高中數(shù)學(xué)簡化運算技巧
運算能力是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力之一。運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合。 下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)簡化運算技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)簡化運算技巧
培養(yǎng)學(xué)生準確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用數(shù)據(jù)的能力
在教學(xué)中，讓學(xué)生牢固掌握運算所需要的概念、性質(zhì)、公式、法則、定理等是進行數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)。提高學(xué)生的記憶能力，講究記憶方法，牢固掌握一些常用的數(shù)據(jù)和常用的公式、法則。在講授新課時，應(yīng)經(jīng)過由具體到抽象、由感性到理性的過程，自然地形成概念，導(dǎo)出公式、法則，弄清它們的來朧去脈，明確條件是什么?結(jié)論是什么?在什么范圍內(nèi)使用。要透徹地闡明概念的本質(zhì)屬性，揭示出概念的內(nèi)涵和外延。
要深刻分析公式和法則的實質(zhì)，揭示出帶規(guī)律性的東西。對于那些相關(guān)的概念和易混淆的公式、法則，可通過列表、圖示等方法進行對比，指出它們的聯(lián)系和區(qū)別，澄清容易產(chǎn)生模糊混淆之處。同時，對公式、法則的使用做到會“順用”、“逆用”、“變形用”。及時回收教學(xué)效果的反饋信息，發(fā)現(xiàn)典型錯誤，應(yīng)通過正反兩方面的例題進行糾正。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數(shù)據(jù)仍是必要的。如20以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)、簡單的勾股數(shù)、特殊三角函數(shù)值、 、lg2、lg3、 e精確到0.001的近似值等。
培養(yǎng)學(xué)生推理能力
教學(xué)運算的實質(zhì)是根據(jù)運算定律及其性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)的算式導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理過程，如果推理不正確，則運算就會出現(xiàn)錯誤。在基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握以下各類常用的數(shù)式變換：符號變換、互逆變換、移項變換、配方變換、分解變換、形態(tài)變換、換元變換等，例如，引用輔助元素、添設(shè)參變量、構(gòu)造輔助函數(shù)、構(gòu)造輔助方程以及幾何中添設(shè)輔助線。例如：在圓錐曲線中，有許多需要利用定義解題的問題，我就對學(xué)生提出要求：①理解定義;②觀察圓錐曲線的幾何特性;③歸納這類問題的基本解題思路和方法，總結(jié)規(guī)律，提高運算能力。
就此，我設(shè)計了這樣一些問題，并進行了實戰(zhàn)演習(xí)：(1)已知△ABC頂點A、B坐標(biāo)分別為(0,5)、(0,-5)，周長為24，求頂點C的軌跡方程;⑵若A點為(3,2)，F(xiàn)為拋物線 的焦點，點P為拋物線上任意一點，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值時的P的坐標(biāo);⑶P與定點A(-1,0)、B(1,0)的連線的斜率的積為-1，求動點P的軌跡方程;⑷點M到F(3,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小1，求點M的軌跡方程。同學(xué)們進行了近20分鐘的演算，才有一位同學(xué)做完。又過了幾分鐘后，我對這些問題進行了歸納總結(jié)，指出它們的解題的根本思路：①理解圓錐曲線定義;②觀察圓錐曲線的幾何特性;③利用定義解題。通過歸納總結(jié)，同學(xué)們對這類問題的運算能力有了很大的提高。
2如何培養(yǎng)高中生運算能力
(一)提高認識，改變觀念。數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)是一個長期的過程，不是某個階段的任務(wù)，我們要體會數(shù)學(xué)運算的意義以及運算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用，明確運算是高中新課程內(nèi)容設(shè)計的一條主線之一，用這種思想認識高中的數(shù)學(xué)對提高我們教師對運算重要性在教學(xué)中作用是很有幫助的，改變思想上的不足，認清提高運算能力的必要性和緊迫性，避免教師在教學(xué)過程中重分析，輕運算的現(xiàn)象是很有益的。
(二)加強課堂教學(xué)過程的設(shè)計，提高課堂教學(xué)效率。課堂是教學(xué)的主陣地，也是我們培養(yǎng)學(xué)生運算的主陣地，教師應(yīng)充分把握住這個陣地。這就要求教師在備課時，認真處理，鉆研教材，精選例題，對每個例題的作用與地位要有深刻的認識，在備例題時要對算法進行歸納和總結(jié)，充分揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生弄懂弄通算法，算理，運算律。同時在課堂上，還應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的意識和積極性，使學(xué)生形成一個嚴密的，完整的知識網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)中不要致力于巧解巧法，忽視了通性通法的最常規(guī)訓(xùn)練，你要是注意了巧而忽視了巧存在的特定環(huán)境及必須注意的問題，學(xué)生就會一知半解，解題時漏洞百出。每節(jié)課爭取有一道題寫出它的規(guī)范的解題過程(包括變形，運算過程)。
(三)注重訓(xùn)練落實與反饋，加強課外輔導(dǎo)。課外訓(xùn)練是課堂教學(xué)的延續(xù)，是提高運算能力不可少的一個環(huán)節(jié)。
在作業(yè)批改，講評，試卷分析中，抓好解題策略評價，重視運算錯誤的校正，從方法上，措施上抓實，抓準，規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時還要對解題速度有一定的要求。
3怎樣加強運算技能訓(xùn)練
1.練習(xí)要有梯度，不要一步就想到位?？梢苑秩齻€階段：第一，模仿練習(xí)階段：在老師的例題示范下進行練習(xí)，選的習(xí)題變化不大，難度也不高，主要是讓學(xué)生熟悉解題的步驟和法則。第二，理解掌握階段：習(xí)題難度適當(dāng)提高，形式多有變化，督促學(xué)生對運算過程、依據(jù)、方法進行總結(jié)、概括，加強學(xué)生理性思維。第三，綜合運用階段：習(xí)題選擇要有一定難度的綜合題，訓(xùn)練學(xué)生確定運算方向、靈活運用法則的能力。
2.練習(xí)的時間和量必須適中。任何技能訓(xùn)練在初始階段，練習(xí)效果與練習(xí)的時間和量一般會成正比，但經(jīng)過一段時間后會出現(xiàn)停滯甚至下降現(xiàn)象。因此，練習(xí)的時間和量要適中。如果學(xué)生已經(jīng)掌握技能還反復(fù)進行類似練習(xí)，學(xué)生就會厭煩。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的情況及運算難度，準確把握每個練習(xí)階段的訓(xùn)練量。
3.加強變式練習(xí)。學(xué)生的技能要達到熟練程度，必須進行變式練習(xí)。對數(shù)學(xué)運算來說，變式練習(xí)就是改變問題的非本質(zhì)特征，保留其結(jié)構(gòu)成分不變。具體方式有數(shù)學(xué)語句的表述變化，條件與結(jié)論互換，問題背景的變化等。
4.及時了解練習(xí)的效果，糾正出現(xiàn)的錯誤。在練習(xí)過程中讓學(xué)生及時了解練習(xí)的效果，是提高練習(xí)效果的有效方法。這是因為學(xué)生一方面根據(jù)反饋信息了解問題所在，調(diào)整學(xué)習(xí)活動;另一方面也為爭取更好的成績或避免再犯錯誤而增強學(xué)習(xí)動機。
4高中數(shù)學(xué)運算的教學(xué)方法
1.教師示范：揭示算法，算理，即板書的功能。在教學(xué)中，教師對一些問題的計算過程和計算方法要進行引領(lǐng)和指導(dǎo)，并作出相應(yīng)的示范，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中模仿和實踐。
2.加強學(xué)法指導(dǎo)：加強運算中數(shù)學(xué)思想方法的積累，歸納與總結(jié)。學(xué)生不要一味算題，要掌握好知識點，深入挖掘題目中的思想和方法，概括出某一類題的解題方法，歸納總結(jié)算法原理，才能從容應(yīng)對考試。切莫動腦不動手，動手不動腦。所以，在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)例題和習(xí)題中的算法。
3.強化數(shù)學(xué)思想方法與運算的整合：學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)試題的運算量過大，其實運算量過大并非考試本身所導(dǎo)，是系解題方法不當(dāng)和學(xué)生算法意識差所致。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的精髓，歷來是高考數(shù)學(xué)考察的重中之中。突出方法永遠是高考試題的特點，所以要強化數(shù)學(xué)思想方法與運算的整合。
總之，提高運算能力，掌握運算要領(lǐng)對于提高高中數(shù)學(xué)成績至關(guān)重要。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的運算能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)，培養(yǎng)好學(xué)生的運算能力才是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和關(guān)鍵。
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