數(shù)學(xué)壓軸題的做題思路
數(shù)學(xué)壓軸題的做題思路
中高考的設(shè)立是為了高一級(jí)學(xué)校選拔優(yōu)秀人才提供依據(jù)，其中中高考?jí)狠S題更是為了考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題型，具有知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、思路難覓、解法靈活等特點(diǎn)。小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
數(shù)學(xué)壓軸題的做題思路
九種題型
1線段、角的計(jì)算與證明問(wèn)題
中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡(jiǎn)單題或者中檔題，目的在于考察基礎(chǔ)。第二部分往往就是開(kāi)始拉分的中難題了。 對(duì)這些題輕松掌握的意義不僅僅在于獲得分?jǐn)?shù)，更重要的是對(duì)于整個(gè)做題過(guò)程中士氣，軍心的影響。線段與角的計(jì)算和證明，一般來(lái)說(shuō)難度不會(huì)很大，只要找到關(guān)鍵“題眼”，后面的路子自己就“通”了。
2圖形位置關(guān)系
中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包含在函數(shù)，坐標(biāo)系以及幾何問(wèn)題當(dāng)中，但主要還是通過(guò)圓與其他圖形的關(guān)系來(lái)考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問(wèn)題。
3 動(dòng)態(tài)幾何
從歷年中考來(lái)看，動(dòng)態(tài)問(wèn)題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)直線，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說(shuō)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只有完全掌握，才有機(jī)會(huì)拼高分。
4一元二次方程與二次函數(shù)
在這一類問(wèn)題當(dāng)中，尤以涉及的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題最為艱難。幾何問(wèn)題的難點(diǎn)在于想象，構(gòu)造，往往有時(shí)候一條輔助線沒(méi)有想到，整個(gè)一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來(lái)說(shuō)，代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對(duì)考生的計(jì)算能力以及代數(shù)功底有了比較高的要求。中考數(shù)學(xué)當(dāng)中，代數(shù)問(wèn)題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體，多種其他知識(shí)點(diǎn)輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問(wèn)題當(dāng)中，純粹的一元二次方程解法通常會(huì)以簡(jiǎn)單解答題的方式考察。但是在后面的中難檔大題當(dāng)中，通常會(huì)和根的判別式，整數(shù)根和拋物線等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合
5多種函數(shù)交叉綜合問(wèn)題
初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)就一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目來(lái)考察考生對(duì)于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對(duì)這類問(wèn)題，一定要做到避免失分。
6列方程(組)解應(yīng)用題
在中考中，有一類題目說(shuō)難不難，說(shuō)不難又難，有的時(shí)候三兩下就有了思路，有的時(shí)候苦思冥想很久也沒(méi)有想法，這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考中必考內(nèi)容。從近年來(lái)的中考來(lái)看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際考試中，這類題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個(gè)題類，總結(jié)出一些定式，就可以從容應(yīng)對(duì)了。
7動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問(wèn)題
整體說(shuō)來(lái)，代幾綜合題大概有兩個(gè)側(cè)重，第一個(gè)是側(cè)重幾何方面，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識(shí)來(lái)考察。而另一個(gè)則是側(cè)重代數(shù)方面，幾何性質(zhì)只是一個(gè)引入點(diǎn)，更多的考察了考生的計(jì)算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒(méi)有很?chē)?yán)格的分野，很多題型都很類似。其中通過(guò)圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點(diǎn)考察對(duì)象。做這類題時(shí)一定要有“減少?gòu)?fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。
8幾何圖形的歸納、猜想問(wèn)題
中考加大了對(duì)考生歸納，總結(jié)，猜想這方面能力的考察，但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察，所以大多放在填空壓軸題來(lái)出。對(duì)于這類歸納總結(jié)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，思考的方法是最重要的。
9閱讀理解問(wèn)題
如今中考題型越來(lái)越活，閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學(xué)當(dāng)中就是最大的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料，或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)，或給出針對(duì)某一種題目的解法，然后再給條件出題。對(duì)于這種題來(lái)說(shuō)，如果考生為求快速而完全無(wú)視閱讀材料而直接去做題的話，往往浪費(fèi)大量時(shí)間也沒(méi)有思路，得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關(guān)鍵。
解題策略
1.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。
數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問(wèn)題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想. 數(shù)形結(jié)合 思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題得以解決。
縱觀近幾年全國(guó)各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)，其特點(diǎn)是通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。
2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想。
從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法，這就是方程思想。
用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。
直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無(wú)論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開(kāi)函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。
3.學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想。
分類討論思想可用來(lái)檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過(guò)條件的多變性或結(jié)論的不確定性來(lái)進(jìn)行考察，有些問(wèn)題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。
分類的原則：(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的;(2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn);(3)分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏
4.學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。
轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)獲得解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)機(jī)。
任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考?jí)狠S題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。
中考?jí)狠S題所考察的并非孤立的知識(shí)點(diǎn)，也并非個(gè)別的思想方法，它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對(duì)壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒(méi)看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。
5.要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。
一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來(lái)，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。如中考數(shù)學(xué)壓軸題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題，難易程度是第1小題較易，大部學(xué)生都能拿到分?jǐn)?shù);第2小題中等，起到承上啟下的作用;第3題偏難，不過(guò)往往建立在1、2兩小題的基礎(chǔ)之上。因此，我們?cè)诮獯饡r(shí)要把第1小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第2小題的分?jǐn)?shù)要力爭(zhēng)拿到，第3小題的分?jǐn)?shù)要爭(zhēng)取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。
中考的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按照題目所考查的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)分，解對(duì)知識(shí)點(diǎn)、抓住得分點(diǎn)就會(huì)得分。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題盡可能解答“靠近”得分點(diǎn)，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)壓軸題變成高分踏腳石。
解中考數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹(shù)立必勝的信心;二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能;三要掌握常用的解題策略。
高中數(shù)學(xué)到底學(xué)什么?
1.內(nèi)容多，進(jìn)度快：高一和高二學(xué)5本必修，3-4本選修，每學(xué)期2-3本的進(jìn)度，然后到高二下半學(xué)期開(kāi)始一輪復(fù)習(xí)，直到高考結(jié)束。初中一學(xué)期學(xué)1本，數(shù)據(jù)對(duì)比明顯懸殊，每一個(gè)學(xué)科基本上都會(huì)翻倍。
2.內(nèi)容難，抽象，知識(shí)點(diǎn)的密度大，比如三角函數(shù)一章的公式都能達(dá)到50個(gè)左右，知識(shí)點(diǎn)隱秘且聯(lián)系大。
3.還有一個(gè)最大的特點(diǎn)是坑，高中數(shù)學(xué)一個(gè)符號(hào)就會(huì)讓知識(shí)點(diǎn)大相徑庭，學(xué)生稍不注意就會(huì)出錯(cuò)。
4.高中學(xué)的知識(shí)難，速度快，并不是每一個(gè)人都可以適應(yīng)高中，并不是每一個(gè)同學(xué)到高中都跟得上。
5.并且課堂大滿貫。如果大家沒(méi)休息好，錯(cuò)過(guò)一節(jié)課可能就再也聽(tīng)不懂了。
根據(jù)問(wèn)題找到最合適的方法
主要根據(jù)期中考試的成績(jī)分成幾類，說(shuō)明共性問(wèn)題。期中考試成績(jī)分為四檔：60分以下，60-90分，90-120分，120分以上。
1.期中成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生，學(xué)習(xí)類型屬于輕松型和主動(dòng)型，平時(shí)學(xué)習(xí)鞏固好基礎(chǔ)知識(shí)，在學(xué)習(xí)中注意易錯(cuò)點(diǎn)，多積累。
這部分學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)竅門(mén)，可以平時(shí)做些拔高題目，提升解決綜合問(wèn)題的能力。
如果想通過(guò)競(jìng)賽走自招的話，建議從高一就開(kāi)始準(zhǔn)備。自主招生需要一些競(jìng)賽和榮譽(yù)，所以建議找一些專門(mén)的老師去學(xué)習(xí)競(jìng)賽知識(shí)。
2.期中考試在90-120分的學(xué)生，學(xué)習(xí)方法是沒(méi)有問(wèn)題的，學(xué)習(xí)主動(dòng)性也是有的。但是應(yīng)該警惕變成隨遇而安型，滿足型，千萬(wàn)不要松懈下來(lái)。但是分?jǐn)?shù)在這一檔的原因可能是：
(1)計(jì)算能力差，會(huì)做的題目做不對(duì)，經(jīng)常審錯(cuò)題目，對(duì)知識(shí)點(diǎn)和規(guī)律在做題時(shí)稍一馬虎就全盤(pán)皆輸。所以這樣的同學(xué)要記住，全做了不一定比做一個(gè)對(duì)一個(gè)的分?jǐn)?shù)高。平時(shí)做題注意正負(fù)號(hào)，注意括號(hào)乘法，不要想當(dāng)然，千萬(wàn)不要口算心算。
(2)做題速度慢，導(dǎo)致后邊會(huì)做的問(wèn)題沒(méi)有做，像這種平時(shí)要注意限時(shí)訓(xùn)練，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的量，然后通過(guò)大量練習(xí)+定期總結(jié)去提升做題速度。
(3)眼高手低型，就是覺(jué)得題目一看都會(huì)，但是一做題目就會(huì)出現(xiàn)做錯(cuò)、做不全對(duì)的情況，出現(xiàn)這種問(wèn)題的同學(xué)一般是初中學(xué)的比較好，或者有點(diǎn)自信過(guò)了頭。要解決的話需要明白高中數(shù)學(xué)做題要一心一意，不能有雜念。平時(shí)不能覺(jué)得會(huì)就不做了，會(huì)做不代表能做對(duì)，會(huì)做不一定能寫(xiě)出來(lái)。所以需要踏踏實(shí)實(shí)的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，去做題目，一定要把練習(xí)落實(shí)在筆頭上。
3.成績(jī)?cè)?0-90分的學(xué)生，一般是學(xué)習(xí)方法是有問(wèn)題的，如果得不到及時(shí)糾正的話，容易變得信心、毅力不足。
這一分?jǐn)?shù)段的同學(xué)一旦開(kāi)始努力，只要方法對(duì)了，其實(shí)成績(jī)還是很好提升的，當(dāng)然也可以根據(jù)特點(diǎn)去選擇一對(duì)一補(bǔ)課，或者專門(mén)的補(bǔ)習(xí)班。
4.期中成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生，基本上沒(méi)有適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，上課聽(tīng)不懂，題也不太會(huì)做。
這個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)，經(jīng)常出現(xiàn)遇到不會(huì)的問(wèn)題不去問(wèn)的情況。數(shù)學(xué)最怕這樣，問(wèn)題攢多了，就不知道該如何問(wèn)，不知道如何下手，有的同學(xué)住校，不敢問(wèn)老師，也不敢問(wèn)同學(xué)。
疑問(wèn)越來(lái)越多，到后來(lái)都聽(tīng)不懂，這是惡性循環(huán)，所以這個(gè)是肯定要改正的。
所以這部分同學(xué)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法還沒(méi)有掌握，并且沒(méi)有在中考后的暑假及時(shí)掌握高中的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，沒(méi)有適應(yīng)高中數(shù)學(xué)，更需要外部老師的幫助的，比如輔導(dǎo)班，一對(duì)一等。
高中的學(xué)習(xí)方法梳理
1.記知識(shí)點(diǎn)、思路方法。記下老師講的課堂知識(shí)點(diǎn)，題目的解法和推導(dǎo)思路，千萬(wàn)不要滿堂抄筆記，上課以聽(tīng)為主，實(shí)在不行，借學(xué)霸的筆記就可以了。
2.記典型例題。將課堂上典型例題及時(shí)記下來(lái)，便于課后整理解答過(guò)程，有一個(gè)再學(xué)習(xí)的過(guò)程。但是一定不要閉門(mén)造車(chē)，一定要多接觸同學(xué)和老師，多聽(tīng)多看 ，這一點(diǎn)是有幫助的。
3.記錯(cuò)誤反思。學(xué)習(xí)中不可避免的犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯(cuò)誤”，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆加以標(biāo)注，以警示自己避免再犯類似的錯(cuò)誤，在反思中提高。
高中數(shù)學(xué)不是神，遙不可及;高中數(shù)學(xué)不是銅墻鐵壁，堅(jiān)不可摧;高中數(shù)學(xué)不是深淵，遙不見(jiàn)底。
他只是一門(mén)學(xué)科，只是一門(mén)考試科目，只是一個(gè)需要套路的藝術(shù)。
所以內(nèi)心不用害怕，不用擔(dān)憂，只要方法對(duì)，套路總結(jié)的好，學(xué)渣到學(xué)霸只是一個(gè)坎而已。
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