2023高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣教案
隨機(jī)抽樣法就是調(diào)查對象總體中每個部分都有同等被抽中的可能,是一種完全依照機(jī)會均等的原則進(jìn)行的抽樣調(diào)查,被稱為是一種“等概率”。隨機(jī)抽樣有四種基本形式,即簡單隨機(jī)抽樣、等距抽樣、類型抽樣和整群抽樣。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣教案,希望大家喜歡!
2020高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣教案一
一.知識點(diǎn)歸納
1.簡單隨機(jī)抽樣:設(shè)一個總體的個數(shù)為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。實現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣,常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法
(1)抽簽法
制簽:先將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N),并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上,,然后將這些號簽放在同一個箱子里,進(jìn)行均勻攪拌;
抽簽:抽簽時,每次從中抽出1個號簽,連續(xù)抽取 次;
成樣:對應(yīng)號簽就得到一個容量為 的樣本。
抽簽法簡便易行,當(dāng)總體的個體數(shù)不多時,適宜采用這種方法
(2)隨機(jī)數(shù)表法
編號:對總體進(jìn)行編號,保證位數(shù)一致;
數(shù)數(shù):當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等。在讀數(shù)過程中,得到一串?dāng)?shù)字號碼,在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后,其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。
成樣:對應(yīng)號簽就得到一個容量為 的樣本
結(jié)論:① 簡單隨機(jī)抽樣,從含有N個個體的總體中抽取一個容量為 的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為 ;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為 ;
② 基于此,簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性;
?、?簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn):它是不放回抽樣;它是逐個地進(jìn)行抽取;它是一種等概率抽樣。
2.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取1個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機(jī)械抽樣)。
系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為:(1)將總體中的個體編號。采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號;
(2)將整個的編號進(jìn)行分段。為將整個的編號進(jìn)行分段,要確定分段的間隔 .當(dāng) 是整數(shù)時, ;當(dāng) 不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數(shù)N′能被 整除,這時 ;
(3)確定起始的個體編號。在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體邊號 ;
(4)抽取樣本。按照先確定的規(guī)則(常將 加上間隔 )抽取樣本: 。
3.分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫做層
結(jié)論:(1)分層抽樣是等概率抽樣,它也是公平的。用分層抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為 的樣本時,在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等,都等于 ;
(2)分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的,由于它充分利用了已知信息,因此利用它獲取的樣本更具有代表性,在實踐的應(yīng)用更為廣泛
二.題型歸納
題型1:簡單隨機(jī)抽樣
1.為調(diào)查參加運(yùn)動會的1000名運(yùn)動員的年齡情況,從中抽查了100名運(yùn)動員的年齡,就這個問題來說,下列說法正確的是( )
A.1000名運(yùn)動員是總體 B.每個運(yùn)動員是個體
C.抽取的100名運(yùn)動員是樣本 D.樣本容量是100
今用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本。
問:① 總體中的某一個體 在第一次抽取時被抽到的概率是多少?
2020高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣教案二
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解在客觀世界中要認(rèn)識客觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料,然后通過分析這些資料來認(rèn)識此現(xiàn)象.如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析,是正確的認(rèn)識未知現(xiàn)象的基礎(chǔ),也是統(tǒng)計所研究的基本問題.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是高中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的第一節(jié)課,統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科,它可以為人們制定決策提供依據(jù).學(xué)生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法.在高中學(xué)習(xí)統(tǒng)計的過程中還將逐步讓學(xué)生體會確定性思維與統(tǒng)計思維的差異,注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機(jī)性特征,統(tǒng)計推斷是有可能錯的,這是由統(tǒng)計本身的性質(zhì)所決定的.統(tǒng)計有兩種.一種是把所有個體的信息都收集起來,然后進(jìn)行描述,這種統(tǒng)計方法稱為描述性統(tǒng)計,例如我國進(jìn)行的人口普查.但是在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)計對所有的個體進(jìn)行調(diào)查,通常是在總體中抽取一定的樣本為代表,從樣本的信息來推斷總體的特征,這稱為推斷性統(tǒng)計.例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的.統(tǒng)計和概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識.
抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑,是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法.它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求,按照隨機(jī)原則,從若干單位組成的事物總體中,抽取部分樣本單位來進(jìn)行調(diào)查、觀察,用所得到的調(diào)查標(biāo)志的數(shù)據(jù)來推斷總體.其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計思想——樣本估計總體.而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計結(jié)論的準(zhǔn)確性,所以抽樣過程中,考慮的最主要原則為:保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個個體都有相同的機(jī)會被抽中,這是基于對樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮.
本節(jié)課重點(diǎn):能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題,理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
(1)通過對具體的案例分析,逐步學(xué)會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題,
(2)結(jié)合具體的實際問題情境,理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;
(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性.
2.目標(biāo)解析
本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境,提出了學(xué)習(xí)統(tǒng)計的意義.同時通過具體的實例,使學(xué)生能夠嘗試從實際問題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計問題,提出統(tǒng)計問題.讓學(xué)生養(yǎng)成從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力與意識.
對某個問題的調(diào)查最簡單的方法就是普查,但是這種方法的局限性很大,出于費(fèi)用和時間的考慮,有時一個精心設(shè)計的抽樣方案,其實施效果甚至可以勝過普查,在這個過程中讓學(xué)生逐步體會到隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.抽樣調(diào)查,就是通過從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查,借以獲得對整體的了解.為了使由樣本到總體的推斷有效,樣本必須是總體的代表,否則就可能出現(xiàn)方便樣本.由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法,得到隨機(jī)樣本的概念,逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生在九年義務(wù)教育階段已有對統(tǒng)計活動的認(rèn)識,并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計圖表、收集數(shù)據(jù)的方法,但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強(qiáng);在以前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容以確定性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主;學(xué)生對全面調(diào)查,即普查有所了解,它在經(jīng)驗上更接近確定性數(shù)學(xué),而隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)則要求學(xué)生通過對具體問題的解決,能體會到統(tǒng)計中的重要思想——樣本估計總體以及統(tǒng)計結(jié)果的不確定性.學(xué)生已有知識經(jīng)驗與本節(jié)要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)之間還有很大的差距.主要的困難有:對樣本估計總體的思想、對統(tǒng)計結(jié)果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑,對統(tǒng)計的科學(xué)性有所質(zhì)疑;對抽樣應(yīng)該具有隨機(jī)性,每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解,因此教學(xué)中要通過具體實例的研究給學(xué)生釋疑.
在教學(xué)過程中,可以鼓勵學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計問題,如每天完成家庭作業(yè)所需的時間,每天的體育鍛煉時間,學(xué)生的近視率,一批電燈泡的壽命是否符合要求等等.在學(xué)生提出這些問題后,要引導(dǎo)學(xué)生考慮問題中的總體是什么,要觀測的變量是什么,如何獲取樣本,通過這樣一個教學(xué)過程,更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,能學(xué)有所用,拉近知識與實踐的距離,培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題的能力.在這個過程中提升學(xué)生對統(tǒng)計抽樣概念的理解,初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計思想表述、思考和理解現(xiàn)實世界中的問題能力,這樣教學(xué)效果可能會更佳.
根據(jù)這一分析,確定本課時的教學(xué)難點(diǎn)是:如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機(jī)的,隨機(jī)抽取的樣本將能夠代表總體.
四、教學(xué)支持條件分析
準(zhǔn)備一些隨機(jī)抽樣成功或失敗的事例,利用實物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué).
五、教學(xué)過程設(shè)計
(一)感悟數(shù)據(jù)、引入課題
問題1:請同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù),你有什么感受?
師生活動:讓學(xué)生充分思考和探討,并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑:這些數(shù)據(jù)是怎么來的?
設(shè)計意圖:通過一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個數(shù)字化時代,要學(xué)會與數(shù)據(jù)打交道,養(yǎng)成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習(xí)慣.
問題2:我發(fā)現(xiàn)我們班級有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的,誰能告訴我我們班的近視率?
普查:為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查稱為普查.
總體:所要考察對象的全體稱為總體(population)
個體:組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)
普查是我們進(jìn)行調(diào)查得到全部信息的一種方式,比如我國10年一次的人口普查等.
設(shè)計意圖:通過與學(xué)生比較貼近的案例入手,讓學(xué)生體會到統(tǒng)計是從日常生活中產(chǎn)生的.
(二)操作實踐、展開課題
問題3:如果我想了解榆次二中所有高一學(xué)生的近視率,你打算怎么做呢?
抽樣調(diào)查:從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查(sampling investigation).
樣本:從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本(sample).
師生活動:以四人小組為單位進(jìn)行討論,每個小組派一個代表匯報方案.
設(shè)計意圖:從這個問題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念,使學(xué)生對于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考,同時也使學(xué)生認(rèn)識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的.
列舉:一個著名的案例
2020高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣教案三
一 教材分析
教材是以探究一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)為問題導(dǎo)向,逐步引入簡單隨機(jī)抽樣概念.并通過實例介紹了兩種簡單隨機(jī)抽樣方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.值得注意的是為了使學(xué)生獲得簡單隨機(jī)抽樣的經(jīng)驗,教學(xué)中要注意增加學(xué)生實踐的機(jī)會.例如,用抽簽法決定班里參加某項活動的代表人選,用隨機(jī)數(shù)法從全年級同學(xué)中抽取樣本計算平均身高等等.
二 教學(xué)目標(biāo)
1.能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中推出具有一定價值的統(tǒng)計問題,提高學(xué)生分析問題的能力.
2.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
3.學(xué)會用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣本,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.
三 教學(xué)重點(diǎn)
1.從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中具有一定價值的統(tǒng)計問題
2.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性,以及樣本代表性的概率描述。
3.學(xué)會簡單的隨機(jī)抽樣的方法
教學(xué)難點(diǎn):
對樣本代表性的概率描述的理解
對統(tǒng)計的理解和對抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的步驟實施
四 課堂設(shè)計
1利用實際問題引出統(tǒng)計的概念:
提出問題統(tǒng)計是什么?舉例子:在生活中會遇到很多類似:你的數(shù)學(xué)成績好不好?這個產(chǎn)品受不受歡迎等問題。我們在一個大數(shù)據(jù)時代,很多問題都可以用數(shù)據(jù)回答。所以我們把這些問題變?yōu)榭梢杂脭?shù)據(jù)作答的:你的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)槎嗌?這個產(chǎn)品的銷售量是多少?等統(tǒng)計問題,再通過調(diào)查統(tǒng)計的方法得出這些數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論,這就是統(tǒng)計。
2 提出統(tǒng)計問題的概念,舉出3個例子:
1.2014年全區(qū)中考學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績和語文平均成績各是多少?
2.某電視劇平均收視率是多少?
3.某品牌計算器的合格率是多少?
利用例子統(tǒng)計問題所包含了:
總體:包含所研究的全部個體的集合(2014年全區(qū)中考的學(xué)生全體)
變量:說明現(xiàn)象某種特征的概念(數(shù)學(xué)和語文平均成績)
引導(dǎo)學(xué)生把生活中的問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題,隨后由具體事例:
3.介紹普查法和抽樣調(diào)查法:
問:要調(diào)查全班同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績要怎樣做?引出普查法。
問:進(jìn)一步,要調(diào)查全國中學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績要怎樣做?
引導(dǎo)學(xué)生,介紹抽樣調(diào)查法,介紹樣本的概念:樣本——從總體中抽取的一部分元素的集合;樣本抽取原則——樣本能夠很好的代表總體。
舉出湯的例子:想知道一鍋湯的咸淡,就要用勺子舀出一勺嘗嘗味道,這一勺就是樣本,而要把湯攪拌均勻這一勺才被能代表總體。
講解抽樣調(diào)查法的有點(diǎn)及重要性:大多數(shù)的調(diào)查普查法是無法做到的,抽樣調(diào)查省時省力而且比較準(zhǔn)確。
問:怎樣理解“一個好的抽樣調(diào)查勝過一次蹩腳的普查”?
4.引出簡單隨機(jī)抽樣的模型:
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