guī)碛嘘P(guān)高一數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)思想，希望對(duì)大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)思想

1.轉(zhuǎn)化與化歸思想：

是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解問題的一種重要的基本數(shù)學(xué)思想.這種化歸應(yīng)是等價(jià)轉(zhuǎn)化，即要求轉(zhuǎn)化過程中的前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣才能保證轉(zhuǎn)化后所得結(jié)果仍為原題的結(jié)果. 高中數(shù)學(xué)中新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，就是一個(gè)在已有知識(shí)和新概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行化歸的過程.因此，化歸思想在數(shù)學(xué)中無處不在. 化歸思想在解題教學(xué)中的的運(yùn)用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡(jiǎn).從而達(dá)到知識(shí)遷移使問題獲得解決.但若化歸不當(dāng)也可能使問題的解決陷入困境. 例證

2.邏輯劃分思想(即分類與整合思想)：

是當(dāng)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性在局部上有不同點(diǎn)而又不便化歸為單一本質(zhì)屬性的問題解決時(shí)，而根據(jù)其不同點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)膭澐謽?biāo)準(zhǔn)分類求解，并綜合得出答案的一種基本數(shù)學(xué)思想.但要注意按劃分標(biāo)準(zhǔn)所分各類間應(yīng)滿足互相排斥，不重復(fù)，不遺漏，最簡(jiǎn)潔的要求. 在解題教學(xué)中常用的劃分標(biāo)準(zhǔn)有：按定義劃分;按公式或定理的適用范圍劃分;按運(yùn)算法則的適用條件范圍劃分;按函數(shù)性質(zhì)劃分;按圖形的位置和形狀的變化劃分;按結(jié)論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說明的是：有些問題既可用分類思想求解又可運(yùn)用化歸思想或數(shù)形結(jié)合思想等將其轉(zhuǎn)化到一個(gè)新的知識(shí)環(huán)境中去考慮，而避免分類求解.運(yùn)用分類思想的關(guān)鍵是尋找引起分類的原因和找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn). 例證

3. 函數(shù)與方程思想(即聯(lián)系思想或運(yùn)動(dòng)變化的思想)：

就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)去分析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)或方程有關(guān)知識(shí)解決問題的一種重要的基本數(shù)學(xué)思想.

4. 數(shù)形結(jié)合思想：

將數(shù)學(xué)問題中抽象的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質(zhì)(或位置關(guān)系);或者把幾何圖形的性質(zhì)(或位置關(guān)系)抽象為適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學(xué)思想.

5. 整體思想：

處理數(shù)學(xué)問題的著眼點(diǎn)或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學(xué)思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運(yùn)用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知(用過哪些條件?還有哪些條件未用上?如何創(chuàng)造機(jī)會(huì)把未用上的條件用上?)，想著目標(biāo)(向著目標(biāo)步步推理，必要時(shí)可利用圖形標(biāo)示出已知和求證);看聯(lián)系，抓變化，或化歸;或數(shù)形轉(zhuǎn)換，尋求解答.一般來說，整體范圍看得越大，解法可能越好.

高一數(shù)學(xué)三大學(xué)習(xí)策略

策略一、明確預(yù)習(xí)的動(dòng)力源泉

預(yù)習(xí)意義基本有三點(diǎn)：1.學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;2.有助了解下一節(jié)要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，為上課掃除部分知識(shí)障礙，建立新舊知識(shí)間聯(lián)系，有利于知識(shí)系統(tǒng)化;3.有助于提高聽課效果。預(yù)習(xí)中不懂的問題，上課老師講解這部分知識(shí)時(shí)，目標(biāo)明確，態(tài)度積極，注意集中，容易將不懂問題搞懂。

策略二、預(yù)習(xí)的基本步驟：“讀、劃、寫、查”

1.“讀”——先粗讀一遍，以領(lǐng)會(huì)教材的大意

根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，然后細(xì)讀。數(shù)學(xué)課本可分為概念，規(guī)律(包括法則、定理、推論、性質(zhì)、公式等)、圖形、例題、習(xí)題等逐條閱讀。例如，看例題時(shí)要求學(xué)生做到①分清解題步驟，指出關(guān)鍵所在;②弄清各步的依據(jù)，養(yǎng)成每步必問為什么，步步有依據(jù)的習(xí)慣;③比較同一節(jié)例題的特點(diǎn)，盡量去體會(huì)選例意圖;④分析例題的解題規(guī)范格式，并按例題格式做練習(xí)題。

2.“劃”——即劃層次、劃重點(diǎn)

將一節(jié)內(nèi)容劃分成幾個(gè)層次，分別標(biāo)出序號(hào)。對(duì)每層中重點(diǎn)用“★”，對(duì)重點(diǎn)字、詞下面加“。”，對(duì)疑難問題旁邊加“?”，對(duì)各層次間關(guān)系用“=”表示等等，劃時(shí)要有重點(diǎn)，切勿面面俱到，符號(hào)太多。

3.“寫”——即將自己的看法、體會(huì)寫在書眉或書邊

(1)寫段意：每一段在書邊上寫出段意;(2)寫小結(jié)：一要概括本書內(nèi)容，二要反映本節(jié)各內(nèi)容之間的并列與從屬關(guān)系;(3)例題：在書邊說明各主要步驟的依據(jù)，在題后空白處用符號(hào)或幾個(gè)字，寫出本例特點(diǎn)，體現(xiàn)編者選例意圖;(4)變式：對(duì)優(yōu)秀生要求對(duì)例題條件、結(jié)論變化，由特殊向一般轉(zhuǎn)傾，將有關(guān)知識(shí)進(jìn)行橫向聯(lián)系，縱向發(fā)展。

4.“查”——即自我檢查預(yù)習(xí)的效果

①合上書本思考下節(jié)課老師要講的內(nèi)容大意，哪些內(nèi)容已看懂，哪些內(nèi)容模糊，哪些內(nèi)容不懂，需要在什么地方再提高;②對(duì)照自學(xué)輔導(dǎo)或老師課前擬訂的自學(xué)提綱，揭露知識(shí)的內(nèi)涵，挖掘知識(shí)的本質(zhì)，溝通知識(shí)的聯(lián)系。簡(jiǎn)要地用語(yǔ)言能加以表達(dá);③根據(jù)課本的練習(xí)，做幾道具有代表性的習(xí)題，檢查預(yù)習(xí)的效果。

策略三、預(yù)習(xí)的關(guān)鍵是處理幾個(gè)關(guān)系

1.數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科的關(guān)系：預(yù)習(xí)時(shí)要花費(fèi)較多的時(shí)間，高中階段有八-九門課，門門都預(yù)習(xí)不可能，可選擇1-2門薄弱學(xué)科進(jìn)行試點(diǎn)，有一定經(jīng)驗(yàn)后再全面展開。

2.預(yù)習(xí)與聽課的關(guān)系：預(yù)習(xí)是聽課高效的準(zhǔn)備，聽課能解決預(yù)習(xí)中不懂的問題，可以鞏固需學(xué)知識(shí)，千萬不可認(rèn)為預(yù)習(xí)已懂，上課不認(rèn)真聽講做其他事，浪費(fèi)課堂寶貴時(shí)間，影響學(xué)習(xí)效果，總之要使預(yù)習(xí)在聽課中發(fā)揮最大效益，否則失去預(yù)習(xí)的作用。

學(xué)好高一數(shù)學(xué)的四個(gè)方法

1、很多高一學(xué)生都在抱怨，為什

么努力了那么久，數(shù)學(xué)成績(jī)還沒有提升呢?在他們的眼中，努力就是按時(shí)完成作用，好好做題，但是成績(jī)卻沒有提升。但是，這是因?yàn)樗麄儧]有分清“視力和視野”有什么區(qū)別。很多高一學(xué)生只跟著老師的思路，老師安排什么任務(wù)，她就做什么。沒有自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，這樣是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。

2、記好課堂筆記。不要以為記筆記是文科科目的專利，數(shù)學(xué)也是需要做筆記的。高一學(xué)生要清楚做筆記的意義。高中課堂每節(jié)課只有45分鐘，在這45分鐘里并不能每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能記住和掌握的，這個(gè)時(shí)候就需要高一學(xué)生把自己沒有理解的知識(shí)記下來，等到下課的時(shí)候再去研究。而且，做筆記也是一個(gè)總結(jié)整理的過程，也是再次學(xué)習(xí)的過程。

3、學(xué)好課本知識(shí)。對(duì)于高一學(xué)生來說，大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都是來源于課本的，只有少部分是來自課外拓展。高一學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要利用好課本，把課本上的知識(shí)點(diǎn)都理解掌握了。平時(shí)做題的時(shí)候，也應(yīng)該以課本為重，高一學(xué)生可以把數(shù)學(xué)課本上的習(xí)題都做好了，再做其他的題。

4、做題后反思。高一學(xué)生一定要明確一點(diǎn)，就是現(xiàn)在做的題不等于考試的題目。高一學(xué)生做題的目的是為了學(xué)習(xí)正在做的題目的解題思路和方法。因此，高一學(xué)生要學(xué)會(huì)把自己做的每道題都加以反思，總結(jié)自己的收獲。