高三數(shù)學題期中測試
做好題的前題是你能讀懂題，知道這個題需要你做什么，心里有個大概的思路。今天小編在這給大家整理了高三數(shù)學題，接下來隨著小編一起來看看吧!
高三數(shù)學題
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。
1.設全集，集合,則()
A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}
2.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)()
A.±1B.C.0D.1
3.已知為等比數(shù)列，若，則()
A.10B.20C.60D.100
4.設點是線段BC的中點，點A在直線BC外，,
,則()
A.2B.4C.6D.8
5.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是()
A.0B.2C.4D.6
6.給出命題p：直線
互相平行的充要條件是;
命題q：若平面內(nèi)不共線的三點到平面的距離相等，則∥。
對以上兩個命題，下列結論中正確的是()
A.命題“p且q”為真B.命題“p或q”為假
C.命題“p且┓q”為假D.命題“p且┓q”為真
7.若關于的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)的取值范圍是()
A.(-∞，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+∞)
8.把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中，則不同的方法有()
A.36種B.45種C.54種D.84種
9.設偶函數(shù)的
部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，
∠=90°，||=1，則的值為()
A.B.C.D.
10.已知點,動圓C與直線切于點B，過與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為()
A.B.
C.D.
11.函數(shù)有且只有兩個不同的零點，則b的值為()
A.B.C.D.不確定
12.已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為()
A.5B.10C.20D.30
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13.設二項式的展開式中的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=4A，則。
14.已知函數(shù)，其中實數(shù)隨機選自區(qū)間[-2,1]，則對，都有恒成立的概率是。
15.若某幾何體的三視圖(單位：㎝)如圖所示，
則此幾何體的體積等于㎝3。
16.定義函數(shù)，其中表示不超過的
整數(shù)，當時，設函數(shù)的值域
為集合A，記A中的元素個數(shù)為，
則的最小值為。
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
已知角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域。
18.(本小題滿分12分)
如圖，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于
直線AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。
(I)求證：AC⊥BF
(II)求二面角F-BD-A的大小
19.(本小題滿分12分)
男女
9
98
8650
7421
115
16
17
18
1977899
124589
23456
01
第12屆全運會將于2013年8月31日在遼寧沈陽舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位：㎝)，若身高在175㎝以上(包括175㎝)定義為“高個子”，身高在175㎝以下(不包括175㎝)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.
(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率?
(II)若從所有“高個子”中選出3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望.
20.(本小題滿分12分)
在直角坐標系xoy上取兩個定點，再取兩個動點且=3.
(Ⅰ)求直線與交點的軌跡的方程;
(II)已知，設直線：與(I)中的軌跡交于、兩點，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標
21.(本小題滿分12分)
函數(shù).
(Ⅰ)當x>0時，求證：;
(II)在區(qū)間(1，e)上恒成立，求實數(shù)的范圍;
(Ⅲ)當時，求證：…()
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
22.略
23.(本小題滿分10分)選修4-4坐標系與參數(shù)方程
以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)試分別將曲線Cl的極坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標方程和普通方程：
(II)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線Cl和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的距離(視螞蟻為點).
2012—2013學年度上學期期末考試網(wǎng)高三年級理科數(shù)學答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.
1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.B
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.14.15.16.
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.解：(Ⅰ)因為角終邊經(jīng)過點，
所以，，………3分
………6分
(Ⅱ)，
………9分
，
故函數(shù)在區(qū)間上的值域為.………12分
18.解：(Ⅰ)∵CD=，∴AC=，滿足
∴………2分
又平面，故以CD為x軸，CA為y軸，以CE為z軸建立空間直角坐標系，
其中C(0，0，0)，D(1，0，0)，A(0，，0)，F(xiàn)(0，，)B(-1，，0)………4分
∴，，∴∴……6分
(Ⅱ)平面的一個法向量設平面的一個法向量
且，
由得………8分
∴，令得，………10分
∴故所求二面角F—BD—A的大小為arccos………12分
19.(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，
所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人.………3分
用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則.
因此，至少有一人是“高個子”的概率是.…………6分
(Ⅱ)依題意，的取值為.
，，，.因此，的分布列如下：
20.解：(Ⅰ)依題意知直線的方程為：①
直線的方程為：②
設是直線與交點，①×②得
由整理得………4分
∵不與原點重合∴點不在軌跡M上∴軌跡M的方程為()………5分
(Ⅱ)由題意知，直線的斜率存在且不為零，
聯(lián)立方程，得設，則
，且
由已知，得，
化簡，得
代入，得∴整理得.
∴直線的方程為y=k(x-4)，因此直線過定點，該定點的坐標為(4，0).
21(Ⅰ)證明:設
則,則,即在處取到最小值,則,即原結論成立.………3分
(Ⅱ)解:由得即,
另,另,
則單調(diào)遞增,所以
因為,所以,即單調(diào)遞增,則的值為
所以的取值范圍為.………7分
(Ⅲ)證明:由第一問得知則
則
……12分
22.略
23解：(1)曲線┅┅┅2分
曲線，即┅┅┅┅5分
(2)因為
所以圓與圓內(nèi)切
所以紅螞蟻和黑螞蟻之間的距離為圓的直徑┅┅10分
準確率超高數(shù)學高考蒙題技巧
蒙題也是一門學問，本人高三學生，數(shù)學蒙題成功率在70以上。首先，要明確一點，蒙題不能純粹蒙，你看過題就要有看題的效果?？赐觐}后不會做，就先看選項，有些就可以排除，然后根據(jù)題設條件進行分析，有可能又會排除一些選項，這樣就容易多了。
若果一個也排除不了，那就琢磨選項，如果有關于課外的(課內(nèi)很少出現(xiàn)的)答案就很有可能就是那個。如果選項是4個數(shù)，一般是第二大的是正確選項。單看選項，一般BD稍多，A較少。還有一點，選了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。
據(jù)我所知的有數(shù)學第一題一般不會是A;最后一題不會是A;選擇題的答案分布均勻;填空題不會就填0或1;答案有根號的，不選;答案有1的，選;三個答案是正的時候，在正的中選;有一個是正X，一個是負X的時候，在這兩個中選;題目看起來數(shù)字簡單，那么答案選復雜的，反之亦然;上一題選什么，這一題選什么，連續(xù)有三個相同的則不;以上都不實用的時候選B。
在計算題中，要首先寫一答字。如果選項是4個數(shù)，一般是第二大的是正確選項。單看選項，一般BD稍多，A較少。還有一點，選了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。和圖形有關的選擇填空可以取特值。
大題不會做，看上問的結論能不能用，還不會就照條件把你能想到的結論推出來，一般都有分，運氣好可以拿1大半。填空題仔細點，2分鐘沒思路就跳，不會做寫個最可能的答案，對的幾率也不很小。
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