數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，如確實(shí)位置中，用數(shù)對(duì)表示平面圖形上的點(diǎn)，點(diǎn)的平移引起了了數(shù)對(duì)的變化，而數(shù)對(duì)變化也對(duì)應(yīng)了不同的點(diǎn)。下面小編給大家整理了關(guān)于數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，希望對(duì)你有幫助!
1數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法
“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，他們之間存在著對(duì)立統(tǒng)一的辨證關(guān)系。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是人們認(rèn)識(shí)、理解、掌握數(shù)學(xué)的意識(shí)，它是我們解題的重要手段，是根據(jù)數(shù)理與圖形之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，尋求解決問題的方法的一種數(shù)學(xué)思想。它是在一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上形成的。它對(duì)理解、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，觖決數(shù)學(xué)問題能起到促進(jìn)和深化的作用。
2數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法
用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高教學(xué)效率
用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之關(guān)系，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形(如統(tǒng)計(jì)圖)、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問題時(shí)常用的方法。 眾所周知，學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來說需要借助于直觀。
以數(shù)解形：有關(guān)圖形中往往蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系，特別是復(fù)雜的幾何形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系來表示。而我們也可以借助代數(shù)的運(yùn)算，常?？梢詫缀螆D形化難為易，表示為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系(如算式等)，以獲得更多的知識(shí)面，簡(jiǎn)單地說就是“以數(shù)解形”。它往往借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計(jì)算等等，而有的老師在出示圖形時(shí)太過簡(jiǎn)單，學(xué)生直接來觀察卻看不出個(gè)所以然，這時(shí)我們就需要給圖形賦予一定價(jià)值的問題。
助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。
數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，如確實(shí)位置中，用數(shù)對(duì)表示平面圖形上的點(diǎn)，點(diǎn)的平移引起了了數(shù)對(duì)的變化，而數(shù)對(duì)變化也對(duì)應(yīng)了不同的點(diǎn)。此外，在六年二期學(xué)習(xí)的比例中，讓學(xué)生通過描點(diǎn)連線來表示正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)成只要是正比例關(guān)系的式子，畫在坐標(biāo)圖中是就一條直線。從而體會(huì)到圖形與函數(shù)之間密不可分的關(guān)系。
3數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想滲透方法
小學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號(hào)之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號(hào)記事，最后才有了數(shù)字。這個(gè)過程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段和過程有著很大的相似之處。一年級(jí)的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從具體的物體開始認(rèn)數(shù)，很多知識(shí)都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子很多，如低年級(jí)開始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、學(xué)習(xí)加減法、乘除法，到中年級(jí)的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、高年級(jí)的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中抽象出數(shù)，算理等等。
以形助數(shù)，揭示數(shù)量之間的關(guān)系，解決大量實(shí)際問題。如果說從圖形上抽象出符號(hào)，只能代表人們的認(rèn)知事物的過程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學(xué)中的獨(dú)特作用。那么以形助數(shù)，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次不斷上升。這就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)中用處了。數(shù)形結(jié)合的思想方法將小學(xué)數(shù)學(xué)中一些抽象的代數(shù)問題給以形象化的原型，將復(fù)雜的代數(shù)問題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓(xùn)練，這正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)與代數(shù)問題的有效途徑所在。
數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)。
小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，如確實(shí)位置中，用數(shù)對(duì)表示平面圖形上的點(diǎn)，點(diǎn)的平移引起了了數(shù)對(duì)的變化，而數(shù)對(duì)變化也對(duì)應(yīng)了不同的點(diǎn)。此外，在六年二期學(xué)習(xí)的比例中，讓學(xué)生通過描點(diǎn)連線來表示正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)成只要是正比例關(guān)系的式子，畫在坐標(biāo)圖中是就一條直線。從而體會(huì)到圖形與函數(shù)之間密不可分的關(guān)系。
數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。
4數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的作用
從新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“雙基”的要求來看數(shù)形結(jié)合思想。首先引用一下《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)中的“雙基”的理解：教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，具體來說是：強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握。對(duì)一些核心概念和基本思想(如函數(shù)，空間觀念、運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等)都要貫穿高中教學(xué)的始終，由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。
從新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)思維能力的要求來看數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代思維意識(shí)：第一通過數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，把形象思維與抽象思維有機(jī)地結(jié)合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進(jìn)這兩種思維能力同步發(fā)展，還為學(xué)生初步形成辯證思維能力創(chuàng)造了條件。第二通過數(shù)形結(jié)合，能夠有的放矢地幫助學(xué)生 從多角度、多層次出發(fā)地思考問題，養(yǎng)成多向性思維的好習(xí)慣。第三通過數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生變靜態(tài)思維方式為動(dòng)態(tài)思維方式，也就是以運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)考慮問題，更好地把握事情的本質(zhì)。
從新課程數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)來看數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代形態(tài)下的數(shù)學(xué)，因其過于抽象，過于形式化、符號(hào)化而“不得人心”，它與人們的直覺經(jīng)驗(yàn)相距十萬八千里，給人一種“無感情”的面貌，加上它曲折而奧妙的邏輯推理，造成學(xué)生認(rèn)知上的特殊難度，這也許是學(xué)生怕它，避開它的一個(gè)原因。然而在課堂教學(xué)中教師沒有能夠幫助學(xué)生擺脫這種由于數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)帶來的困境，還是過于呆板地強(qiáng)調(diào)著邏輯思維能力，在教學(xué)中忽視對(duì)直觀圖形的利用，不能很好地利用具體形象來化解對(duì)書本中一些抽象的結(jié)論的理解。忽視學(xué)生形象思維的培養(yǎng)。學(xué)生對(duì)于現(xiàn)在這種過于陳舊的課堂教學(xué)模式不能產(chǎn)生“親和感”，感到枯燥，厭惡，不少學(xué)生是為了高考而強(qiáng)迫自己去記憶一些內(nèi)容，不能真正產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。事實(shí)上教材中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容很多，可以通過數(shù)形結(jié)合給代數(shù)提供幾何模型，形象直觀地揭示問題的本質(zhì)，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
從高考題設(shè)計(jì)背景來看數(shù)形結(jié)合思想：先看一下前幾年全國(guó)高考試題中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想考查的比例情況;(1)2002年(全國(guó)數(shù)學(xué)文科卷);有8小題(第1、4、5、7、10、11、14、16)和3大題(17、20、21)共84分，占卷面總公的面分為56%。(2)2003年(全國(guó)卷);有5個(gè)小題(第3、9、10、12、14)和5個(gè)大題(第17、18、19、20、21)共計(jì)86分，占卷面總公百分比為57.3%。(3)2004年(全國(guó)卷);有5個(gè)小題(第7、8、9、15、16)和2個(gè)大題(第19、22)題，共計(jì)49分，占卷面總分比為32%。
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