高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案大全
等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。接下來是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案大全，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案大全一
“等差數(shù)列”教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)內(nèi)容分析
等差數(shù)列是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，?數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。
2、引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，會求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式，能在解題中靈活應(yīng)用，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用;并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。
3、在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：
?、俚炔顢?shù)列的概念。
?、诘炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點(diǎn)：
?、倮斫獾炔顢?shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。
②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。
四、學(xué)習(xí)者分析
普通高中學(xué)生經(jīng)過一年的高中的學(xué)習(xí)生活，已經(jīng)慢慢習(xí)慣的高中的學(xué)習(xí)氛圍，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力逐漸加強(qiáng)。他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計
結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計了從教法、學(xué)法兩種方法對等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生更好的理解。通過引入實(shí)例來啟發(fā)學(xué)生，挺高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是學(xué)生更加形象、愉快的去學(xué)習(xí)這堂課。下面是我教學(xué)設(shè)計：
1.教法
?、耪T導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。
⑵分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。
?、侵v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
2.學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項(xiàng)設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法。
六、教學(xué)資源與工具設(shè)計
(一)學(xué)習(xí)環(huán)境：多媒體教室
(二)用到的資源：
1 查找有關(guān)等差數(shù)列的實(shí)例
2 寫出上課要提到的問題
3 制作相關(guān)PPT課件
七、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)境 教學(xué)內(nèi)容與
教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖或依據(jù) 情境導(dǎo)入
在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更 給，問各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。 這個問題該怎樣解決呢?
由學(xué)生觀察分析并得出答案： 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，?
水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚 類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位 為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5
思考：同學(xué)們觀察一下上面的這兩個數(shù)列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢?
傾聽和觀察分析，發(fā)表各自的意見。
課堂引入，引向課題 探索與歸納
對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。
提問：如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件?
由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b
的等差中項(xiàng)。
不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。 如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)?？磥?，
從而可得到在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q則
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案大全二
等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計
教學(xué)理念： 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，尤其是在思維上深層次的 參與 ，是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。
設(shè)計思想： 本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。
一、教材分析：高考資源網(wǎng)
教學(xué)內(nèi)容：
高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時，研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。
教學(xué)地位：
本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對 后續(xù) 內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。高考資源網(wǎng)
教學(xué)重點(diǎn)：
理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
對等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項(xiàng)公式，概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。
二、學(xué)習(xí)者分析：
高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識，對數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。
三、教學(xué)目標(biāo)：高考資源網(wǎng)
知識目標(biāo)：
理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
能力目標(biāo)：高考資源網(wǎng)
培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認(rèn)識;通過概念的引入與通項(xiàng) 公式 的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。
情感目標(biāo)：
?、偻ㄟ^個性化的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心和意志力。
?、谕ㄟ^師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動與他人合作交流的意識。
③體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
四、教法和學(xué)法的分析：高考資源網(wǎng)
通過探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實(shí) 情景 ，盡可能的增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)例等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動手操作試驗(yàn)和主動參與，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
2、 在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層面認(rèn)識事物，學(xué)會探究。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學(xué)過程中，為學(xué)生的動手實(shí)踐，自主探索與合作交流的機(jī)會搭建平臺，鼓勵學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會提出問題解決問題，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。
五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用
多媒體計算機(jī)和幾何畫板
通過計算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺上的現(xiàn)代教學(xué)格局。
六、教學(xué)程序：
(一)設(shè)置問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念w。
師：看大屏幕。高考資源網(wǎng)
情景1(播放奧運(yùn)會女子舉重場面)
2008年北京奧運(yùn)會，女子舉重共設(shè)置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：
48，53，58，63
情景2 水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)
18，15.5，13，10.5，8，5.5
情景3 我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
本利和=本金 (1+利率 存期)
時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
各年末本利和(單位：元)高考資源網(wǎng)
10072，10144，10216，10288，10360
師：思考上述各組數(shù)據(jù)反映了什么樣的信息?
每行數(shù)有何共同特點(diǎn)?請同學(xué)們互相討論。
(學(xué)生紛紛議論，有的幾個人在一起商量)高考資源網(wǎng)
(從宏觀上 ： 情景1 讓學(xué)生體驗(yàn)成功申辦奧運(yùn)會的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅強(qiáng)意志;情景2讓學(xué)生認(rèn)識到保護(hù)水資源，保護(hù)生態(tài)平衡的意識;情景3 倡導(dǎo)節(jié)約意識，納稅意識。)
從微觀上，數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數(shù)列。
48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的共同特征嗎?
學(xué)生1：后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于常數(shù)。
師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?
學(xué)生1：不一樣，要加上同一個常數(shù)。
學(xué)生2：每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)。
師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?
學(xué)生2：不一樣，必須從第二項(xiàng)開始。
學(xué)生3：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)。
(教師把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過反例，使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征：
= 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項(xiàng)起)
師：能不能用數(shù)學(xué)語言表示?
學(xué)生4：
師：等價嗎?
學(xué)生4：應(yīng)加上(d是常數(shù))， .
(讓學(xué)生充分討論，注意文字語言與數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)化的嚴(yán)謹(jǐn)性)
師：對式子進(jìn)行變形可得 。
這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個?
學(xué)生5：某劇場前8排的座位數(shù)分別是
52，50，48，46，44，42，40，38.
學(xué)生6：全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25
學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。
師：如何用數(shù)列表示?
學(xué)生8：設(shè)相鄰兩盞之間的距離為a，該數(shù)列為
a，a，a，a，……，為常數(shù)列，即常數(shù)列都具有這種特征。
(讓學(xué)生舉例，加深感性認(rèn)識)
師：滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字?
學(xué)生(共同)：等差數(shù)列。
師：(學(xué)生敘述，板書定義)高考資源網(wǎng)
一般的，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首相。
提出課題《等差數(shù)列》
對定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)： = 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項(xiàng)起。注意對概念嚴(yán)謹(jǐn)性的分析。
師：回到表格中，分別說出它們的公差。
學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.
師：在計算年末本利和的問題中求 時，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)
求而按數(shù)列的特征求呢?
學(xué)生：若能求得通項(xiàng)公式，問題就很好解決。
(再提出問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)求通項(xiàng)公式的必要性)
(二)啟發(fā)、引導(dǎo)推出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師：把問題推廣到一般情況。若一個數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 的通項(xiàng)公式是什么?高考資源網(wǎng)
啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。
學(xué)生10： 即：
即：
即：
由此可得：
師：從第幾項(xiàng)開始?xì)w納的?
學(xué)生10：第二項(xiàng)，所以n≥2。
師：n=1時呢?
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案大全三
一.設(shè)計思想
數(shù)學(xué)是思維的體操，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，不能在讓教學(xué)脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，必須讓學(xué)生追求過程的體驗(yàn)?；谝陨险J(rèn)識，在設(shè)計本節(jié)課時，教師所考慮的不是簡單告訴學(xué)生等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，而是創(chuàng)造一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、證明。在這個過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這正是新課程所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)理念。
本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。
二.教材分析
高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時。研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
三.學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識，對數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng)。
四.教學(xué)目標(biāo)
1.知識目標(biāo)：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感目標(biāo)：體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高數(shù)學(xué)猜想、歸納的能力。
五.重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn)：對等差數(shù)列概念的理解及學(xué)會通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
六.教學(xué)策略和手段
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動共同發(fā)展的過程，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，及本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，我采用的是“問題教學(xué)法”，其主導(dǎo)思想是以探究式教學(xué)思想為主導(dǎo)，由教師提出一系列精心設(shè)計的問題，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
教學(xué)手段：多媒體計算機(jī)和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合。通過計算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學(xué)生更好的經(jīng)歷整個教學(xué)過程。
七.課前準(zhǔn)備
學(xué)生預(yù)習(xí)，教師做好課件并安裝好。
八.教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情景，引入概念
設(shè)計意圖：希望學(xué)生能通過日常生活中的實(shí)際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。
師生活動：
情景1：
師—把班上學(xué)生學(xué)號從小到大排成一列 ：
學(xué)生：
師—這是數(shù)列嗎?你能歸納出它的通項(xiàng)公式嗎?
學(xué)生—是，
師—把上面的數(shù)列各項(xiàng)依次記為 ，填空：
學(xué)生—填空并歸納出一般規(guī)律： ，( )
師—上面這個規(guī)律還有其他形式嗎?
學(xué)生—或者寫成 ，( )
注：要對強(qiáng)調(diào) ，原因在于 有意義。
師—你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎?
學(xué)生—自由發(fā)言，選擇最恰當(dāng)?shù)恼Z言。
上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。
情景2：看幻燈片上的實(shí)例
(1)2008年北京奧運(yùn)會，女子舉重共設(shè)置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：
48，53，58，63
(2)水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)
18，15.5，13，10.5，8，5.5
(3)我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
本利和=本金 (1+利率 存期)
時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
各年末本利和(單位：元)
10072，10144，10216，10288，10360
師：上面的三個數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢?
學(xué)生—(1) ， ，
(2) ， ，
(3) ， ，
師—?dú)w納上面數(shù)列的共同特征：
(d是常數(shù))， ， ，
師 —滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字?
學(xué)生(共同)—等差數(shù)列。
提出課題《等差數(shù)列》
師—給出文字?jǐn)⑹龅亩x(學(xué)生敘述，板書定義)：
一般的，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項(xiàng)。
對定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)： = 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項(xiàng)起。
師—這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個?
學(xué)生—某劇場前8排的座位數(shù)分別是
52，50，48，46，44，42，40，38.
學(xué)生—全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25
搶答：觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列
1，2，4，6，8，10，12，……
0，1，2，3，4，5，6，……
3，3，3，3，3，3，3……
2，4，7，11，16，……
-8，-6，-4，0，2，4，……
3，0，-3，-6，-9，……
注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是0。
推進(jìn)概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
設(shè)計意圖：概括等差中項(xiàng)的概念?？偨Y(jié)等差中項(xiàng)公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。
師生活動：
師—想一想，一個等差數(shù)列最少有幾項(xiàng)?它們之間有什么關(guān)系?
學(xué)生思考后回答，至少三項(xiàng)，然后老師引導(dǎo)學(xué)生概括等差中項(xiàng)的概念。
設(shè)三個數(shù) 成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項(xiàng)。同時有A-a=b-A，
說明：(1)上面式子反過來也成立。
(2)等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)都構(gòu)成等差數(shù)列 ，反之亦成立。
(三)探究通項(xiàng)公式
設(shè)計意圖：通過具體數(shù)列的通項(xiàng)公式，總結(jié)一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
師生活動：
師—對于一個數(shù)列，我們最關(guān)心的是每一項(xiàng)，而這就要求我們能知道它的通項(xiàng)公式。下面一起來研究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。再推導(dǎo)一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
師—若一個數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 的通項(xiàng)公式是什么?
啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首項(xiàng)與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。
學(xué)生— 即：
即：
即：
由此可得：
師—從第幾項(xiàng)開始?xì)w納的?
學(xué)生—第二項(xiàng)，所以n≥2。
師—n=1時呢?
學(xué)生—當(dāng)n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
( )
師—很好!
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案大全相關(guān)文章：
1.高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識點(diǎn)匯編
3.高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列練習(xí)題及答案技巧
4.高二數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識點(diǎn)
5.高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列復(fù)習(xí)
7.高考數(shù)學(xué)數(shù)列基本概念及等差數(shù)列1