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高考數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧

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在整個(gè)高考數(shù)學(xué)試卷中,選擇題10個(gè)題,共50分,所以,選擇題的答題成功與否,對整個(gè)數(shù)學(xué)成績有著舉足輕重的地位。下面就是小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)選擇題的解題技巧,希望大家喜歡!

高考數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧

數(shù)學(xué)選擇題通常是由一個(gè)題干和四個(gè)可供選擇的選項(xiàng)組成,要求解答者從中選出一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng),即通常說的“四選一”的選擇題。選擇題注重多個(gè)知識點(diǎn)的小型綜合,滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法,能充分考查學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力,既考查基礎(chǔ)又考查能力,使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型。能夠準(zhǔn)確地,迅速地解答選擇題是思維結(jié)構(gòu)優(yōu)化的體現(xiàn),從思維的角度來看,解選擇題是邏輯思維與直覺思維的結(jié)合,精算能力與估算能力的結(jié)合,信息提取能力與信息處理能力的結(jié)合,數(shù)的精確與形的直觀的結(jié)合,因此,加強(qiáng)選擇題的求解方法研究是很有必要的。解一道選擇題有一個(gè)思維選擇和解法選擇的問題,要正確,迅速地解選擇題,就必須有效、合理的運(yùn)用合情的推理、簡縮的思維、合理的策略和正確的算理進(jìn)行求解。

選擇題是屬于“小靈通”題,其解題“不講道理”,所以解答選擇題的基本策略是“不擇手段”、“小題不能大做”,小題需小做、繁題會簡做、難題要巧做,解答大部分選擇題的基本策略是“直接求解策略”,直接求解策略是由題干給出的條件出發(fā),進(jìn)行演繹推理,直接得出結(jié)論,再將該結(jié)論與四個(gè)選項(xiàng)做比較,從而決定出應(yīng)該選擇的符合題目要求的選項(xiàng)的求解策略。這種策略多數(shù)用于一些定量性的問題,是解選擇題最常用的策略。其次,部分選擇題還可用“間接求解策略”,間接求解策略是充分利用選擇題給出的全部信息:包括題干給出的信息,四個(gè)選項(xiàng)提供的信息以及四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的信息,不進(jìn)行或少進(jìn)行直接運(yùn)算,而進(jìn)行選擇的策略。間接求解策略包括逆向化策略,特殊化策略,圖形化策略,極限化策略,整體化策略及其他策略,在解選擇題時(shí)要根據(jù)題干和選擇支兩個(gè)方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用上述一種或幾種策略“巧解”,在“小題小做”、“小題巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接求解策略。另外,由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強(qiáng),稍不留心就會掉下“陷阱”,應(yīng)該從正反兩個(gè)方面肯定、否定、篩選、驗(yàn)證,既謹(jǐn)慎選擇,又大膽跳躍。作為平時(shí)訓(xùn)練,解完一道題后,還要引導(dǎo)學(xué)生考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”,并注意及時(shí)總結(jié),這樣才能有效地提高解選擇題的能力。

一、直接求解法

有些選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā),利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論,然后與選擇支對照,從而作出相應(yīng)的選擇。這種方法稱之為直接求解法。

反思:直接求解策略是解選擇題的最基本方法,運(yùn)用直接求解策略時(shí),要注意充分挖掘題設(shè)條件的特點(diǎn),利用有關(guān)性質(zhì)和已有的結(jié)論,加快得到所需結(jié)論,如本題通過分析條件得到f(x)是周期為4的函數(shù),利用周期性是快速解答此題的關(guān)鍵。一般說來,當(dāng)選擇支提供的信息對正確選擇無多大幫助時(shí),可考慮運(yùn)用直接求解法。

二、逆向化法

在解選擇題時(shí),四個(gè)選項(xiàng)以及四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的都是解題重要的信息。逆向化策略是把四個(gè)選項(xiàng)作為首先考慮的信息,解題時(shí),要“盯住選項(xiàng)”,著重通過對選項(xiàng)的分析,考查,驗(yàn)證,推斷進(jìn)行否定或肯定,或者根據(jù)選項(xiàng)之間的關(guān)系進(jìn)行邏輯分析和篩選,找到所要選擇的,符合題目要求的選項(xiàng)。逆向化策略與直接求解策略的解題方向相反,是充分利用題目中的選項(xiàng)信息進(jìn)行解題的一種策略,但是在解題時(shí),逆向化策略常常與其他解題策略結(jié)合起來使用。

分析:觀察四個(gè)選項(xiàng)中有三個(gè)答案不含2,那么就取m=2代入驗(yàn)證是否符合題意即可,取m=2,則有f(x)=4x2=4x+1=(2x-1)2,這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)值f(x)>0對x∈R且x≠恒成立,現(xiàn)只需考慮g(x)=2x當(dāng)x=時(shí)函數(shù)值是否為正數(shù)即可。這顯然為正數(shù)。故m=2符合題意,排除不含m=2的選項(xiàng)A、C、D。故選B。

反思:本題雖然是考生比較熟悉的一次函數(shù)和二次函數(shù)問題,主要考查函數(shù)、方程、不等式等知識解決問題的能力,運(yùn)用直接求解策略解答難度較大,但運(yùn)用逆向化策略則顯得簡潔明快。

三、特殊化法

在求解數(shù)學(xué)問題時(shí),如果要證明一個(gè)問題是正確的,就要證明該問題在所有可能的情況下都正確,但是要否定一個(gè)問題,則只要舉出一個(gè)反例就夠了,基于這一原理,在解選擇題時(shí),可以通過取一些特殊數(shù)值,特殊點(diǎn),特殊函數(shù),特殊數(shù)列,特殊圖形,特殊位置,特殊向量等對選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,從而可以否定和排除不符合題目要求的選項(xiàng),再根據(jù)4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求這一信息,就可以間接地得到符合題目要求的選項(xiàng),這是一種解選擇題的特殊化法。

分析:取an=kn(k≠0),容易計(jì)算滿足題設(shè)ap+q=ap+aq,又a2=-6,∴k=-3 ,即an=-3n,∴a10=-30,故選(C)。反思:本題的直接求解策略是比較難于下筆的,選取一個(gè)符合題目要求的特殊數(shù)列可以把抽象問題具體化。從而迅速破解。

運(yùn)用特殊化策略是解高考數(shù)學(xué)選擇題的最佳策略,解題時(shí),要注意:①所選取的特例一定要簡單,且符合題設(shè)條件;②特殊只能否定一般,不能肯定一般;③當(dāng)選取某一特例出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的選項(xiàng)都正確時(shí),這是要根據(jù)題設(shè)要求選擇另外的特例代入檢驗(yàn),直到排除所有的錯(cuò)誤選項(xiàng)達(dá)到正確選擇為止。

四、極限化法

有一些選擇題中,有一些任意選取或者變化的元素,我們對這些元素的變化趨勢進(jìn)行研究,分析它們的極限情況或者極端位置,并進(jìn)行估算,以此來判斷選擇的結(jié)果。這種通過動態(tài)變化,或?qū)O端取值來解選擇題的策略是一種極限化法。

反思:用極限法是解選擇題的一種有效方法,也是在選擇題中避免“小題大做”的有效途徑。它根據(jù)題干及選擇支的特征,考慮極端情形,有助于縮小選擇面,計(jì)算簡便,迅速找到答案。

五、整體化法

在解選擇題時(shí),有時(shí)并不需要把題目精解出來,而是從題目的整體去觀察,分析和把握,通過整體反映的性質(zhì)或者對整體情況的估算,確定具體問題的結(jié)果,例如,對函數(shù)問題,有時(shí)只需要研究它的定義域,值域,而不一定關(guān)心它的解析示式,對函數(shù)圖像,有時(shí)可以從它的整體變化趨勢去觀察,而不一定思考具體的對應(yīng)關(guān)系,或者對4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比較以得出結(jié)論,或者從整體,從全局進(jìn)行估算,而忽略具體的細(xì)節(jié)等等,都可以縮短解題過程,這是一種從整體出發(fā)進(jìn)行解題的方法。

審題決定成敗,細(xì)節(jié)決定成敗,審題和細(xì)節(jié)往往也是學(xué)生在復(fù)習(xí)中重視不夠的地方。對于認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)來說, 審題決定成敗,或者說,成也審題, 敗也審題,注意審題是取得選擇題高分成績的關(guān)鍵。正確審題,注意陷阱;深入審題,注意隱蔽條件;全面審題,注意特殊情況,提高解題的正確率。

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