高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)最新總結(jié)2023
數(shù)學(xué)是高中生學(xué)習(xí)的最重要科目之一，在高考知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)過(guò)程中非常重要，那么數(shù)學(xué)考哪些知識(shí)點(diǎn)?下面是小編整理分享的高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與借鑒，希望對(duì)你們有幫助!
高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開(kāi)區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f?(x)
(2)確定f?(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f?(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f?(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f?(x)
(2)f?(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f?(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
高考數(shù)學(xué)知識(shí)
一、遺忘空集致誤
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿(mǎn)足B?A。解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。
二、忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。
三、混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。
四、充分條件、必要條件顛倒致誤
對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。
五、“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤
命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解，通過(guò)集合的運(yùn)算求解。
六、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤
在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找 解決問(wèn)題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
七、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
八、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
九、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤
對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。
十、忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。
高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：
注意如下結(jié)論的運(yùn)用：
(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論
(1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
(6)奇偶性的推廣
函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù).
如何高效的掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
一、把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)
高中三年所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)并不少，但是如果進(jìn)行分類(lèi)的話(huà)，總的來(lái)說(shuō)也不過(guò)八九個(gè)系列。所以要想更高效的掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，可以通過(guò)把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)的方法來(lái)達(dá)到。你可以想象 ，不同的知識(shí)點(diǎn)系列分別放進(jìn)不同的箱子，把每個(gè)箱子里的知識(shí)點(diǎn)挨個(gè)解決掉，就能夠有很不錯(cuò)的掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)了。
二、要按照任務(wù)來(lái)劃分計(jì)劃
把高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了分類(lèi)，接下來(lái)要把各個(gè)類(lèi)別的知識(shí)點(diǎn)分配給自己，也就是給大腦分配任務(wù)，只有大腦完全掌握了才能夠在高考中取得好成績(jī)。每個(gè)類(lèi)別的知識(shí)點(diǎn)不可能一次性解決掉，我們需要有計(jì)劃性的去攻克它們。
要注意把各個(gè)類(lèi)別的知識(shí)點(diǎn)按照難易程度和內(nèi)容的差異性來(lái)制定計(jì)劃，比如這個(gè)類(lèi)別的知識(shí)點(diǎn)大概要花多長(zhǎng)時(shí)間，另一個(gè)類(lèi)別可能會(huì)花的時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)或更短，可以把每天的學(xué)習(xí)時(shí)間中的一部分用來(lái)制定高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握上。當(dāng)然最好是把你的計(jì)劃寫(xiě)出來(lái)，列出大綱，這樣就可以目標(biāo)明確的去執(zhí)行了。
三、時(shí)間的安排要注意合理化
要制定計(jì)劃是很容易的，但是最難的還是在于是不是能夠真正有效的去執(zhí)行這些計(jì)劃。如果要想讓你的計(jì)劃很完美，需要兩個(gè)方面的支撐：一個(gè)方面是這個(gè)目標(biāo)是可以量化的;另一個(gè)方面是目標(biāo)制定的時(shí)間是可以控制的。
需要明確下目標(biāo)制定的時(shí)間是可以控制的，就是把高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)當(dāng)作大大小小的任務(wù)，而這些任務(wù)不要一開(kāi)始就是內(nèi)容多難度大，而要從小處著手，然后再一級(jí)一級(jí)的增加。循序漸進(jìn)才能取得更好的效果。
如何高效的掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)?小編提醒大家，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要學(xué)會(huì)自我激勵(lì)和鼓勵(lì)，要懂得從學(xué)習(xí)中尋找 成就感，這樣才能確保在學(xué)習(xí)過(guò)程中始終抱有熱情。高考是有難度的，學(xué)習(xí)是枯燥乏味的，但是只要有信心有熱情，就能夠達(dá)到制高點(diǎn)。
高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全相關(guān)文章：
★ 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全
★ 2020高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全
★ 2020高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全
★ 高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)總結(jié)大全
★ 高考數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)
★ 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
★ 高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)2020大全總結(jié)
★ 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納整理