最新高一數(shù)學知識點總結(jié)
高一數(shù)學怎么學?首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準備和精神準備，以使得上課時不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象;今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學知識點總結(jié)，接下來隨著小編一起來看看吧!
高一數(shù)學知識點總結(jié)
圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標準方程，
圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示一個點;當時，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，
若利用圓的標準方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有;;
(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(課本命題).
②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣).
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設(shè)圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條;
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;
當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;
當時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線;
當時，兩圓內(nèi)含;當時，為同心圓。
高一數(shù)學知識點歸納
直線、圓的位置關(guān)系
由直線與圓的公共點的個數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：
(1)相交：直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.
(2)相切：直線和圓有公共點時,叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線,的公共點叫做切點.
(3)相離：直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.
直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征
1、遷移：點與圓的位置關(guān)系
(1)點P在⊙O內(nèi)dr.
2、歸納概括：
如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么
(1)直線l和⊙O相交dr.
練習題：
1.直線L上的一點到圓心的距離等于⊙O的半徑，則L與⊙O的位置關(guān)系是()
A.相離
B.相切
C.相交
D.相切或相交
2.圓的的弦長為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么()
A.d<6cm
B.6cm
C.d≥6cm
D.d>12cm
3.P是⊙O外一點，PA、PB切⊙O于點A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關(guān)系是()
A.α=β
B.α+β=90°
C.α+2β=180°
D.2α+β=180°
4.在⊙O中，弦AB和CD相交于點P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長為根的一元二次方程為()
A.x2+12x+28=0
B.x2-12x+28=0
C.x2-11x+12=0
D.x2+11x+12=0
高一數(shù)學知識點匯總
空間直角坐標系
空間直角坐標系定義：
過定點O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸);統(tǒng)稱坐標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線;它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時,大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系,點O叫做坐標原點。
1、右手直角坐標系
①右手直角坐標系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指;
②已知點的坐標P(x，y，z)作點的方法與步驟(路徑法)：
沿x軸正方向(x>0時)或負方向(x<0時)移動|x|個單位，再沿y軸正方向(y>0時)或負方向(y<0時)移動|y|個單位，最后沿x軸正方向(z>0時)或負方向(z<>
③已知點的位置求坐標的方法：
過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標分別是a,b,c則(a,b,c)就是點P的坐標。
2、在x軸上的點分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
在坐標平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。
3、點P(a,b,c)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為(a,-b,-c);
點P(a,b,c)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為(-a,b,-c);
點P(a,b,c)關(guān)于z軸的對稱點的坐標為(-a,-b,c);
點P(a,b,c)關(guān)于坐標平面xOy的對稱點為(a,b,-c);
點P(a,b,c)關(guān)于坐標平面xOz的對稱點為(a,-b,c);
點P(a,b,c)關(guān)于坐標平面yOz的對稱點為(-a,b,c);
點P(a,b,c)關(guān)于原點的對稱點(-a,-b,-c)。
4、已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則線段PQ的中點坐標為
5、空間兩點間的距離公式
已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則兩點的距離為特殊點A(x,y,z)到原點O的距離為
6、以C(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球面方程為
特殊地，以原點為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2
練習題：
選擇題：
1.在空間直角坐標系中，已知點P(x，y，z)，給出下列4條敘述：①點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(x，-y，z)②點P關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標是(x，-y，-z)③點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(x，-y，z)④點P關(guān)于原點的對稱點的坐標是(-x，-y，-z)其中正確的個數(shù)是()
A.3B.2C.1D.0
2.若已知A(1，1，1)，B(-3，-3，-3)，則線段AB的長為()
A.43
B.23
C.42
D.32
3.已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，-1，0)，D(2，―1，―1)，則()
A.|AB|>|CD|
B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD|
D.|AB|≥|CD|
4.設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，AB的中點M，則|CM|?()
A.5
B.2
C.3
D.4
高一數(shù)學知識點梳理
《圓與方程》知識點整理
一、標準方程
?x?a?2??y?b??r 22
1.求標準方程的方法——關(guān)鍵是求出圓心?a,b?和半徑r
①待定系數(shù)：往往已知圓上三點坐標，例如教材P119例2 ②利用平面幾何性質(zhì)
往往涉及到直線與圓的位置關(guān)系，特別是：相切和相交 相切：利用到圓心與切點的連線垂直直線
相交：利用到點到直線的距離公式及垂徑定理
2.特殊位置的圓的標準方程設(shè)法(無需記，關(guān)鍵能理解) 條件 方程形式 圓心在原點 x?y?r?r?0? 222過原點 ?x?a???y?b??a2?b2?a2?b2?0? 圓心在x軸上 ?x?a??y?r22222?r
?r?0? ?0? 圓心在y軸上 x??y?b??r222
圓心在x軸上且過原點 ?x?a??y?a222?a?0?
?b?0?
2圓心在y軸上且過原點 x??y?b??b2222與x軸相切 ?x?a???y?b??b
222?b?0? ?a?0? 與y軸相切 ?x?a???y?b??a
與兩坐標軸都相切 ?x?a???y?b??a
二、一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0?D?E?4F?0? 22222222?a?b?0?
1.Ax?By?Cxy?Dx?Ey?F?0表示圓方程則??
?A=B≠0?A=B≠0
??
C=0???C=0
??D2+E2-4AF>022
?DEF?????>0 ?+ ?-4??AAA?????
2.求圓的一般方程一般可采用待定系數(shù)法：如教材P122例r4 3.D2+E2-4F>0常可用來求有關(guān)參數(shù)的范圍 三、點與圓的位置關(guān)系
1.判斷方法：點到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系
dr?點在圓外
2.涉及最值：
(1)圓外一點B，圓上一動點P，討論PB的最值
PBPB
=BN=BC-r =BM=BC+r
min
max
(2)圓內(nèi)一點A，圓上一動點P，討論PA的最值
Pmin= Pm
ax
A=A=
rr C C
=
思考：過此A點作最短的弦?(此弦垂直AC) 四、直線與圓的位置關(guān)系
1.判斷方法(d為圓心到直線的距離)
(1)相離?沒有公共點??<0?d>r
(2)相切?只有一個公共點??=0?d=r
(3)相交?有兩個公共點??>0?d這一知識點可以出如此題型：告訴你直線與圓相交讓你求有關(guān)參數(shù)的范圍. 2.直線與圓相切 (1)知識要點 ①基本圖形
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