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高三數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

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數(shù)學(xué)集合是高考選擇題必考的一題,高考想要拿高分,選擇題必須盡量拿滿分,小編給大家整理的《高三數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識點(diǎn)》,供大家參考,更多精彩內(nèi)容請關(guān)注無憂考網(wǎng)高三頻道。

【一】

第一部分集合

(1)含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n-1;非空真子集的數(shù)為2^n-2;

(2)注意:討論的時候不要遺忘了的情況。

(3)

第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.映射:注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一,或多對一。

2.函數(shù)值域的求法:①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數(shù)單調(diào)性;

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、、等);⑨導(dǎo)數(shù)法

3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:

①若f(x)的定義域?yàn)椤瞐,b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時,求g(x)的值域。

(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù):內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);

②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;

③根據(jù)“同性則增,異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

注意:外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

4.分段函數(shù):值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題,先分段解決,再下結(jié)論。

5.函數(shù)的奇偶性

⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

⑵是奇函數(shù);

⑶是偶函數(shù);

⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義,則;

⑸在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;

(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先等價變形,再判斷其奇偶性;

【二】

1、集合的概念

集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說明:某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個確定的整體,因此對集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種:元素a屬于集合A,記做a∈A;元素a不屬于集合A,記做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)確定性:設(shè)A是一個給定的集合,x是某一具體對象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。

(2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是說“對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的”。

(3)無序性:集合與其中元素的排列次序無關(guān),如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。

4、集合的分類

集合科根據(jù)他含有的元素個數(shù)的多少分為兩類:

有限集:含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個數(shù)是可數(shù)的,因此兩個集合是有限集。

無限集:含有無限個元素的集合,如“到平面上兩個定點(diǎn)的距離相等于所有點(diǎn)”“所有的三角形”,組成上述集合的元素不可數(shù)的,因此他們是無限集。

特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯F,如{x?R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

為了書寫方便,我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示,下面是幾種常見的數(shù)集表示方法,請牢記。

(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記做N。

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合,也稱正整數(shù)集,記做N或N+。

(3)全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。

(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集,記做Q。

(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱為實(shí)數(shù)集,記做R。

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