高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)_空間幾何體知識(shí)點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)怎么學(xué)?預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三)
一、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積
1.旋轉(zhuǎn)體的表面積
2.多面體的表面積
多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，也就是展開(kāi)圖的面積.
棱錐、棱臺(tái)、棱柱的側(cè)面積公式間的聯(lián)系：
二、柱體、錐體、臺(tái)體的體積
1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
2.柱體、錐體、臺(tái)體體積公式間的關(guān)系
3.必記結(jié)論
(1)一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積之和或差;
(2)等底面面積且等高的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的體積相等. 三、球的表面積和體積
1.球的表面積和體積公式
設(shè)球的半徑為R，它的體積與表面積都由半徑R唯一確定，是以R為自變量的函數(shù)，
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(四)
空間幾何體知識(shí)點(diǎn)
1.多面體及其結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱:
?、儆袃蓚€(gè)平面(底面) 互相平行 ;②其余各面都是 平行四邊形 ;
?、勖肯噜弮蓚€(gè)平行四邊形的公共邊 互相平行 .
(2)棱錐:
①有一個(gè)面(底面)是 多邊形 ;
②其余各面(側(cè)面)是有 一個(gè)公共頂點(diǎn) 的三角形.
(3)棱臺(tái):
?、偕舷碌酌?互相平行 ,且是 相似 圖形;
?、诟鱾?cè)棱延長(zhǎng)線 相交于一點(diǎn) .
2.旋轉(zhuǎn)體及其結(jié)構(gòu)特征
(1)圓柱:
①圓柱的軸 垂直 于底面;
?、趫A柱的軸截面是 矩形 ;
?、蹐A柱的所有母線相互 平行且相等 ,且都與圓柱的軸 平行 ;
④圓柱的母線 垂直 于底面.
(2)圓錐:
?、賵A錐的軸 垂直 于底面;
②圓錐的軸截面為 等腰三角形 ;
?、蹐A錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓錐的 母線 ,圓錐的母線有 無(wú)線 條;
?、軋A錐的底面是一個(gè) 圓面 .
(3)圓臺(tái):
?、賵A臺(tái)的上、下底面是兩個(gè) 半徑不等 的圓面;
?、趫A臺(tái)兩底面圓所在平面互相 平行 且和軸 垂直 ;
③有 無(wú)數(shù) 條母線;
?、苣妇€的延長(zhǎng)線交于 一點(diǎn) .
3.三視圖
(1)三視圖表達(dá)的意義:
正、俯視圖都反映物體的長(zhǎng)度——“ 長(zhǎng)對(duì)正 ”;
正、側(cè)視圖都反映物體的高度——“ 高平齊 ”;
俯、側(cè)視圖都反映物體的寬度——“ 寬相等 ”.
(2)三視圖的畫(huà)法規(guī)則:
畫(huà)三視圖時(shí),能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示,不能看見(jiàn)的輪廓線和棱用虛線表示.
4.斜二測(cè)畫(huà)法的意義及建系原則
(1)斜二測(cè)畫(huà)法中“斜”和“二測(cè)”:
“斜”是指在已知圖形的xOy平面內(nèi)與x軸垂直的線段,在直觀圖中均與x′軸成 45°或135° ;
“二測(cè)”是指兩種度量形式,即在直觀圖中,平行于x′軸或z′軸的線段長(zhǎng)度 不變 ;平行于y′軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的 一半 .
(2)斜二測(cè)畫(huà)法中的建系原則:
在已知圖中建立直角坐標(biāo)系,理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行,但實(shí)際作圖時(shí),一般建立特殊的直角坐標(biāo)系,盡量運(yùn)用原有直線或圖形的對(duì)稱(chēng)直線為坐標(biāo)軸,圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有互相垂直的直線為坐標(biāo)軸等.
5.空間幾何體的表面積和體積
(1)多面體的表面積:
各個(gè)面的面積之和,也就是展開(kāi)圖的面積.
(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積:
圓柱:S=2πr2+2πrl=2πr(r+l)
圓錐:S=πr2+πrl =πr(r+l)
圓臺(tái):S=π(r′2+r2+r′l+rl)
球:S=4πR2 .
(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
?、僦w的體積公式:
V柱體=Sh (S為底面面積,h為高).
?、阱F體的體積公式:
V錐體=?Sh (S為底面面積,h為高).
③臺(tái)體的體積公式:
V臺(tái)體=
(S′、S分別為上、下底面面積,h為高).
?、芮虻捏w積公式:
V球=
易錯(cuò)提醒
1.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側(cè)棱(母線)延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).
2.空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同.
3.對(duì)于簡(jiǎn)單組合體,若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易忽視實(shí)虛線的畫(huà)法.
4.求組合體的表面積時(shí):組合體的銜接部分的面積問(wèn)題易出錯(cuò).
5.由三視圖計(jì)算幾何體的表面積與體積時(shí),由于幾何體的還原不準(zhǔn)確及幾何體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)易導(dǎo)致失誤.
6.易混側(cè)面積與表面積的概念.
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(五)
空間幾何體公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)空間幾何體公式知識(shí)點(diǎn)直棱柱和正棱錐的表面積
設(shè)棱柱高為h、底面多邊形的周長(zhǎng)為c、則得到直棱柱側(cè)面面積計(jì)算公式：
S=ch、即直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積、
正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、
如果設(shè)它的底面邊長(zhǎng)為a、底面周長(zhǎng)為c、斜高為h'、則得到正n棱錐的側(cè)面積計(jì)算公式
S=1/2_nah'=1/2_ch'、即正棱錐的側(cè)面積等于它的底面的周長(zhǎng)和斜高乘積的一半、
2、空間幾何體公式知識(shí)點(diǎn)正棱臺(tái)的表面積
正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一些全等的等腰梯形、
設(shè)棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)為a、周長(zhǎng)為c、上底面邊長(zhǎng)為a'、周長(zhǎng)為c'、斜高為h'則得到正n棱臺(tái)的側(cè)面積公式： S=1/2_n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、空間幾何體公式知識(shí)點(diǎn)球的表面積
S=4πR2、即球面面積等于它的大圓面積的四倍、
4.空間幾何體公式知識(shí)點(diǎn)圓臺(tái)的表面積
圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于上，下兩個(gè)底面的面積和加上側(cè)面的面積，即
S=π(r'2+r2+r'l+rl)
空間幾何體公式知識(shí)點(diǎn)空間幾何體體積計(jì)算公式
1、長(zhǎng)方體體積
V=abc=Sh
2、柱體體積
所有柱體
V=Sh、即柱體的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積、
圓柱
V=πr2h、
3、棱錐
V=1/3_Sh
4、圓錐
V=1/3_πr2h
5、棱臺(tái)V=1/3_h(S+(√SS')+S')
6、圓臺(tái)
V=1/3_πh(r2+rr'+r'2)
7、球
V=4/3_πR3
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