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高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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由一個(gè)或多個(gè)元素所構(gòu)成的叫做集合,集合是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念,它是集合論的研究對(duì)象,集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對(duì)象匯總成的集體,這些對(duì)象稱為該集合的元素。下面給大家分享一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望對(duì)大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)1

集合及其表示1、集合的含義:

“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的,只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。

所以集合的含義是:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,簡(jiǎn)稱集,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合,每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合,用小寫字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,記作a∈A,相反,d不屬于集合A,記作d?A。

有一些特殊的集合需要記憶:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N-或N+

整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

集合的表示方法:列舉法與描述法。

①列舉法:{a,b,c……}

②描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

③語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

強(qiáng)調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x,y),集合B中只有元素y。

3、集合的三個(gè)特性

(1)無(wú)序性

指集合中的元素排列沒有順序,如集合A={1,2},集合B={2,1},則集合A=B。

例題:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

解:,A=B

注意:該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重復(fù),A={2,2}只能表示為{2}

(3)確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確,不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)2

集合間的基本關(guān)系1.子集,A包含于B,有兩種可能

(1)A是B的一部分,

(2)A與B是同一集合,A=B,A、B兩集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

2.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5},則集合A有25=32個(gè)子集,25-1=31個(gè)真子集,25-2=30個(gè)非空真子集。

高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)3

集合的分類(1)按元素屬性分類,如點(diǎn)集,數(shù)集。(2)按元素的個(gè)數(shù)多少,分為有/無(wú)限集

關(guān)于集合的概念:

(1)確定性:作為一個(gè)集合的元素,必須是確定的,這就是說(shuō),不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合,也就是說(shuō),給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

(2)互異性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的),這就是說(shuō),集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

(3)無(wú)序性:判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類:

含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集,含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或N-;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實(shí)數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)

1.列舉法:如果一個(gè)集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來(lái),寫在花括號(hào)“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合,例如,由兩個(gè)元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}.

有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個(gè)元素作為代表,其他元素用省略號(hào)表示。

例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}.

無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}.

2.描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。

例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”

而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素,元素X從實(shí)數(shù)集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}

它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱描述法。

高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)4

數(shù)學(xué)是利用符號(hào)語(yǔ)言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。小編準(zhǔn)備了高一數(shù)學(xué)必修1期末考知識(shí)點(diǎn),希望你喜歡。

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.

2、集合的中元素的三個(gè)特性:

1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無(wú)序性

說(shuō)明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3、集合的表示:{ } 如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列舉法與描述法.

注意啊:常用數(shù)集及其記法:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

正整數(shù)集 N_或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

關(guān)于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號(hào)括上.

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.

①語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

4、集合的分類:

1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合

2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系

1.包含關(guān)系子集

注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)

實(shí)例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的.元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即:A=B

① 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA

②真子集:如果AB,且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

3、交集與并集的性質(zhì):AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

A= A ,AB = BA.

4、全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來(lái)表示.

(3)性質(zhì):⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

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