高中物理光學復習要點

時間：2023-02-06 00:31:51 慧良0由分享

高中物理光學復習要點_光學知識點公式

高三通常是各種練習、試卷紛至沓來，大量的習題令人眼花繚亂。面對“無邊題海”何去何從?通常各人方法各異而效果也相距甚遠。小編在這里整理了相關資料，希望能幫助到您。

高中物理光學復習要點

提高高三物理做題效率

高中物理光學部分公式總結

高中物理光學復習要點

一、重要概念和規(guī)律

(一)、幾何光學基本概念和規(guī)律

1、基本規(guī)律

光源：發(fā)光的物體.分兩大類：點光源和擴展光源. 點光源是一種理想模型，擴展光源可看成無數(shù)點光源的集合. 光線 ——表示光傳播方向的幾何線. 光束通過一定面積的一束光線.它是通過一定截面光線的集合. 光速——光傳播的速度。光在真空中速度最大。恒為C=3×108 m/s。丹麥天文學家羅默第一次利用天體間的大距離測出了光速。法國人裴索第一次在地面上用旋轉齒輪法測出了光這。實像 ——光源發(fā)出的光線經(jīng)光學器件后，由實際光線形成的. 虛像——光源發(fā)出的光線經(jīng)光學器件后，由發(fā)實際光線的延長線形成的。本影——光直線傳播時，物體后完全照射不到光的暗區(qū). 半影 ——光直線傳播時，物體后有部分光可以照射到的半明半暗區(qū)域.

2.基本規(guī)律

(1)光的直線傳播規(guī)律：先在同一種均勻介質中沿直線傳播。小孔成像、影的形成、日食、月食等都是光沿直線傳播的例證。

(2)光的獨立傳播規(guī)律：光在傳播時雖屢屢相交，但互不擾亂，保持各自的規(guī)律繼續(xù)傳播。

(3)光的反射定律：反射線、入射線、法線共面;反射線與入射線分布于法線兩側;反射角等于入射角。

(4)光的折射定律：折射線、入射線、法線共面，折射線和入射線分居法線兩側;對確定的兩種介質，入射角(i)的正弦和折射角(r)的正弦之比是一個常數(shù).介質的折射率 n=sini/sinr=c/v。全反射條件①光從光密介質射向光疏介質;②入射角大于臨界角A，sinA=1/n。

(5)光路可逆原理：光線逆著反射線或折射線方向入射，將沿著原來的入射線方向反射或折射.

3.常用光學器件及其光學特性

(1)平面鏡：點光源發(fā)出的同心發(fā)散光束，經(jīng)平面鏡反射后，得到的也是同心發(fā)散光束.能在鏡后形成等大的、正立的虛出，像與物對鏡面對稱。

(2)球面鏡：凹面鏡：有會聚光的作用，凸面鏡：有發(fā)散光的作用.

(3)棱鏡：光密介質的棱鏡放在光疏介質的環(huán)境中，入射到棱鏡側面的光經(jīng)棱鏡后向底面偏折。隔著棱鏡看到物體的像向頂角偏移。棱鏡的色散作用：復色光通過三棱鏡被分解成單色光的現(xiàn)象。

(4)透鏡：在光疏介質的環(huán)境中放置有光密介質的透鏡時，凸透鏡：對光線有會聚作用，凹透鏡：對光線有發(fā)散作用.透鏡成像作圖：利用三條特殊光線。成像規(guī)律1/u+1/v=1/f。線放大率m=像長/物長=|v|/u。說明①成像公式的符號法則——凸透鏡焦距f取正，凹透鏡焦距f取負;實像像距v取正，虛像像距v取負。②線放大率與焦距和物距有關.

(5)平行透明板：光線經(jīng)平行透明板時發(fā)生平行移動(側移).側移的大小與入射角、透明板厚度、折射率有關。

4.簡單光學儀器的成像原理和眼睛

(1)放大鏡：是凸透鏡成像在。u

(2)照相機：是凸透鏡成像在u>2f時的應用.得到的是倒立縮小施實像。

(3)幻燈機：是凸透鏡成像在 f

(4)顯微鏡：由短焦距的凸透鏡作物鏡，長焦距的透鏡作目鏡所組成。物體位于物鏡焦點外很_近焦點處，經(jīng)物鏡成實像于目鏡焦點內很_近焦點處。再經(jīng)物鏡在同側形成一放大虛像(通常位于明視距離處)。

( 5)望遠鏡：由長焦距的凸透鏡作物鏡，短焦距的透鏡作目鏡所組成。極遠處至物鏡的光可看成平行光，經(jīng)物鏡成中間像(倒立、縮小、實像)于物鏡焦點外很_近焦點處，恰位于目鏡焦點內，再經(jīng)目鏡成虛像于極遠處(或明視距離處)。

(6)眼睛：等效于一變焦距照相機，正常人明視距約25厘米。明視距離小子25厘米的近視眼患者需配戴凹透鏡做鏡片的眼鏡;明視距離大于25厘米的遠視25者需配戴凸透鏡做鏡片的眼鏡。

(二)物理光學——人類對光本性的認識發(fā)展過程

(1)微粒說(牛頓)基本觀點：認為光像一群彈性小球的微粒。實驗基礎光的直線傳播、光的反射現(xiàn)象。困難問題無法解釋兩種媒質界面同時發(fā)生的反射、折射現(xiàn)象以及光的獨立傳播規(guī)律等。

(2)波動說(惠更斯)基本觀點：認為光是某種振動激起的波(機械波)。實驗基礎：光的干涉和衍射現(xiàn)象。

①光的干涉現(xiàn)象——楊氏雙縫干涉實驗

條件：兩束光頻率相同、相差恒定。裝置 (略)。現(xiàn)象：出現(xiàn)中央明條，兩邊等距分布的明暗相間條紋。解釋：屏上某處到雙孔(雙縫)的路程差是波長的整數(shù)倍(半個波長的偶數(shù)倍)時，兩波同相疊加，振動加強，產生明條;兩波反相疊加，振動相消，產生暗條。應用：檢查平面、測量厚度、增強光學鏡頭透射光強度(增透膜).

②光的衍射現(xiàn)象——單縫衍射(或圓孔衍射)

條件：縫寬(或孔徑)可與波長相比擬。裝置：(略)。現(xiàn)象：出現(xiàn)中央最亮最寬的明條，兩邊不等距發(fā)表的明暗條紋(或明暗鄉(xiāng)間的圓環(huán))。困難問題：難以解釋光的直進、尋找不到傳播介質。

(3)電磁說(麥克斯韋)：基本觀點：認為光是一種電磁波。實驗基礎：赫茲實驗(證明電磁波具有跟光同樣的性質和波速)。各種電磁波的產生機理：無線電波自由電子的運動; 紅外線、可見光、紫外線原子外層電子受激發(fā); x射線原子內層電子受激發(fā); γ射線原子核受激發(fā)。可見光的光譜：發(fā)射光譜——連續(xù)光譜、明線光譜 ; 吸收光譜(特征光譜)。困難問題：無法解釋光電效應現(xiàn)象。

(4)光子說(愛因斯坦)：基本觀點：認為光由一份一份不連續(xù)的光子組成每份光子的能量E=hν。實驗基礎：光電效應現(xiàn)象。裝置： (略)。現(xiàn)象： ①入射光照到光電子發(fā)射幾乎是瞬時的;②入射光頻率必須大于光陰極金屬的極限頻率ν。;

③當ν>v0時，光電流強度與入射光強度成正比;④光電子的最大初動能與入射光強無關，只隨著人射光燈中的增大而增大。解釋 ①光子能量可以被電子全部吸收.不需能量積累過程;②表面電子克服金屬原子核引力逸出至少需做功(逸出功)hν。;③入射光強。單位時間內入射光子多，產生光電子多;④入射光子能量只與其頻率有關，入射至金屬表，除用于逸出功外。其余轉化為光電子初動能。困難問題: 無法解釋光的波動性。

(5)光的波粒二象性: 基本觀點: 認為光是一種具有電磁本性的物質，既有波動性。又有粒子性。大量光子的運動規(guī)律顯示波動性，個別光子的行為顯示粒子性。實驗基礎 :微弱光線的干涉，X射線衍射.

二、重要研究方法

1.作圖:幾何光學離不開光路圖。利用作圖法可以直觀地反映光線的傳播，方便地確定像的位置、大小、倒正、虛實以及成像區(qū)域或觀察范圍等.把它與公式法結合起來，可以互相補充、互相驗證。

2.光路追蹤法: 用作圖法研究光的傳播和成像問題時，抓住物點上發(fā)出的某條光線為研究對象。不斷追蹤下去的方法.尤其適合于研究組合光具成多重保的情況。

3.光路可逆法: 在幾何光學中，一所有的光路都是可逆的，利用光路可逆原理在作圖和計算上往在都會帶來方便

原子物理包括兩大部分內容;原子結構和原子核結構。前者研究原子核外電子的分布及躍遷規(guī)律，后者研究核的組成及其變化規(guī)律。

一、重要概念和規(guī)律

1 .原子核式結構學說(1909年。盧瑟福)

實驗基礎： α粒子散射實驗——用放射源發(fā)出的α粒子穿過金箔，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)α粒子按原方向前進，少數(shù)α粒子發(fā)生較大的偏轉。極少數(shù)產生大角度偏轉，個別被彈回. 基本內容：在原子中心有一個帶正電的核(半徑約10-15 ～10-14 m)，集中了幾乎全部原子質量、帶負電的電子在核外繞核旋轉(原子半徑約10-10 m)。困難問題: 按經(jīng)典理論，電子繞核旋轉將輻射電磁波，能量會逐漸減小，電子運行的軌道半徑不斷變小，大量原子發(fā)出的光譜應該是連續(xù)光譜。

2.玻爾理論(1913年。玻爾) 實驗基礎氫光譜規(guī)律的研究。基本內容(三點假設) (1)原子只能處于一系列不連續(xù)的、穩(wěn)定的能量狀態(tài)(定態(tài))，其總能量En(包括動能和電勢能)與基態(tài)總能量量的關系為En=E1 /n1 (n=1、2、3……)(2)原子在兩個定態(tài)之間躍遷時，將輻射(或吸收)一定頻率時光子;光子的能量為hν = E初 -E終。(3)電子繞核運行的可能軌道是不連續(xù)的。各可能軌道的半徑rn=n2 r1 基態(tài)軌道半徑r1。(n=1、2、3……)。困難問題無法解釋復雜原子的光譜.

3. 放射現(xiàn)象(1896年.貝克勒爾)

三種射線

(1)α射線氦原子核流。v≈c/10。貫穿本領很小。電離作用很強。

(2)β射線高速電子流。v≈c。貫穿本領強，電離作用弱。

(3)γ射線波長很短的電磁波。v=c。貫穿本領很強，電離作用很弱。

衰變規(guī)律遵循電量、質量(和能量)守恒。

α衰變、β衰變、γ衰變(γ衰變是伴隨著α衰變或β衰變同時發(fā)生的)。

半衰期: 放射性元素的原子讀有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間。由核內部本身因素決定.跟原子所處的物理狀態(tài)或化學狀態(tài)無關.

4.原子核的組成

實驗基礎

(1)質子發(fā)現(xiàn)(1919年，盧瑟福)

(2)中子發(fā)現(xiàn)(1932年，查德威克)

基本內容原子核由質子和中子(統(tǒng)稱核子)組成.原子核的質量數(shù)等于質子數(shù)與中子數(shù)之和.原子核的電荷數(shù)等于質子數(shù)。各核子間依_強大的核力來集在核內。

5.放射性同位素質子數(shù)相同、中子數(shù)不同，具有放射性的原子。

實驗基礎：用α粒子蓋擊鋁核首先實現(xiàn)用人工方法得到放出性同位素磷(1934年，約里奧·居里夫婦)。

基本應用

(1)利用射線的貫穿本領、電離作用或對生物組織的物理、化學效應。

(2)做為示蹤原子。

6. 核能

質量虧損: 組成原子核的核子的質量與原子核的質量之差.

質能方程:E=mc2

核反應能:△E=△mc2

二、重要研究方法

1.實踐、理論、實踐

從實踐(實驗)出發(fā)，提出理論，再經(jīng)過實踐的檢驗或進行新的實踐一進一步發(fā)展理論。例如，通過對氣體放電現(xiàn)象、陰極射線的研究.湯姆生發(fā)現(xiàn)電子(1897年)，提出原子結構的湯姆生模型。由于盧瑟福的粒子的散射實驗，進一步發(fā)展成盧瑟福模型。通過對氫原子明線光譜的研究，又提出了玻爾理論等。在原子物理中，非常鮮明地貫穿著辯證唯物主義認識論的這一基本思想方法。復習中也應以此為線索，把握全章的知識結構。

2. 守恒規(guī)律的應用

質量守恒、電荷守恒、能量守恒、動量守恒等自然界中的基本規(guī)律在原子物理中都得到全面的體現(xiàn).復習中應緊緊把握這些守恒規(guī)律

光的傳播

1.光在什么情況下是沿直線傳播的，小孔成像是怎么回事，什么是本影和半影，如何確定本影、半影的區(qū)域?如何確定影子的運動狀態(tài)?在何時、何地可以觀察到日全食、日偏食、日環(huán)食、月全食、月偏食?你知道幾種典型的測量光速的方法嗎?你能體會出為什么這一章又被稱為幾何光學嗎?

2.什么是光的反射定律，鏡面反射和漫反射的主要區(qū)別是什么?平面鏡的成像特點是什么?如何確定平面鏡成像的觀察范圍?我要想看到完整的臉，至少需要多大的矩形平面鏡?那我要想看到完整的三中辦公樓呢?如何確定物像的運動速度(速度垂直鏡面和不垂直鏡面兩種情況)?

3.什么是折射定律?與折射率相關的幾個表達式分別是什么?如何計算光射入介質后的波長、波速和頻率?什么是視深?

4.什么是光疏介質、光密介質，全反射的條件是什么?在求解全反射問題時，一般采用什么解題方法?什么是光導纖維?在已知入射角的情況下如何計算光導纖維的折射率，如果入射角未知呢?

5.什么是光的色散，產生的原因是什么?各種色光的頻率、折射率、速度有什么規(guī)律?你能定性畫出不同色光在界面上發(fā)生反射、折射時的情景嗎?反之根據(jù)這些情景你有能判斷出各色光的折射率、頻率、能量、臨界角的大小嗎?

6.你了解幾種典型的玻璃磚對光路的控制特點嗎?在三角形玻璃磚中，你知道幾個典型角的關系嗎?單色光、復色光、單色光點、復色光點通過三棱鏡會呈現(xiàn)什么景象呢?如果光疏棱鏡放在光密介質中，上述現(xiàn)象還成立嗎?在圓形玻璃磚中，你知道如何確定法線，如何確定是否發(fā)生全反射，如何計算各次的偏折角嗎?在矩形玻璃磚中，你會求側移距離嗎?你能利用一個杯子測量液體的折射率嗎?

光的本性

1.十七世紀人們關于光的本性的認識有哪些觀點?分別能解釋什么，無法解釋什么?

2.什么是雙縫干涉、薄膜干涉，它們的相干光源是如何得到的，使用單色光和復色光時其干涉圖樣怎樣?如何判斷某個點是加強點還是減弱點。在雙縫干涉實驗中，相鄰兩條亮條紋之間的間距與什么有關?遮住其中一個縫，或用不同濾光片分別遮住兩個縫還會有干涉條紋嗎?還會有條紋嗎?在薄膜干涉中，應在何處觀察現(xiàn)象，薄膜的形狀對條紋的形狀及間距有何影響?你知道什么是增透膜嗎?它的厚度如何確定?如何使用薄膜干涉檢查物體表面的平整程度?在實際生活中如何區(qū)分干涉、衍射、色散、半影等問題?

3.什么是衍射，發(fā)生明顯衍射的條件是什么?雙縫干涉條紋與單縫衍射條紋的區(qū)別是什么?圓孔衍射與圓屏衍射呢?在衍射現(xiàn)象越來越明顯的過程中看到的現(xiàn)象是什么?光的直線傳播與光的衍射矛盾嗎?為什么我們常說光是沿直線傳播的?

4.光是一種什么波，這種觀點是誰提出的，提出的依據(jù)有哪些，又是誰驗證的?電磁波譜的排列順序是什么，它們的產生機理怎樣，能否結合電磁波和原子物理的知識加深理解。紅外線、紫外線、X射線、γ射線是怎樣產生的，有什么樣的特性及應用?倫琴射線管的構造是什么?

5.什么是偏振?偏振光和自然光有何區(qū)別?如何得到偏振光?偏振光在現(xiàn)實生活中有何應用?什么是激光?它的三個特性及相關應用是什么?

6.什么是光電效應，它是使用什么樣的裝置發(fā)現(xiàn)的，又是使用什么樣的裝置研究的。什么是飽和電流、截止電壓，有什么作用?光電效應的四條規(guī)律是什么?你會在做題中使用嗎?經(jīng)典波動理論為什么解釋不了，愛因斯坦的光子理論又是如何解釋的。你會利用光電效應方程解釋以及求解極限頻率、最大初動能嗎?你會連接簡單的光電管自動控制電路嗎?光強與哪些因素有關?相同強度的紫光、紅光照射同一金屬發(fā)生光電效應時有何區(qū)別?你理解最大初動能和頻率之間的函數(shù)圖象嗎?

7.在光子計算中，你能計算出點光源模型中，相距光源一定距離放置的面上得到的光子數(shù)嗎?在線光源模型中，你會計算單位長度上的光子數(shù)嗎?

8.什么是光的波粒二象性，如何理解?只有電磁波才具有波粒二象性嗎?什么是物質波，誰提出的?物質波的波長如何計算?

原子物理

1.誰發(fā)現(xiàn)了電子，有什么樣的重要意義?接下來他提出的原子結構模型是什么樣的?

2.α粒子散射實驗是誰、為了什么目的、使用什么樣的裝置做的?期望得到什么結果?實際的現(xiàn)象是什么?由此得出什么樣的結論，該實驗有何重大意義?

3.什么是光譜，光譜如何分類，分別是由誰產生的，哪些光譜可以用作光譜分析，用什么儀器觀察光譜，它的大致構造怎樣?

4.原子的核式結構遇到了哪兩個困難?是誰提出了什么理論解決了這兩個難題?他否定了經(jīng)典理論還是否定了核式結構學說?理論的內容是什么?

5.你能根據(jù)題目條件確定核外電子的動能、勢能、總能量、周期、半徑等的大小及變化嗎?什么是eV，它與焦耳如何轉換?在解題中一定要將它轉化成焦耳嗎?你會計算在原子躍遷中吸收或釋放光子的個數(shù)及頻率嗎?能否在此基礎上真正理解明線光譜與吸收光譜?你知道什么是電離，如何計算電離能嗎?在電離中，原子能吸收超過電離能的光子嗎?

6.玻爾理論的成功與局限分別是什么?經(jīng)典物理學的研究范圍又是什么?

7.誰發(fā)現(xiàn)的天然放射現(xiàn)象，有什么重大意義?三種射線的本質及特點怎樣，如何在電場、磁場中分開?什么是衰變，它們的通式及實質是什么?你能否根據(jù)衰變的次數(shù)判斷中子數(shù)和質子數(shù)的變化(或反過來判斷)?在同一個原子核的衰變中，能否同時釋放α、β射線，那γ射線呢?在衰變與磁場、動量守恒、核能綜合的題目中你會求解粒子的周期、運動半徑、動能嗎?你能根據(jù)軌跡判斷是何種衰變以及原放射性原子核的核電荷數(shù)嗎

8.什么是半衰期，理解它時應注意哪兩個問題?半衰期的公式是什么?你會求解關于半衰期的兩個典型問題嗎?什么是放射性同位素?在實際中有什么應用?

9.誰發(fā)現(xiàn)的質子，核反應方程是什么?誰預言了中子的存在，又是誰發(fā)現(xiàn)的，核反應方程是什么?什么是核子，它們靠什么力結合在一起，這個力有什么特點，你能把它與輕核聚變的條件結合起來考慮嗎?

10.核反應方程的配平遵循什么規(guī)律?典型的核反應方程有幾類，你能區(qū)分它們嗎?核反應方程能寫等號嗎?

11.什么是質能方程，誰提出的，如何理解，是不是說質量與能量可以相互轉化?什么是質量虧損?使用質能方程在計算核能時關于單位應注意什么?核反應前和反應后粒子的動能在解題時應如何處理?

12.什么是平均質量，它對于確定一個核反應是吸收能量還是放出能量具有什么意義?典型的重核裂變的核反應方程有什么特征，輕核的聚變呢?什么是鏈式反應，產生的條件是什么?核反應堆的主要組成是什么?為什么輕核的聚變反應又稱為熱核反應，它與裂變相比有什么優(yōu)點?

<<<返回目錄

提高高三物理做題效率

四個誤區(qū)導致陷入題海

誤區(qū)1.用在學習上的時間越多成績越好。

這是最大誤區(qū)，保證學習時間并不能保證成績。不在于學了多少時間，而在于學會了多少。不少高三學子“挑燈夜戰(zhàn)”，經(jīng)常熬到凌晨，此時大腦已經(jīng)很疲勞，效率可想而知。懂得勞逸結合、適時休息和鍛煉的人，是高三學子中的智者，也是能否走出題海的標志。

誤區(qū)2.課堂上聽明白了就認為自己會了。

老師講過的題目，考試時類似，可條件變一變，很多人就又不會了。就像高考題，學生會覺得似曾相識，但不一定能考高分。問題就在于“聽明白了”是老師的講授，學生聽課時被動地接受，沒有經(jīng)過自己積極主動的思考。因此，只知其然不知其所以然，貌似聽明白了，碰到新問題新情境還是不會。

誤區(qū)3.做習題追求答案，重結果不重過程。

一些學生做題，得出答案就結束了，沒有反思，沒有歸納，沒有總結，沒有舉一反三，過分追求結果，不重視解題的思維過程。其實，把思維過程整理和展示出來是學習的好方法。要學會用慢鏡頭展示思維的關鍵處，學會用放大鏡放大思維的細節(jié)。平時在這些地方花時間“感悟”一下，使這種思維方法形成習慣，復習效果妙不可言。

誤區(qū)4.題目做得多收獲多，重數(shù)量輕質量。

不少學生潛意識中認為習題多做多得，其實不然。反思一下，歷屆高三學子一年里要做多少題?有多少題目是白做的?這里要學會舍棄，偏題、難題、怪題對大多數(shù)學生來說要果斷拋棄，要重視做題的質量而非數(shù)量。

高效做題的六種方法

提高深度思維能力，造就一個有強大分析能力的大腦，不論什么題目，就都能兵來將擋，水來土掩。這種能力只有在思維訓練中才能得到提高。必須自己“悟”?！拔颉笔且环N深度思維的習慣，堅持多想一下，也許就會“頓悟”。不妨從以下六方面嘗試：

1.編織知識網(wǎng)絡

“悟”的前提和基礎是弄清基本概念和規(guī)律，編織系統(tǒng)和立體的知識網(wǎng)絡，這也是高三復習的首要任務。一道題不會做有兩種情況，一是知識點不會，概念和規(guī)律的理解有漏洞;二是概念和規(guī)律都知道，但不會運用，這些都是要在做題中逐步補充完善的。所以復習的第一步是重視看課本或者教輔材料里面對知識點的歸納。

2.研究高考題型

高考題目已經(jīng)定型，研究高考考什么、怎么考，平時復習就不會盲目，復習內容才能學會取舍。拿來幾套歷年的高考題，周末的時候研究一下，極其必要，這比做多少重復勞動的效果好得多。

3.課上頭腦風暴

高效率的復習方法是緊緊抓住課堂，積極開動大腦主動思維，帶著質疑聽老師的講解：老師推理嚴密嗎?還有更簡單的方法嗎?老師是怎么想到的?要大膽參與課堂討論，勇敢說出自己的想法。只有經(jīng)歷了自己的深度思維，才能對一道題目的來龍去脈了如指掌，才能以不變應萬變，出什么題都會做。

4.課下獨立悟題

精選一道老師所留的高考模擬題，先不動筆，而是先閱讀這道題，然后按下面的步驟來“悟”。

(1)悟題意：閱讀題目，審題，然后確定題目中的研究對象是誰，找出已知條件，思考有沒有隱含條件，未知條件是什么，題目要求什么結果等，判斷出題者的考察意圖。

(2)悟情景過程：想象題目中敘述的情景，嘗試描述這個情景，說出變化的過程。通過這種訓練，使題目情景在頭腦中像放電影一樣清晰，有助于問題的解決。

(3)悟解題思路方法，悟一題多解：悟解題的整體思路，找出列方程的依據(jù)，總結解題的方法，努力尋求更多的解法及其中最簡單的解法，在此環(huán)節(jié)中充分展開自己的發(fā)散思維，形成頭腦風暴。

(4)悟題目變式：思考如果改變題目中的條件，題目又該如何解，解法有何不同。通過改變題目的條件、提高靈活處理問題的能力、使自己對這一類問題理解更為深刻。

通過思考“改變題目的條件”，此題實質變成了很多道同類型的題，看起來只在一道題上做文章，實質解決了一大類題型的問題，真正實現(xiàn)走出題海的理想。此環(huán)節(jié)關鍵是悟“變”，變解法，變條件，一道題，要充分利用它的價值，做到不管以后它穿什么“馬甲”出來，都能認識它，都能解決它。

(5)悟解題收獲：做完一道題目，還沒有結束，還要總結解題的收獲，總結解題的方法，重溫解題的思路。沒有舉一反三和觸類旁通，就沒有達到做題訓練的最終目的。