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高一數(shù)學(xué)九大解題技巧

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高一數(shù)學(xué)并不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單就能學(xué)好,升入高中以后,高中數(shù)學(xué)變得更抽象了,很多知識(shí)同學(xué)們理解起來(lái)開(kāi)始有困難了。下面給大家分享一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)九大解題技巧,希望對(duì)大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)九大解題技巧

1、配法

通過(guò)把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法,叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式,它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法,它的應(yīng)用十分非常廣泛,在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式,是恒等變形的基礎(chǔ),它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元,所謂換元法,就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子,使它簡(jiǎn)化,使問(wèn)題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來(lái)判定根的性質(zhì),而且作為一種解題方法,在代數(shù)式變形,解方程(組),解不等式,研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根,求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積,求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外,還可以求根的對(duì)稱(chēng)函數(shù),計(jì)論二次方程根的符號(hào),解對(duì)稱(chēng)方程組,以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等,都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數(shù),而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式,最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系,從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,這種解題方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時(shí),我們常常會(huì)采用這樣的方法,通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等,架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問(wèn)題得以解決,這種解題的數(shù)學(xué)方法,我們稱(chēng)為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透,有利于問(wèn)題的解決。

7、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理,不僅可用于計(jì)算面積,而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法,稱(chēng)為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái),通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題,幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系,只需要計(jì)算,有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。

8、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中,常常運(yùn)用變換法,把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題,可以借助幾何變換法,化繁為簡(jiǎn),化難為易。另一方面,也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái),有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱(chēng)。

9、反證法

反證法是一種間接證法,它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后,從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)正確的推理,導(dǎo)致矛盾,從而否定相反的假設(shè),達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟,大體上分為:(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ),為了正確地作出反設(shè),掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵,導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式,但必須從反設(shè)出發(fā),否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水,無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差該怎么學(xué)習(xí)

一、快速掌握基礎(chǔ)知識(shí)

對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)來(lái)說(shuō),課本就是他們第一步需要掌握的提分法寶。想要提高數(shù)學(xué)成績(jī),你需要記熟數(shù)學(xué)課本里的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn),看懂每一個(gè)例題,一章一章的進(jìn)行掌握。

你可以先記公式,背熟之后在接著研究例題,最后去看課后習(xí)題,用例題和習(xí)題去思考該怎么解,不要急著去計(jì)算,先想就好,然后在翻看課本看公式定理是怎么推導(dǎo)的,尤其是過(guò)程和應(yīng)用案例。對(duì)于課本中的典型問(wèn)題,更是要深刻的理解,并學(xué)會(huì)解題后反思。這樣才能夠深刻理解這個(gè)問(wèn)題,跳出題海這個(gè)怪圈。

做好錯(cuò)題筆記,記錄容易犯的錯(cuò)誤,分析錯(cuò)誤的原因,找到正確的辦法。不要盲目的去做題,必須要在搞清楚概念的基礎(chǔ)上做這些才是有用的。

二、學(xué)會(huì)運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)

在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),要學(xué)會(huì)知識(shí)的運(yùn)用,這樣你才能在考試中拿到分?jǐn)?shù)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是:速度快、容量大、方法多。而這對(duì)于基礎(chǔ)差的同學(xué)來(lái)說(shuō),有時(shí)聽(tīng)了會(huì)記不住,或是記住了卻不會(huì)解題。這時(shí)候就需要我們把筆記記好,不需要一字不落的記下老師說(shuō)的話,只需要把關(guān)鍵的思路和結(jié)論記下來(lái)就可以了,課后在去整理、回看筆記,這也是再學(xué)習(xí)的一個(gè)過(guò)程。

想要學(xué)好數(shù)學(xué)題就必須要多做題,只有做了一定題目才能學(xué)好數(shù)學(xué),而且做題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旋律。但是這里的做題不是盲目做題,而是要看題思考,學(xué)會(huì)思考、反思、總結(jié)才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的王道。

其實(shí)數(shù)學(xué)解題并不難,分析題干,挖掘已知條件,尋找這些條件之間有什么關(guān)系,得出一個(gè)有用的結(jié)論,這個(gè)結(jié)論是我們所要用來(lái)解決問(wèn)題的關(guān)鍵,這就是數(shù)學(xué)解題的形式。所以想要學(xué)好數(shù)學(xué),主要靠的是答題的思路,而不是作出某道題的方法。

高一數(shù)學(xué)提分技巧

一、預(yù)習(xí)是聰明的選擇

最好老師指定預(yù)習(xí)內(nèi)容,每天不超過(guò)十分鐘,預(yù)習(xí)的目的就是強(qiáng)制記憶基本概念。

二、基本概念是根本

基本概念要一個(gè)字一個(gè)字理解并記憶,要準(zhǔn)確掌握基本概念的內(nèi)涵外延。只有思維鉆進(jìn)去才能了解內(nèi)涵,思維要發(fā)散才能了解外延。只有概念過(guò)關(guān),作題才能又快又準(zhǔn)。

三、作業(yè)可鞏固所學(xué)知識(shí)

作業(yè)一定要認(rèn)真做,不要為節(jié)約時(shí)間省步驟,作業(yè)不要自檢,全面暴露存在的問(wèn)題是好事。

四、難題要獨(dú)立完成

想得高分一定要過(guò)難題關(guān),難題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)三種語(yǔ)言的熟練轉(zhuǎn)換。(文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言)

五、加倍遞減訓(xùn)練法

通過(guò)訓(xùn)練,從心理上、精力上、準(zhǔn)確度上逐漸調(diào)整到考試的最佳狀態(tài),該訓(xùn)練一定要在專(zhuān)業(yè)人員指導(dǎo)下進(jìn)行,否則達(dá)不到效果。

六、考前不要做新題

考前找到你近期做過(guò)的試卷,把錯(cuò)的題重做一遍,這才是有的放矢的復(fù)習(xí)方法。

七、良好心態(tài)

考生要自信,要有客觀的考試目標(biāo)。追求正常發(fā)揮,而不要期望自己超長(zhǎng)表現(xiàn),這樣心態(tài)會(huì)放的很平和。沉著冷靜的同時(shí)也要適度緊張,要使大腦處于最佳活躍狀態(tài)

八、考試從審題開(kāi)始

審題要避免“猜”、“漏”兩種不良習(xí)慣,為此審題要從字到詞再到句。

九、學(xué)會(huì)使用演算紙

要把演算紙看成是試卷的一部分,要工整有序,為了方便檢查要寫(xiě)上題號(hào)。

十、正確對(duì)待難題

難題是用來(lái)拉開(kāi)分?jǐn)?shù)的,不管你水平高低,都應(yīng)該學(xué)會(huì)繞開(kāi)難題最后做,不要被難題搞亂思緒,只有這樣才能保證無(wú)論什么考試,你都能排前幾名。

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