高中數(shù)學解題方法技巧
在高中數(shù)學解題時,我們經(jīng)常會遇到一些難纏習題,從題目已知條件來看,難以運用所學數(shù)學原理和知識等通過正常思維或者慣常思路破解這些難題,下面小編跟大家聊聊關于高中數(shù)學解題方法及技巧分析,歡迎大家閱讀!
1高中數(shù)學解題方法及技巧分析
構建數(shù)學整體
數(shù)學學習需要高中生具備整體思維,對現(xiàn)有條件等知識進行關聯(lián),建立起相關概念和數(shù)學知識的密切聯(lián)系,才能靈活地對不同類型數(shù)學問題進行解答,最終將所學知識應用到實際數(shù)學問題解決過程中。構建數(shù)學是一個長期的過程,需要不斷對已經(jīng)掌握的舊有數(shù)學知識不斷理解和深化,才能形成整體數(shù)學意識,這樣在解題時才能避免僅關注某一個條件,而不能建立條件之間的聯(lián)系。從我班實際情況來看,有些同學解題時,錯誤地認為原有數(shù)學知識是不可能解答新數(shù)學問題的,因此面對之前沒有見過的數(shù)學問題,往往不知道從何處下手。
很多數(shù)學問題看似“新類型”,其實考察的知識點都是之前學習過的,需要我們整體看待這些問題,將題目中現(xiàn)有的條件及隱含的元素積極聯(lián)系,以提高解題效率。例如,我遇到過一個三角函數(shù)題,計算出22.5度的三角函數(shù)值,慣性思維下,我按照固有思路計算,但是發(fā)現(xiàn)計算起來非常麻煩,于是我轉換角度,借用44.5度的三角函數(shù)值,并利用所學數(shù)學定理,即余弦定理、正弦定理,更為簡便、快速地計算出題目所要求的22.5度的三角函數(shù)值。解題后我進行了答題反思,發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學整體思路解題比單一元素解題更為便捷高效,不管習題類型如何變化,要記住“萬變不離其宗”,應當想辦法運用已有知識聯(lián)系題目,最終可能獲得意想不到的收獲。
巧妙加減同一個量
求解積分等類型數(shù)學習題時,經(jīng)常會使用“加減同一個量”“拼湊”出想要的公式模型或者定理,這樣一來可以十分巧妙地解答出高中數(shù)學相關習題。比如,求解積分函數(shù)時,應用“加減同一個量”的數(shù)學解題方法,可以在被積函數(shù)中需要時首先故意加上或者人為減去一個相等的量,為了確保最終答案正確性,還需要在給出答案之前,相應地減去或者加上這一個“相等的量”,這樣才算解題完畢,避免答案錯誤。
使用“加減同一個量”的數(shù)學解題方法解數(shù)學積分類習題時,看上去貌似增加了解題難度,使計算步驟更為煩瑣和復雜,但其實是一個“重新拆補”、“重新構造”的過程,目的是拼湊出所需的公式,讓計算更加完整,更有規(guī)律可循,實質(zhì)上是對題目的一種“合理變形”,最終降低了數(shù)學問題解題難度,提高了答題效率,使整個過程變得更加有趣,進一步提高了作答準確度。但是運用“加減同一個量”的數(shù)學解題方法解題時,一定要認真和細心,否則很可能出現(xiàn)計算疏忽,尤其是一定別忘了在減去一個量的同時,再加上同一個量,這樣才能保證又快又好地完成解題過程。
反面假設論證原命題
在高中數(shù)學解題時,我們經(jīng)常會遇到一些難纏習題,從題目已知條件來看,難以運用所學數(shù)學原理和知識等通過正常思維或者慣常思路破解這些難題,這個時候,可以使用“反面假設法”進行“逆向思維”,從題目的要求和所要求答案入手,假設題目條件成立,再一步一步逆推,最終理順解題思路。
使用“反面假設法”解題時,應當清楚正確地分析出該題目現(xiàn)有的命題條件及問題的結論,然后根據(jù)這些條件進行逆向合理假設,再根據(jù)假設完成相應的邏輯思維,進行命題推理,這樣一來得出的結論往往會跟命題相悖,此時,只需要對該矛盾出現(xiàn)的緣由進行思考和分析,以推翻之前的假設,最終證明原命題為“真”,數(shù)學難題就迎刃而解了。通常來說,應用“反面假設法”進行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法,該方法得出的結論往往與事實不符或者與數(shù)學定理等產(chǎn)生矛盾,因此間接說明原命題是正確的。
2高中數(shù)學解題技巧
審題是正確解題的關鍵,是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程,審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。
(1)條件的分析,一是找出題目中明確告訴的已知條件,二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標的分析,主要是明確要求什么或要證明什么;把復雜的目標轉化為簡單的目標;把抽象目標轉化為具體的目標;把不易把握的目標轉化為可把握的目標。
(2)分析條件與目標的聯(lián)系。每個數(shù)學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上,需要找一找從條件到目標缺少些什么?或從條件順推,或從目標分析,或畫出關聯(lián)的草圖并把條件與目標標在圖上,找出它們的內(nèi)在聯(lián)系,以順利實現(xiàn)解題的目標。
(3)確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯(lián)系,這些聯(lián)系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯(lián)系解題,需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學原理確定。解題的實質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學原理相匹配。有些題目,這種聯(lián)系十分隱蔽,必須經(jīng)過認真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關系有多種,而這正是一個問題有多種解法的原因。
3高中數(shù)學解題的具體方法
列舉法
高中數(shù)學的問題題型是浩瀚、復雜的,因此,學生們經(jīng)常觀察、摸索卻得不到相關規(guī)律,也尋找不到解答數(shù)學題的統(tǒng)一路徑,但列舉法則可以對這一類題型做到有效應對。例如,在面對一個有著眾多答案的數(shù)學問題中,既無法分析出邏輯規(guī)律,也無法對另外答案進行有效排除,那么此時便可以利用答案對問題進行逐一檢驗,或直接對問題的可能性答案展開求解,例如,在已知答案存在A、B、C之間時,學生可以將三項答案帶入原題進行檢驗,此種方法需要的是做到答案的不遺漏、不重復,并確保正確答案藏在其中,通過對答案的一一列舉、逐個試用,再加以認真分析,以此達到解答數(shù)學問題的目的。
觀察法
觀察法是數(shù)學解題中較為常見的方法之一,主要依靠學生們憑借細致入微的觀察力,從問題的多個角度、層次展開觀察,以此獲得最簡易的解題方式。這種解題方法一般多運用在運算式或圖形復雜的情形中。例如,在對二次方程進行化簡時,可以利用這種觀察變形的方法,將復雜等式轉變?yōu)槭煜さ仁?,以此幫助學生輕松完成解題,這種換角度觀察的方式也使得學生們可以從其他角度中獲得更新穎、更快捷的辦法。此外,對數(shù)學問題的觀察并不僅限于看待問題的角度,其中也包括了多層次的觀察,學生們要透過問題的表象抓本質(zhì),通過條理清晰、全面深刻的分析,使得自己培養(yǎng)出關于高中數(shù)學的最優(yōu)解題思維。
類比法
類比法是在觀察的基礎上,對學生解題能力的進一步深化,類比的解題策略在于通過多角度的觀察問題,并把已得出的特征結論轉移到當下面臨的問題上,從中獲得相似的解題辦法,簡而言之,就是將推導出的內(nèi)容運用到另一正在研究的問題上,最后再通過檢驗確定答案。以上的這種類比方式也成稱為結構類比,主要是運用熟悉的數(shù)學知識,對所要解答的問題展開結構比較,在這個解題過程中,學生要能夠以替換的方式完成解答,也需要廣大學生刻苦鉆研、加強總結,以求通過大量的實踐鍛煉,促進學生類比解題的能力獲得提高。
4高中數(shù)學解題錯誤歸因及策略
加強學生的心理素質(zhì)培養(yǎng)。
心理素質(zhì)培養(yǎng)是符合新課標與素質(zhì)教育要求的。強化學生的心理素質(zhì),幫助其建立正確的學習目標于動機,要學會自我調(diào)整,始終處于自信樂觀、積極的狀態(tài)中,可以使得學生對數(shù)學充滿興趣,在強化對數(shù)學知識記憶的同時,又能夠對數(shù)學充滿信心,以這樣的狀態(tài)解題,顯然成功率會很高??梢圆捎玫姆椒ㄊ乔楦胁呗?,利用情感教育達成師生間的良好互動,使得學生在互動中形成正確的學習態(tài)度,并在在教師的幫助下形成健康的心理。尤其是數(shù)學特困生,極其容易喪失學習數(shù)學的信心,教師在情感策略中給予學生適當?shù)墓膭睿瑤椭鷮W生擺脫陰影,重拾學習數(shù)學的動力。
強調(diào)錯題集的價值。
在高中數(shù)學的教學中,學生會練習海量的數(shù)學題,有許多數(shù)學題的題型都是類似的,要將練習中出錯的題收集起來,制作成糾錯本,并從中總結正確的解題方法與解題經(jīng)驗。相比教材提供的教學資源,糾錯本上收集的錯誤例題,更加符合學生的實際,要將糾錯本的價值重視起來,著重分析錯題的根源、性質(zhì)等,并就這些錯誤進行針對性的改善。要注意的是,糾錯本上收集的錯題要典型。比如,方程y-1=-3/5(x-1),在化簡時常出現(xiàn)3x+5y-2=0或3x+5y-4=0這樣的運算錯誤問題,因此就可以將其記錄下來,并詳細地標注解題步驟,加深認識,提高防錯能力。
重視數(shù)學思想與方法的教導。
高中學生處于一個特定的階段,其認知能力、思維水平、學習能力等都不盡相同。因此,在實際的教學過程中要根據(jù)學生的特點,進行層次上的劃分。并且制定適合不同層次學生的教學目標,綜合利用問題教學法,同伴教學法等先進教學方法,制定科學合理的針對性教學內(nèi)容。這是分層學習法的一種表現(xiàn)方式。同時,在這些教學方法的使用中,要強調(diào)數(shù)學思想與方法的重要性,提高學生的認識程度,強化學生的解題思想與方法,尤其是在講解錯題時,要重視方法的傳授,幫助學生學會靈活運用配方法、換元法等數(shù)學方法去解題,而不是死板地套用公式。
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