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高一數學必修一公式歸納

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學習需要講究方法和技巧,更要學會對知識點進行歸納整理,下面給大家分享一些關于高一數學必修一公式歸納,希望對大家有所幫助。

一.三角函數公式

兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

積化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化積 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

二.集合與函數概念

一,集合有關概念

1,集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

2,集合的中元素的三個特性:

1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3,集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列舉法與描述法.

注意啊:常用數集及其記法:

非負整數集(即自然數集) 記作:n

正整數集 n或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r

關于"屬于"的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說a屬于集合a 記作 a∈a ,相反,a不屬于集合a 記作 a(a

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}

4,集合的分類:

1.有限集 含有有限個元素的集合

2.無限集 含有無限個元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

三,集合間的基本關系

1."包含"關系—子集

注意:有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合.

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2."相等"關系(5≥5,且5≤5,則5=5)

實例:設 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"

結論:對于兩個集合a與b,如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素,同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b,即:a=b

① 任何一個集合是它本身的子集.a(a

②真子集:如果a(b,且a( b那就說集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)

③如果 a(b, b(c ,那么 a(c

④ 如果a(b 同時 b(a 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

四,集合的運算

1.交集的定義:一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

記作a∩b(讀作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

2,并集的定義:一般地,由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作:a∪b(讀作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

3,交集與并集的性質:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

4,全集與補集

(1)補集:設s是一個集合,a是s的一個子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補集(或余集)

記作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}

(2)全集:如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用u來表示.

(3)性質:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

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