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高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)

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高一新生必備的學(xué)習(xí)方法:課前進(jìn)行預(yù)習(xí),找重點(diǎn)、難點(diǎn)。首先主動(dòng)預(yù)習(xí)。在瀏覽教材的總體內(nèi)容后再細(xì)讀,充分發(fā)揮自己的自學(xué)能力,理清哪些內(nèi)容已經(jīng)了解,哪些內(nèi)容有疑問或是看不明白(即找重點(diǎn)、難點(diǎn))分別標(biāo)出并記下來。小編是整理的高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn),希望能幫助到你!

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)1

1.數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).

(1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-1,1,….

(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的,數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù),是一個(gè)函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào),它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n.

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的,有幾個(gè)相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如:2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí),就會(huì)得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合.

2.數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類,分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí),對(duì)于有窮數(shù)列,要把末項(xiàng)寫出,例如數(shù)列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有窮數(shù)列,如果把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示無窮數(shù)列.

(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的,

這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同,但表示同一個(gè)數(shù)列,正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣,也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式,但在形式上,又不一定是的,僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng),無其他說明,數(shù)列是不能確定的,通項(xiàng)公式更非.如:數(shù)列1,2,3,4,…,

由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了,因此,通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng),更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律,多觀察分析,真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律,由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式,沒有通用的方法可循.

再強(qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn):

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N_或它的有限子集{1,2,…,n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.

(2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí),用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng),如果是的話,是第幾項(xiàng).

(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣,并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.

如2的不足近似值,精確到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所構(gòu)成的數(shù)列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就沒有通項(xiàng)公式.

(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式,形式上不一定是的,正如舉例中的:

(5)有些數(shù)列,只給出它的前幾項(xiàng),并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律,那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不.

4.數(shù)列的圖象

對(duì)于數(shù)列4,5,6,7,8,9,10每一項(xiàng)的序號(hào)與這一項(xiàng)有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系:

序號(hào):1234567

項(xiàng):45678910

這就是說,上面可以看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此,從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦_(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí),對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù),它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值,序號(hào)是自變量,數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.

數(shù)列是一種特殊的函數(shù),數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.

數(shù)列用圖象來表示,可以以序號(hào)為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo),描點(diǎn)畫圖來表示一個(gè)數(shù)列,在畫圖時(shí),為方便起見,在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同,從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況,但不精確.

把數(shù)列與函數(shù)比較,數(shù)列是特殊的函數(shù),特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合,其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).

5.遞推數(shù)列

一堆鋼管,共堆放了七層,自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列:4,5,6,7,8,9,10.①

數(shù)列①還可以用如下方法給出:自上而下第一層的鋼管數(shù)是4,以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1

練習(xí)題:

1.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S33-S22=1,則數(shù)列{an}的公差是()

A.12B.1C.2D.3

解析:由Sn=na1+n(n-1)2d,得S3=3a1+3d,S2=2a1+d,代入S33-S22=1,得d=2,故選C.

答案:C

2.已知數(shù)列a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N_),則a2011等于()

A.1B.-4C.4D.5

解析:由已知,得a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5,…

故{an}是以6為周期的數(shù)列,

∴a2011=a6×335+1=a1=1.

答案:A

3.設(shè){an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且S5S8,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.d<0B.a7=0

C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的值

解析:∵S50.S6=S7,∴a7=0.

又S7>S8,∴a8<0.

假設(shè)S9>S5,則a6+a7+a8+a9>0,即2(a7+a8)>0.

∵a7=0,a8<0,∴a7+a8<0.假設(shè)不成立,故S9<s5.∴c錯(cuò)誤.< p="">

答案:C

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)2

1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

注意:2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補(bǔ)充

能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

再注意:(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

值域補(bǔ)充

(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則,不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域,它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.

C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

(2)畫法

A、描點(diǎn)法:根據(jù)函數(shù)解析式和定義域,求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表,以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y),最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.

B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))

常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換

(3)作用:

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)3

對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:

可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)總是通過(1,0)這點(diǎn)。

(4)a大于1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。

(5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)_。

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