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高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

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知識(shí)是一座寶庫(kù),而實(shí)踐就是開(kāi)啟寶庫(kù)的鑰匙。學(xué)習(xí)任何學(xué)科,不僅需要大量的記憶,還需要大量的練習(xí),從而達(dá)到鞏固知識(shí)的效果。下面是小編給大家整理的一些高一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類(lèi):

(1)共面:平行、相交

(2)異面:

異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)

esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)

esp.空間向量法

2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi):

(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系:

直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定:

a、直線與平面垂直時(shí),所成的角為直角,

b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。

高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)梳理

一)兩角和差公式(寫(xiě)的都要記)

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二)用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

(上面這個(gè)余弦的很重要)

sin2A=2sinA_cosA

三)半角的只需記住這個(gè):

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四)用二倍角中的余弦可推出降冪公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1+cos2A)/2

五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡(jiǎn)公式

1-cosA=sin^(A/2)_2

1-sinA=cos^(A/2)_2

高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

一、勤看書(shū),學(xué)研究。

有些“自我感覺(jué)良好”的學(xué)生,常輕視課本中基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,經(jīng)常是知道怎么做就算了,而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě),但對(duì)難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,重“量”輕“質(zhì)”,陷入題海,到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”,變成事倍功半。因此,同學(xué)們從高一開(kāi)始,增強(qiáng)自己從課本入手進(jìn)行研究的意識(shí):預(yù)習(xí),復(fù)習(xí)。可以把每條定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題,認(rèn)真地重證、重解,并適當(dāng)加些批注(如數(shù)學(xué)符號(hào)在不同范疇的含義,不同領(lǐng)域之間的關(guān)系),舉個(gè)例子:x+y=0可以是二元一次方程,寫(xiě)成y=-x又可看成一次函數(shù)。特別是可以通過(guò)對(duì)典型例題的講解分析,最后抽象出解決這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法,并做好書(shū)面的解題后的反思,總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律,以便推廣和靈活運(yùn)用。另外,希望你們要盡可能獨(dú)立解題,因?yàn)榍蠼膺^(guò)程,也是培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一個(gè)過(guò)程,同時(shí)更是一個(gè)研究過(guò)程。

二、注重課堂,記好筆記。

首先,在課堂教學(xué)中培養(yǎng)好的聽(tīng)課習(xí)慣是很重要的。聽(tīng)當(dāng)然是主要的,聽(tīng)能使注意力集中,注意積極思考、分析問(wèn)題,要把老師講的關(guān)鍵性部分聽(tīng)懂、聽(tīng)會(huì)。提高數(shù)學(xué)能力,鍛煉自己的思維,主要也是通過(guò)課堂來(lái)提高,要充分利用好課堂這塊陣地,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是活的,在隨著教學(xué)過(guò)程的發(fā)展而變化,尤其是當(dāng)老師注重能力教學(xué)的時(shí)候,教材是反映不出來(lái)的。數(shù)學(xué)能力是隨著知識(shí)的發(fā)生而同時(shí)形成的,無(wú)論是形成一個(gè)概念,掌握一條法則,會(huì)做一個(gè)習(xí)題,都應(yīng)該從不同的能力角度來(lái)培養(yǎng)和提高。課堂上通過(guò)老師的教學(xué),理解所學(xué)內(nèi)容在教材中的地位,弄清與前后知識(shí)的聯(lián)系等,只有把握住教材,才能掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)。

其次,聽(tīng)的時(shí)候不能光聽(tīng),為了往后復(fù)習(xí),應(yīng)適當(dāng)?shù)赜心康男缘挠浐霉P記,領(lǐng)會(huì)課上老師的主要精神與意圖??茖W(xué)的記筆記可以提45鐘課堂效果。

再次,如果數(shù)學(xué)課沒(méi)有一定的速度,那是一種無(wú)效學(xué)習(xí)。慢騰騰的學(xué)習(xí)是訓(xùn)練不出思維速度,訓(xùn)練不出思維的敏捷性,是培養(yǎng)不出數(shù)學(xué)能力的,這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要有節(jié)奏(有目的進(jìn)行訓(xùn)練),這樣久而久之,思維的敏捷性和數(shù)學(xué)能力會(huì)逐步提高。

最后,在數(shù)學(xué)課堂中,老師一般少不了提問(wèn)與板演,有時(shí)還伴隨著問(wèn)題討論,因此可以聽(tīng)到許多的信息,這些問(wèn)題是很有價(jià)值的。對(duì)于那些典型問(wèn)題,帶有普遍性的問(wèn)題都必須及時(shí)解決,不能把問(wèn)題的結(jié)癥遺留下來(lái),甚至沉淀下來(lái),有價(jià)值的問(wèn)題要及時(shí)抓住,遺留問(wèn)題要有針對(duì)性地補(bǔ),注重實(shí)效。

三、做好作業(yè),講究規(guī)范。

在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要。在作業(yè)中不但做得整齊、清潔,培養(yǎng)一種美感,還要有條理,這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑,必須獨(dú)立完成。同時(shí)可以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率,應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè),不拖到半小時(shí)完成,疲疲憊憊的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中,這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無(wú)益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級(jí)主動(dòng)抓起,無(wú)論從年齡增長(zhǎng)的心理特征上講,還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

四、寫(xiě)好總結(jié),把握規(guī)律。

一個(gè)人不斷接受新知識(shí),不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問(wèn),不斷地總結(jié),才有不斷地提高。"不會(huì)總結(jié)的同學(xué),他的能力就不會(huì)提高,挫折經(jīng)驗(yàn)是成功的基石。"自然界適者生存的生物進(jìn)化過(guò)程便是的例證。學(xué)習(xí)要經(jīng)??偨Y(jié)規(guī)律,目的就是為了更一步的發(fā)展。通過(guò)與老師、同學(xué)平時(shí)的接觸交流,逐步總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)步驟,它包括:制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面,簡(jiǎn)單概括為四個(gè)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè))和一個(gè)步驟(復(fù)習(xí)總結(jié))。每一個(gè)環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容,帶有較強(qiáng)的目的性、針對(duì)性,要落實(shí)到位。堅(jiān)持“兩先兩后一小結(jié)”(先預(yù)習(xí)后聽(tīng)課,先復(fù)習(xí)后做作業(yè),寫(xiě)好每個(gè)單元的總結(jié))的學(xué)習(xí)習(xí)慣。善于歸納總結(jié)知識(shí)間的聯(lián)系。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非我做題就可以取得好的成績(jī),而是要將精力花在歸納總結(jié)上。特別對(duì)課本或課堂上出現(xiàn)的例題,只要善于總結(jié),就可以了解這一小節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容有哪幾種題型,每種題目的一般解法和思路是什么,從而提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解題的能力。同時(shí),每學(xué)完一個(gè)單元,要建立本單元的知識(shí)框架,將本章的主要思路、推理方法及運(yùn)用技巧等轉(zhuǎn)變成自己的實(shí)際技能。

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