基本不等式教案范文

時(shí)間：2022-10-18 18:21:21 燕純0由分享

　　教案中對(duì)每個(gè)課題或每個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)步驟的安排，教學(xué)方法的選擇，板書設(shè)計(jì)，教具或現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用，各個(gè)教學(xué)步驟教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配等等，都要經(jīng)過周密考慮，精心設(shè)計(jì)而確定下來，體現(xiàn)著很強(qiáng)的計(jì)劃性。接下來是小編為大家整理的基本不等式教案范文，希望大家喜歡!

　　基本不等式教案范文一

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)

　　(1)掌握基本不等式，認(rèn)識(shí)其運(yùn)算結(jié)構(gòu);

　　(2)了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義;

　　(3)能夠利用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值。

　　2、過程與方法目標(biāo)

　　(1)經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程;

　　(2)體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。

　　3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)

　　(1)感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物;

　　(2)體會(huì)多角度探索、解決問題。

　　【能力培養(yǎng)】

　　培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問題、解決問題的能力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　基本不等式等號(hào)成立條件。

　　【教學(xué)方法】

　　教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合

　　【教學(xué)工具】

　　課件輔助教學(xué)、實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)

　　【教學(xué)流程】

　　SHAPE MERGEFORMAT

　　【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】

　　創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　如圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，這是根據(jù)趙爽弦圖而設(shè)計(jì)的。用課前折好的趙爽弦圖示范，比較 4個(gè)直角三角形的面積和與大正方形的面積，你會(huì)得到怎樣的相等和不等關(guān)系?

　　趙爽弦圖

　　1.探究圖形中的不等關(guān)系

　　將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。

　　設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b那么正方形的邊長(zhǎng)為。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：。

　　當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。

　　2.得到結(jié)論：一般的，如果

　　3.思考證明：你能給出它的證明嗎?

　　證明：因?yàn)?/p>

　　當(dāng)

　　所以，，即

　　4.基本不等式

　　1)特別的，如果a>0，b>0，我們用分別代替a、b ，可得，通常我們把上式寫作：

　　2)從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式

　　用分析法證明：

　　要證 (1)

　　只要證 (2)

　　要證(2)，只要證 a+b- 0 (3)

　　要證(3)，只要證 ( - ) (4)

　　顯然，(4)是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，(4)中的等號(hào)成立。

　　3)理解基本不等式的幾何意義

　　基本不等式教案范文二

　　課題：3.4.3　基本不等式的應(yīng)用(二) 科目：數(shù)學(xué) 教學(xué)對(duì)象：高二(290)學(xué)生課時(shí)：1課時(shí) 提供者：劉和安單位：姚安一中一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的研究是起到了對(duì)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí).?

　　根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對(duì)基本不等式展開實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助.? 二、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo)：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題;

　　(二)能力目標(biāo)：讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題

　　(三)情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：

　　通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù) 學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣;? 三、學(xué)習(xí)者特征分析在本節(jié)課的教學(xué)過程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具.通過實(shí)際問題的分析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).而不是覺得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無味的推理學(xué)科.在解決實(shí)際問題的過程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，又會(huì)涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識(shí)與方法的處理四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué);?

　　2.教師提供問題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用;?

　　3.設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.?? 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題.?

　　2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題;?

　　教學(xué)難點(diǎn)：1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題;?

　　2.基本不等式應(yīng)用時(shí)等號(hào)成立條件的考查;?

　　六、教學(xué)過程教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 (一)導(dǎo)入新課

　　(二)推進(jìn)新課

　　已知，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化??

　　若a+b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化?

　　老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問題

　　(1)求函數(shù)y=2x2+ (x>0)的最小值.?

　　(2)求函數(shù)y=x2+ (x>0)的最小值.?

　　(3)求函數(shù)y=3x2-2x3(0<x< p="" )的最大值.?

　　(4)求函數(shù)y=x(1-x2)(0<x<1)的最大值.?< p="">

　　(5)設(shè)a>0，b>0，且a2+ =1，求的最大值.?

　　(三)合作探究我們來考慮運(yùn)用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來解答這些問題.根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當(dāng)?shù)忍?hào)能夠取到時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為另一端的一個(gè)最值. ?

　　(四)例題精析?

　　【例】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為 3 m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少??

　　當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b就有最小值為2k.?

　　當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab就有最大值 (或ab有最大值 ).?

　　學(xué)生完成

　　留五分鐘的時(shí)間讓學(xué)生思考，合作交流

　　(根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找五位學(xué)生到黑板板演，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評(píng))?

　　學(xué)生思考、回答，

　　基本不等式教案范文三

　　一、教材背景分析

　　1.教材的地位和作用

　　本節(jié)內(nèi)容是在系統(tǒng)的復(fù)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的。教材通過趙爽弦圖回顧基本不等式，在代數(shù)證明的基礎(chǔ)上，通過“探究”引導(dǎo)學(xué)生回顧基本不等式的幾何意義，并給出在解決函數(shù)最值和實(shí)際問題中應(yīng)用，在知識(shí)體系中起著承上啟下的作用;從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上看，基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法(如數(shù)形結(jié)合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等)在各種不等式的研究中均有著廣泛的應(yīng)用;從內(nèi)容的人文價(jià)值上看，基本不等式的探究、推導(dǎo)和應(yīng)用需要學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納和概括等，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維能力和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的良好載體.

　　本節(jié)是復(fù)習(xí)課，不僅應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念，還要掌握應(yīng)用基本不等式求最值，體會(huì)基本不等式在實(shí)際生活中的指導(dǎo)作用。

　　2.學(xué)情分析

　　在認(rèn)知上，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識(shí). 如何讓學(xué)生再認(rèn)識(shí)“基本”二字，是本節(jié)學(xué)習(xí)的前提. 事實(shí)上，該不等式反映了實(shí)數(shù)的兩種基本運(yùn)算(即加法和乘法)所引出的大小變化，這一本質(zhì)不僅反映在其代數(shù)結(jié)構(gòu)上，而且也有幾何意義，由此而生發(fā)出的問題在訓(xùn)練學(xué)生的代數(shù)推理能力和幾何直觀能力上都發(fā)揮了良好的作用. 因此，必須從基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)和幾何意義兩方面入手，才能讓學(xué)生深刻理解它的本質(zhì).

　　另外，在用基本不等式解決最值時(shí)，學(xué)生往往容易忽視基本不等式使用的前提條件和等號(hào)成立的條件，因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)借助辨誤的方式讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)基本不等式成立的三個(gè)限制條件(一正二定三相等)在解決最值問題中的作用.

　　3、教學(xué)重難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度回顧和探索基本不等式的證明過程;用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的最值問題.

　　教學(xué)難點(diǎn)：回顧在幾何背景下抽象出基本不等式的過程;基本不等式中等號(hào)成立的條件;應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題.

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1、利用“趙爽弦圖”回顧重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顧基本不等式的幾何意義，通過基本不等式的回顧，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)和感悟形數(shù)統(tǒng)一的思想方法;

　　2、通過對(duì)教材“探究”再探究，引導(dǎo)學(xué)生拓展基本不等式，體會(huì)基本不等式的應(yīng)用;

　　3、通過對(duì)教材中例題的變式教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)和感悟應(yīng)用基本不等式求最值應(yīng)該注意的問題，解決基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用;

　　4、利用電腦屏幕的情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;

　　5、通過學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，深化對(duì)基本不等式的理解。

　　三、教學(xué)對(duì)策

　　本節(jié)作為基本不等式的復(fù)習(xí)課，一是借助弦圖和幾何畫板演示，讓學(xué)生回顧基本不等式的概念形成過程，體驗(yàn)基本不等式模型的觀察、分析、猜想和概括等系列思維活動(dòng)過程，復(fù)習(xí)基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)特征，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象思維的方法;二是通過基本不等式的證明方法的探索和不同角度的欣賞，學(xué)生能用文字語言、符號(hào)語言和圖形語言表述基本不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納得出基本不等式中等號(hào)成立的條件及其使用條件，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法;三是要引導(dǎo)學(xué)生用基本不等式解決常見的最值和實(shí)際問題，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程;

　　四、教學(xué)過程

　　(一)溫故知新，回顧基本不等式.

　　情景引入：

　　【投影顯示】趙爽弦圖。

　　問題1、請(qǐng)同學(xué)們重溫“趙爽弦圖”，比較正方形ABCD的面積S和里面的四個(gè)小三角形面積之和S’的大小，看可以得到怎樣的不等關(guān)系?

　　(通過對(duì)“趙爽弦圖”的觀察，使學(xué)生由形識(shí)數(shù)，從幾何圖形中得到重要不等式的代數(shù)形式：

　　當(dāng)且僅當(dāng)，a=b時(shí)，取得等號(hào)。)

　　問題3、那么在使用基本不等式時(shí)，對(duì)實(shí)數(shù)a、b有什么要求呢?

　　( )

　　下面請(qǐng)大家打開課本第98頁，看探究中的圖3.4-3。

　　問題5、讓D點(diǎn)動(dòng)起來，請(qǐng)大家指出等號(hào)成立的條件.

　　鏈接1：幾何畫板—趙爽弦圖