2023高中數學平面向量的數量積教案范文
以往的教師在把握教材是，大都是有什么教什么，不能夠靈活的使用教材。而今的數學教學要求把學生的生活經驗帶到課堂，要求在簡單的知識框架和結構上創(chuàng)造性的使用教材，讓課堂變得有血有肉。接下來是小編為大家整理的2020高中數學平面向量的數量積教案范文，希望大家喜歡!
2020高中數學平面向量的數量積教案范文一
一、教學內容分析
1、教學主要內容
(1)平面向量數量積及其幾何意義
(2)用平面向量處理有關長度、角度、直垂問題
2、教材編寫特點
本節(jié)是必修4第二章第3節(jié)的內容，在教材中起到層上啟下的作用。
3、教學內容的核心教學思想
用數量積求夾角，距離及平面向量數量積的坐標運算，滲透化歸思想以及數形結合思想。
4、我的思考
本節(jié)數學的目標為讓學生掌握平面向量數量積的定義，及應用平面向量數量積的定義處理相關夾角距離及垂直的問題。因此，讓學生們學會把數學問題轉化到圖形中，及能在圖形中把圖形轉化成相關的數學問題尤其重要。
二、學生分析
1、在學平面向量的數量積之前，學習已經認識并會找向量的夾角，及用坐標表示向量的知識。因此，對于a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易進行相應的簡單計算，但對于理解這個式子上存在一定的問題，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣ cosθ轉化到圖形
a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣
即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并記憶。
對于cosθ= ，等的變形應用，同學們甚感興趣。
2、我的思考
對于基礎薄弱的學生而言，學習本節(jié)知識，在處理例題成練習上，計算量不易過大。
三、 學習目標
1、知識與技能
(1)掌握平面向量數量積及其幾何意義。
(2)平面向量數量積的應用。
2、過程與方法
通過學生小組探究學習，討論并得出結論。
3、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生運算推理的能力。
四、教學活動
內容 師生互動 設計意圖 時間 1、課題引入 師：請同學請回憶我們所學過的相關同里的運算。
生：加法、減法，數乘
師：這些運算所得的結果是數還是向量。
生：向量。
師：今天我們來學習一種有關向量的新的運輸，數里積(板書課題) 由舊知引出新知，讓學生知道我們學習是層層深入，知識永不止境，從而把學生引入到新的課程學習中來。 3min 2、平面向里的數量積定義 師：平面向星數量積(內積或點積)的定義：
已知兩個非零向星a·b，它們的夾角是θ，則數量∣a∣·∣b∣cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab
?、贠與任何向量的數里積為O。 直接給出定義，可以讓學習對新知識的求知數得到滿足，并對新知識的探究有一個方向性。 5min 3、幾何意義 師：同學們猜想
a·b=∣a∣∣b∣cosQ
用圖怎么表示
生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
=∣OM∣·∣OB∣
師：數里積a·b等于a的長度與b在a方向上的投影∣b∣cosθ的面積。
師：請同學們討論數量積且有哪些性質
通過自己畫圖培養(yǎng)學生把問題轉化到圖形上，到圖形上解決問題的能力。
5min 性 質 師：同學們a·b為非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。當θ=0°，90°，180°時，a·b有什么性質呢。
生：①當θ=90°時
a·b= a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
?、诋攁與b同向時
即θ= 0° ，則a·b=∣ a∣·∣b∣
當a與b反向時，
即θ= 180°，則a·b=∣ a∣·∣b∣
特別a·a=∣ a∣2 成 ∣ a∣= a·a
?、郇Oa∣·∣b∣≤∣ a∣ ∣b∣
學生自己的探究性質，體會并深入理解向里數量的運算性質。 8min 生：①a·b= b·a(交換)
②(λa)·b=λ (a·b)
2020高中數學平面向量的數量積教案范文二
教材分析：
前面已學習了向量的概念及向量的線性運算，這里引入一種新的向量運算——向量的數量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數量積的概念，既使向量數量積運算與學生已有知識建立了聯(lián)系，又使學生看到向量數量積與向量模的大小及夾角有關，同時與前面的向量運算不同，其計算結果不是向量而是數量。
在定義了數量積的概念后，進一步探究了兩個向量夾角對數量積符號的影響;然后由投影的概念得出了數量積的幾何意義;并由數量積的定義推導出一些數量積的重要性質;最后“探究”研究了運算律。
教學目標：
(一)知識與技能
1.掌握數量積的定義、重要性質及運算律;
2.能應用數量積的重要性質及運算律解決問題;
3.了解用平面向量數量積可以解決長度、角度、垂直共線等問題，為下節(jié)課靈活運用平面向量數量積解決問題打好基礎。
(二)過程與方法
以物體受力做功為背景引入向量數量積的概念，從數與形兩方面引導學生對向量數量積定義進行探究，通過例題分析，使學生明確向量的數量積與數的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
創(chuàng)設適當的問題情境，從物理學中“功”這個概念引入課題，開始就激發(fā)學生的學習興趣，讓學生容易切入課題，培養(yǎng)學生用數學的意識，加強數學與其它學科及生活實踐的聯(lián)系。
教學重點：
1.平面向量的數量積的定義;
2.用平面向量的數量積表示向量的模及向量的夾角。
教學難點：
平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用。
教學方法：
啟發(fā)引導式
教學過程：
(一)提出問題，引入新課
前面我們學習了平面向量的線性運算，包括向量的加法、減法、以及數乘運算，它們的運算結果都是向量，既然兩個向量可以進行加法、減法運算，我們自然會提出：兩個向量是否能進行“乘法”運算呢?如果能，運算結果又是什么呢?
這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個物體在力F的作用下產生位移s，F(xiàn)與s的夾角是θ，那么力F所做的功如何計算呢?
我們知道：W=|F||s|cosθ，
功是一個標量(數量)，而力它等于力F和位移s都是矢量(向量)，功等于力和位移這兩個向量的大小與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示：能否把功W看成是兩向量F和s的一種運算的結果呢，為此我們引入平面向量的數量積。
(二)講授新課
今天我們就來學習：(板書課題)
2.4 平面向量的數量積
一、向量數量積的定義
1.已知兩個非零向量 與 ，我們把數量| || |cosθ叫做 與 的數量積(或內積)，記作 ，即 =| || |cosθ ， 其中 θ是 與 的夾角。
2.規(guī)定：零向量與任一向量的數量積為0，即 =0
注意：
(1)符號“ ”在向量運算中既不能省略，也不能用“×”代替。
(2) 是 與 的夾角，范圍是0≤θ≤π，(再找兩向量夾角時，若兩向量起點不同，必須通過平移，把起點移到同一點，再找夾角)。
(3)兩個向量的數量積是一個數量，而不是向量。而且這個數量的大小與兩個向量的模及其夾角有關。
(4)兩非零向量 與 的數量積 的符號由夾角θ決定：
cosθ
= cosθ = 0
cosθ
前面我們學習了向量的加法、減法及數乘運算，他們都有明確的幾何意義，那么向量的數量積的幾何意義是什么呢?
二、數量積的幾何意義
1.“投影”的概念：已知兩個非零向量 與 ，θ是 與 的夾角，| |cos( 叫做向量 在 方向上的投影
思考：投影是向量，還是數量?
根據投影的定義，投影當然算數量，可能為正，可能為負，還可能為0
|(為銳角 (為鈍角 (為直角
| |cos( | |cos( | |cos(=0
當(為銳角時投影為正值;當(為鈍角時投影為負值;當(為直角時投影為0;當( = 0(時投影為 | |;當( = 180(時投影為 (| |
思考： 在 方向上的投影是什么，并作圖表示
2.數量積的幾何意義：數量積 等于 的長度| |與 在 方向上投影| |cos(的乘積，也等于 的長度| |與 在 方向上的投影| |cos(的乘積。
根據數量積的定義，可以推出一些結論，我們把它們作為數量積的重要性質
三、數量積的重要性質
設 與 都是非零向量，θ是 與 的夾角
2020高中數學平面向量的數量積教案范文三
向量作為一種運算工具，其知識體系是從實際的物理問題中抽象出來的，它在解決幾何問題中的三點共線、垂直、求夾角和線段長度、確定定比分點坐標以及平移等問題中顯示出了它的易理解和易操作的特點。
一、總體設想：
本節(jié)課的設計有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數量積的概念和幾何意義;二是圍繞數量積的概念通過變形和限定衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學方案可從三方面加以設計：一是數量積的概念;二是幾何意義和運算律;三是兩個向量的模與夾角的計算。
二、教學目標：
知識和技能：
使學生了解向量的數量積的抽象根源。
使學生理解向是的數量積的概念：
兩個非零向量的夾角;定義;本質;幾何意義。
使學生了解向量的數量積的運算律
掌握向量數量積的主要變化式： ;
過程與方法：
從物理中的物體受力做功，提出向量的夾角和數量積的概念，然后給出兩個非零向量的夾角和數量積的一般概念，并強調它的本質;接著給出兩個向量的數量積的幾何意義，提出一個向量在另一個向量方向上的投影的概念。
給出向量的數量積的運算律，并通過例題具體地顯示出來。
由數量積的定義式，變化出一些特例。
情感、態(tài)度和價值觀：
使學生學會有效學習：抓住知識之間的邏輯關系。
三、重、難點：
【重點】數量積的定義，向量模和夾角的計算方法
【難點】向量的數量積的幾何意義
四、教學方案及其設計意圖：
平面向量的數量積，是解決垂直、求夾角和線段長度問題的關鍵知識，其源自對受力物體在其運動方向上做功等物理問題的抽象。于是在引導學生學平面向量數量積的概念時，要圍繞物理方面已有的知識展開，這是使學生把所學的新知識附著在舊知識上的絕好的機會。(如圖)首先說明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現(xiàn)了兩個矢量，即數學中所謂的向量，這時物體力F的所做的功為W ，這里的(是矢量F和s的夾角，也即是兩個向量夾角的定義基礎，在定義兩個向量的夾角時，要使學生明確“把向量的起點放在同一點上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。以此為基礎引出了兩非零向量a， b的數量積的概念： ， 是記法， 是定義的實質――它是一個實數。按照推理，當 時，數量積為正數;當 時，數量積為零;當 時，數量積為負。
向量數量積的幾何意義在證明分配律方向起著關鍵性的作用。其幾何意義實質上是將乘積拆成兩部分： 。此概念也以物體做功為基礎給出。 是向量b在a的方向上的投影。
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