高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題技巧
對(duì)于眾多高中生來說，數(shù)學(xué)是一座巨大的攔路虎，特別在高考數(shù)學(xué)大題正是拉開差距的題型，應(yīng)該掌握哪些技巧，下面是小編為大家整理的關(guān)于高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題技巧，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題技巧
1.若題目考察的是導(dǎo)數(shù)的概念，則主要考察的是對(duì)導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意區(qū)分導(dǎo)數(shù)與△y/△x之間的區(qū)別。
2.若題目考察的是曲線的切線，分為兩種情況：
(1)關(guān)于曲線在某一點(diǎn)的切線，求曲線y=f(x)在某一點(diǎn)P(x,y)的切線，即求出函數(shù)y=f(x)在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率.
(2)關(guān)于兩曲線的公切線，若一直線同時(shí)與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.
高考導(dǎo)數(shù)有什么題型
①應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或判定函數(shù)的單調(diào)性;
②應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值;
?、蹜?yīng)用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)不等式問題。
導(dǎo)數(shù)的解題技巧和思路
?、俅_定函數(shù)f(x)的定義域(最容易忽略的，請(qǐng)牢記);
?、谇蠓匠蘤′(x)=0的解，這些解和f(x)的間斷點(diǎn)把定義域分成若干區(qū)間;
?、垩芯扛餍^(qū)間上f′(x)的符號(hào)，f′(x)>0時(shí)，該區(qū)間為增區(qū)間,反之則為減區(qū)間。
高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)主流題型及其方法
(1)求函數(shù)中某參數(shù)的值或給定參數(shù)的值求導(dǎo)數(shù)或切線
一般來說，一到比較溫和的導(dǎo)數(shù)題的會(huì)在第一問設(shè)置這樣的問題：若f(x)在x=k時(shí)取得極值，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值;或者是f(x)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值等等很多條件。雖然會(huì)有很多的花樣，但只要明白他們的本質(zhì)是考察大家求導(dǎo)數(shù)的能力，就會(huì)輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：
先求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的導(dǎo)數(shù)為零，求解出函數(shù)中所含的參數(shù)的值，然后檢驗(yàn)此時(shí)是否為函數(shù)的極值。
注意：
?、賹?dǎo)函數(shù)一定不能求錯(cuò)，否則不只第一問會(huì)掛，整個(gè)題目會(huì)一并掛掉。保證自己求導(dǎo)不會(huì)求錯(cuò)的最好方法就是求導(dǎo)時(shí)不要光圖快，一定要小心謹(jǐn)慎，另外就是要將導(dǎo)數(shù)公式記牢，不能有馬虎之處。
?、谟龅嚼又械那闆r，一道要記得檢驗(yàn)，尤其是在求解出來兩個(gè)解的情況下，更要檢驗(yàn)，否則有可能會(huì)多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個(gè)字來概括這一類型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。
③求切線時(shí)，要看清所給的點(diǎn)是否在函數(shù)上，若不在，要設(shè)出切點(diǎn)，再進(jìn)行求解。切線要寫成一般式。
(2)求函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間以及極值點(diǎn)和最值
一般這一類題都是在函數(shù)的第二問，有時(shí)也有可能在第一問，依照題目的難易來定。這一類題問法都比較的簡(jiǎn)單，一般是求f(x)的單調(diào)(增減)區(qū)間或函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的極大(小)值或是籠統(tǒng)的函數(shù)極值。一般來說，由于北京市高考不要求二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，所以這類題目也是送分題，所以做這類題也要淡定。這類問題的方法是：
首先寫定義域，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并且進(jìn)行通分，變?yōu)榧俜质叫问?。往下一般有兩類思路，一是走一步看一步型，在行進(jìn)的過程中，一點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)參數(shù)應(yīng)該討論的范圍，一步步解題。這種方法個(gè)人認(rèn)為比較累，而且容易丟掉一些情況沒有進(jìn)行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過觀察看出我們要討論的參數(shù)的幾個(gè)必要的臨介值，然后以這些值為分界點(diǎn)，分別就這些臨界點(diǎn)所分割開的區(qū)間進(jìn)行討論，這樣不僅不會(huì)漏掉一些對(duì)參數(shù)必要的討論，而且還會(huì)是自己做題更有條理，更為高效。
極值的求法比較簡(jiǎn)單，就是在上述步驟的基礎(chǔ)上，令導(dǎo)函數(shù)為零，求出符合條件的根，然后進(jìn)行列表，判斷其是否為極值點(diǎn)并且判斷出該極值點(diǎn)左右的單調(diào)性，進(jìn)而確定該點(diǎn)為極大值還是極小值，最后進(jìn)行答題。
最值問題是建立在極值的基礎(chǔ)之上的，只是有些題要比較極值點(diǎn)與邊界點(diǎn)的大小，不能忘記邊界點(diǎn)。
注意：
?、僖⒁鈫栴}，看題干問的是單調(diào)區(qū)間還是單調(diào)性，極大值還是極小值，這決定著你最后如何答題。還有最關(guān)鍵的，要注意定義域，有時(shí)題目不會(huì)給出定義域，這時(shí)就需要你自己寫出來。沒有注意定義域問題很嚴(yán)重。
②分類要準(zhǔn)，不要慌張。
③求極值一定要列表，不能使用二階導(dǎo)數(shù)，否則只有做對(duì)但不得分的下場(chǎng)。
(3)恒成立或在一定條件下成立時(shí)求參數(shù)范圍
這類問題一般都設(shè)置在導(dǎo)數(shù)題的第三問，也就是最后一問，屬于有一定難度的問題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對(duì)導(dǎo)數(shù)有一定的理解，而且對(duì)于一些不等式、函數(shù)等的知識(shí)要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬于扣分題，但掌握好了方法，也可以百發(fā)百中。方法如下：
做這類恒成立類型題目或者一定范圍內(nèi)成立的題目的核心的四個(gè)字就是：分離變量。一定要將所求的參數(shù)分離出來，否則后患無窮。有些人總是認(rèn)為不分離變量也可以做。一些簡(jiǎn)單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，分離變量的優(yōu)勢(shì)立刻體現(xiàn)，它可以規(guī)避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡(jiǎn)單的代數(shù)變形可以搞定，而不分離變量就要面臨著極為麻煩的討論，不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且還容易出差錯(cuò)。所以面對(duì)這樣的問題，分離變量是首選之法。當(dāng)然有的題確實(shí)不能分離變量，那么這時(shí)就需要我們的觀察能力，如果還是沒有簡(jiǎn)便方法，那么才會(huì)進(jìn)入到討論階段。
分離變量后，就要開始求分離后函數(shù)的最大或者最小值，那么這里就要重新構(gòu)建一個(gè)函數(shù)，接下來的步驟就和(2)中基本相同了。
注意：
①分離時(shí)要注意不等式的方向，必要的時(shí)候還是要討論。
②要看清是求分離后函數(shù)的最大值還是最小值，否則容易搞錯(cuò)。
?、鄯诸愐Y(jié)合條件看，不能拋開大前提自己胡搞一套。
最后，這類題還需要一定的不等式知識(shí)，比如均值不等式，一些高等數(shù)學(xué)的不等數(shù)等等。這就需要我們有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備，這樣做起這樣的題才能更有效率。
(4)構(gòu)造新函數(shù)對(duì)新函數(shù)進(jìn)行分析
這類題目題型看似復(fù)雜，但其實(shí)就是在上述問題之上多了一個(gè)步驟，就是將上述的函數(shù)轉(zhuǎn)化為了另一個(gè)函數(shù)，并沒有本質(zhì)的區(qū)別，所以這里不再贅述。
(5)零點(diǎn)問題
這類題目在選擇填空中更容易出現(xiàn)，因?yàn)檫@類問題雖然不難，但要求學(xué)生對(duì)與極值和最值問題有更好的了解，它需要我們結(jié)合零點(diǎn)，極大值極小值等方面綜合考慮，所以更容易出成填空題和選擇題。如果出成大題，大致方法如下：
先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分析求解出函數(shù)的極大值與極小值，然后結(jié)合題目中所給的信息與條件，求出在特定區(qū)間內(nèi)，極大值與極小值所應(yīng)滿足的關(guān)系，然后求解出參數(shù)的范圍。
高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題技巧相關(guān)文章：
★ 高考數(shù)學(xué)怎么調(diào)整心態(tài)應(yīng)試技巧
高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題技巧
