高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2024-02-26 05:27:58 淑燕20由分享

新的高考形勢(shì)下，高三數(shù)學(xué)怎么去教，學(xué)生怎么去學(xué)?面對(duì)不斷變化的高考試題，我們應(yīng)該重視基礎(chǔ)知識(shí)的整合，夯實(shí)基礎(chǔ)。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)有哪些你知道嗎?一起來看看高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，歡迎查閱!

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法知識(shí)

立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學(xué)好立體幾何談幾點(diǎn)建議。一培養(yǎng)空間想象力為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。例如：正方

立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學(xué)好立體幾何談幾點(diǎn)建議。

一培養(yǎng)空間想象力

為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長(zhǎng)方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力?？梢詮暮?jiǎn)單的圖形(如：直線和平面)、簡(jiǎn)單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個(gè)平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實(shí)形狀?？臻g想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。

二立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的'基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡(jiǎn)單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：

(1) 培養(yǎng)空間想象力。

(2) 得出一些解題方面的啟示。

(3) 深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個(gè)圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對(duì)后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。

三總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。

還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問題十分嚴(yán)重，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語(yǔ)言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评?。?duì)于即將參加高考的同學(xué)來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時(shí)的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

四逐漸提高邏輯論證能力

高一數(shù)學(xué)奇偶性訓(xùn)練題

1.下列命題中，真命題是( )

A.函數(shù)y=1x是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)

B.函數(shù)y=x3(x-1)0是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)

C.函數(shù)y=x2是偶函數(shù)，且在(-3,0)上為減函數(shù)

D.函數(shù)y=ax2+c(ac≠0)是偶函數(shù)，且在(0,2)上為增函數(shù)

解析：選C.選項(xiàng)A中，y=1x在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性;B中，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;D中，當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上為減函數(shù)，故選C.

2.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為( )

A.10 B.-10

C.-15 D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

3.f(x)=x3+1x的圖象關(guān)于( )

A.原點(diǎn)對(duì)稱 B.y軸對(duì)稱

C.y=x對(duì)稱 D.y=-x對(duì)稱

解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

4.如果定義在區(qū)間[3-a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數(shù)，

∴區(qū)間[3-a,5]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

1.函數(shù)f(x)=x的奇偶性為( )

A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)

解析：選D.定義域?yàn)閧__≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( )

A.f(x)=x+x B.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+x D.f(x)=__2

解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義.

3.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是( )

A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

B.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)

D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)

解析：選D.設(shè)F(x)=f(x)f(-x)

則F(-x)=F(x)為偶函數(shù).

設(shè)G(x)=f(x)f(-x)，

則G(-x)=f(-x)f(x).

∴G(x)與G(-x)關(guān)系不定.

設(shè)M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數(shù).

設(shè)N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)為偶函數(shù).

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax3+bx2+cx( )

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)

解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數(shù);因?yàn)間(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數(shù).

5.奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象必過點(diǎn)( )

A.(a，f(-a)) B.(-a，f(a))

C.(-a，-f(a)) D.(a，f(1a))

解析：選C.∵f(x)是奇函數(shù)，

∴f(-a)=-f(a)，

即自變量取-a時(shí)，函數(shù)值為-f(a)，

故圖象必過點(diǎn)(-a，-f(a)).

6.f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥2，則當(dāng)x≤0時(shí)( )

A.f(x)≤2 B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R

解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當(dāng)x≤0時(shí)，有f(x)≥2.故選B.

7.若函數(shù)f(x)=(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，則a=________.

解析：f(x)=x2+(1-a)x-a為偶函數(shù)，

∴1-a=0，a=1.

答案：1

8.下列四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與縱軸相交;②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn);③f(x)=0(x∈R)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的命題是________.

解析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，不一定與y軸相交，①錯(cuò)，④對(duì);奇函數(shù)當(dāng)x=0無意義時(shí)，其圖象不過原點(diǎn)，②錯(cuò)，③對(duì).

答案：③④

9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=__;

③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.

以上函數(shù)中的奇函數(shù)是________.

解析：(1)∵x∈R，∴-x∈R，

又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，

∴f(x)為偶函數(shù).

(2)∵x∈R，∴-x∈R，

又∵f(-x)=-x-x=-__=-f(x)，

∴f(x)為奇函數(shù).

(3)∵定義域?yàn)閇0，+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴f(x)為非奇非偶函數(shù).

(4)f(x)的定義域?yàn)閇-1,0)∪(0,1]

即有-1≤x≤1且x&ne,高中化學(xué);0，則-1≤-x≤1且-x≠0，

又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).

∴f(x)為奇函數(shù).

答案：②④

10.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+x x<0-x2+x x>0.

解：(1)由1+x1-x≥0，得定義域?yàn)閇-1,1)，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù).

(2)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，則f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，

當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，則f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，

綜上所述，對(duì)任意的x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，都有f(-x)=-f(x)，

∴f(x)為奇函數(shù).

11.判斷函數(shù)f(x)=1-x2x+2-2的奇偶性.

解：由1-x2≥0得-1≤x≤1.

由x+2-2≠0得x≠0且x≠-4.

∴定義域?yàn)閇-1,0)∪(0,1]，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

∵x∈[-1,0)∪(0,1]時(shí)，x+2>0，

∴f(x)=1-x2x+2-2=1-x2x，

∴f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)，

∴f(x)=1-x2x+2-2是奇函數(shù).

12.若函數(shù)f(x)的定義域是R，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.試判斷f(x)的奇偶性.

解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，

得f(0+0)=f(0)+f(0)，

∴f(0)=0.

再令y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，

即f(x)+f(-x)=0，

∴f(-x)=-f(x)，故f(x)為奇函數(shù).

高考備考的知識(shí)方法

“不但要會(huì)埋頭拉車，還要會(huì)抬頭看路”是我對(duì)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一貫見解。高考是一場(chǎng)成王敗寇的殘酷競(jìng)爭(zhēng)，它是公平的也是不公平的，說高考公平是因?yàn)樗腥硕紝⒚鎸?duì)同樣的時(shí)間、知識(shí)、試卷;說高考不公平是因?yàn)閷?duì)每個(gè)人來說信息并不對(duì)稱——對(duì)高考分析透徹的人自然擁有更高的復(fù)習(xí)效率必然會(huì)取得更出色的成績(jī)。

這里我強(qiáng)調(diào)的并不是高中的基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度而是復(fù)習(xí)的效率問題，誰(shuí)的基礎(chǔ)知識(shí)更牢固誰(shuí)將取得更好的高考成績(jī)這是一個(gè)鐵的事實(shí)，但它是建立在“所有人的復(fù)習(xí)效率都是相同的”這個(gè)假設(shè)之下的，所以大家經(jīng)常可以看到有些高考考生學(xué)的嘔心瀝血卻永遠(yuǎn)只是中游水平，而另一些高考生擁有大量的休閑活動(dòng)卻仍然能名列前茅。

造成這種現(xiàn)象的原因很多人會(huì)歸結(jié)為“智商”和“運(yùn)氣”，我也不否認(rèn)這兩方面的因素，但最主要的原因還是效率問題：兩個(gè)高考生同樣學(xué)了一個(gè)小時(shí)的數(shù)學(xué)，一個(gè)人領(lǐng)悟了一個(gè)高考非常容易考到的重點(diǎn)內(nèi)容，而另一個(gè)人啃下了一個(gè)非常難于理解的但是高考從來沒有考過的難點(diǎn)內(nèi)容，那么這樣日積月累下來第一個(gè)人對(duì)高考真題考點(diǎn)的掌握就會(huì)遠(yuǎn)高于后者。這就是我說的“不但要會(huì)埋頭拉車，還要會(huì)抬頭看路”的意思，“拉車”就是指認(rèn)真的復(fù)習(xí)，而“看路”則是指認(rèn)清高考考察的重點(diǎn)，把握住高考復(fù)習(xí)的方向。“拉車”基本上是每個(gè)高三學(xué)生都能夠作到的，但是“看路”就不盡然了，起早貪黑卻勞而無功的高考生都是沒有解決好復(fù)習(xí)方向的問題，沒有看好“路”。

現(xiàn)在這個(gè)階段是高三文科剛開始復(fù)習(xí)而理科將近結(jié)課的階段，屬于高考復(fù)習(xí)的初期，這一階段給大家的建議是：

第一：先看一下近三、五年的高考真題，并不要去做這些高考真題，而是要從中分析出那些是真正的高考考點(diǎn)，從而為整個(gè)一年的高考復(fù)習(xí)定下一個(gè)正確的基調(diào)。

無法分清考點(diǎn)的輕重是最常見的問題，比如高考中《函數(shù)》與《導(dǎo)數(shù)》兩部分的關(guān)系就是一個(gè)非常容易使人混亂的地方。《函數(shù)》是高一的重點(diǎn)章節(jié)，學(xué)校會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)它的重要性，說它在高考中占多少多少比例等等，而《導(dǎo)數(shù)》則只是高三中的一個(gè)輔助章節(jié)尤其是文科，它的章節(jié)比重很小，學(xué)校強(qiáng)調(diào)的也不夠。這就給大家一個(gè)錯(cuò)覺就是函數(shù)比導(dǎo)數(shù)重要，但是事實(shí)上在真正的高考中它們兩者的位置恰恰相反，函數(shù)的考查只有3至4道小題而且都位于試卷前幾道題十分簡(jiǎn)單，其它問題雖然大量使用函數(shù)思想但是對(duì)同學(xué)們解題沒有實(shí)質(zhì)上的影響。反觀導(dǎo)數(shù)它在高考中直接占有一道大題特別是07年的文科試題，它取代了《數(shù)列》的地位成為了倒數(shù)第二位的14分難題，同時(shí)只要遇到“函數(shù)單調(diào)性”“極值”“最值”“值域相關(guān)問題”“切線問題”等都要使用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解決。當(dāng)然函數(shù)的單調(diào)、極值等可以用《函數(shù)》知識(shí)處理但比起導(dǎo)數(shù)來說這是十分煩瑣的。

所以說導(dǎo)數(shù)的地位要遠(yuǎn)比函數(shù)來的重要，這一問題往往是影響大家高考復(fù)習(xí)效率的一個(gè)關(guān)鍵問題，發(fā)現(xiàn)它并不需要“智商”和“運(yùn)氣”，只要看一遍近幾年高考真題即可，這就是我第一條建議的重點(diǎn)所在。

第二：分析自己的實(shí)力特征，果斷對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行取舍。高考是選拔性的考試，并不要求我們?cè)谀硞€(gè)單科中考出滿分，只要高考總成績(jī)能夠勝出就可以，所以我們一定要根據(jù)自己的真實(shí)水平對(duì)整個(gè)高考復(fù)習(xí)作一個(gè)規(guī)劃。07年天津市理科狀元的數(shù)學(xué)成績(jī)只有138分，并不是傳奇的150，他其他的高考科目也都是很高但遠(yuǎn)沒達(dá)到最高，這就說明了我們要合理分配自己的精力使自己的能力得以最大的發(fā)揮。這一點(diǎn)就是要告戒大家千萬(wàn)不能偏科，我們身邊經(jīng)常有一些高考考生他們某幾門學(xué)科成績(jī)十分優(yōu)異(高于狀元)，但總成績(jī)只能達(dá)到中游或中上的水平，他們最大的問題就是時(shí)間分配，如果他們節(jié)省出一部分花在強(qiáng)勢(shì)學(xué)科上的時(shí)間轉(zhuǎn)移到弱勢(shì)學(xué)科上，他們必將取得更好的成績(jī)。

第三：正確對(duì)待模擬考試與模擬題。如果已經(jīng)看過高考真題的同學(xué)很容易發(fā)現(xiàn)高考真題與模擬題有著天壤之別，大多數(shù)模擬題尤其是出自低級(jí)別地方的，根本無法達(dá)到高考真題的水平，做它們是無法真實(shí)反映大家在高考中的表現(xiàn)的。所以大家在現(xiàn)階段應(yīng)該首先看“題”是否值得作再看作的是否好，這才是正確的方法。

高中數(shù)學(xué)公式大全匯總

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 a+b≤a+b a-b≤a+b a≤b<=>-b≤a≤b

a-b≥a-b -a≤a≤a

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側(cè)面積 S=c__h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'__h

正棱錐側(cè)面積 S=1/2c__h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi__r2

圓柱側(cè)面積 S=c__h=2pi__h 圓錐側(cè)面積 S=1/2__c__l=pi__r__l

弧長(zhǎng)公式 l=a__r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2__l__r

錐體體積公式 V=1/3__S__H 圓錐體體積公式 V=1/3__pi__r2h

斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式 V=s__h 圓柱體 V=pi__r2h