高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)重點(diǎn)例題
高一新生要根據(jù)自己的條件,以及高中階段學(xué)科知識交叉多、綜合性強(qiáng),以及考查的知識和思維觸點(diǎn)廣的特點(diǎn),找尋一套行之有效的學(xué)習(xí)方法。今天小編為各位同學(xué)整理了《人教版高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理》,希望對您的學(xué)習(xí)有所幫助!
高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)重點(diǎn)例題
考點(diǎn)一、映射的概念
1.了解對應(yīng)大千世界的對應(yīng)共分四類,分別是:一對一多對一一對多多對多
2.映射:設(shè)A和B是兩個非空集合,如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都存在的一個元素y與之對應(yīng),那么,就稱對應(yīng)f:A→B為集合A到集合B的一個映射(mapping).映射是特殊的對應(yīng),簡稱“對一”的對應(yīng)。包括:一對一多對一
考點(diǎn)二、函數(shù)的概念
1.函數(shù):設(shè)A和B是兩個非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應(yīng),那么,就稱對應(yīng)f:A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量,x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y的值函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射,是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。
2.函數(shù)的三要素:定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。
3.區(qū)間的概念:設(shè)a,bR,且a
①(a,b)={xa
⑤(a,+∞)={>a}⑥[a,+∞)={≥a}⑦(-∞,b)={
考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法
1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數(shù):定義域的不同部分,有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn):①分段函數(shù)是一個函數(shù),不要誤認(rèn)為是幾個函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集。
考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況
①若f(x)是整式,則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;
②若f(x)是分式,則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集;
③若f(x)是二次根式,則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合;
④若f(x)是對數(shù)函數(shù),真數(shù)應(yīng)大于零。
⑤.因為零的零次冪沒有意義,所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零。
⑥若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合;
⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù),則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題
高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)重點(diǎn)例題
復(fù)數(shù)定義
我們把形如a+bi(a,b均為實數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù),其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時,這個復(fù)數(shù)可以視為實數(shù);當(dāng)z的虛部不等于零時,實部等于零時,常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包,也即任何復(fù)系數(shù)多項式在復(fù)數(shù)域中總有根。
復(fù)數(shù)表達(dá)式
虛數(shù)是與任何事物沒有聯(lián)系的,是絕對的,所以符合的表達(dá)式為:
a=a+ia為實部,i為虛部
復(fù)數(shù)運(yùn)算法則
加法法則:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
減法法則:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
乘法法則:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
除法法則:(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,最終結(jié)果還是0,也就在數(shù)字中沒有復(fù)數(shù)的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數(shù)。
復(fù)數(shù)與幾何
①幾何形式
復(fù)數(shù)z=a+bi被復(fù)平面上的點(diǎn)z(a,b)確定。這種形式使復(fù)數(shù)的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問題。
②向量形式
復(fù)數(shù)z=a+bi用一個以原點(diǎn)O(0,0)為起點(diǎn),點(diǎn)Z(a,b)為終點(diǎn)的向量OZ表示。這種形式使復(fù)數(shù)四則運(yùn)算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?/p>
③三角形式
復(fù)數(shù)z=a+bi化為三角形式
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1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系:
注:兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個,它們互為相反數(shù),所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2.等比數(shù)列通項公式
an=a1q’(n-1)(其中首項是a1,公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當(dāng)q≠1時,等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時,等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=na1
3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;
(2)在等比數(shù)列中,依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
(4)等比中項:q、r、p成等比數(shù)列,則aq·ap=ar2,ar則為ap,aq等比中項。
記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個意義下,我們說:一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am,an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中,首項a1與公比q都不為零。
注意:上述公式中a’n表示a的n次方。
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