高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)策略
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，面廣量大知識(shí)點(diǎn)多，不少學(xué)生感到既枯燥無(wú)趣，又不能靈活應(yīng)用，從而是很多學(xué)生產(chǎn)生了為難情緒，學(xué)習(xí)積極性不高。下面是小編為大家整理的關(guān)于高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)策略，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)策略
對(duì)于高三的學(xué)生來(lái)講，認(rèn)真復(fù)習(xí)是很重要的，但掌握復(fù)習(xí)方法、攻略也是很重要的，小編為大家整理了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略，希望大家喜歡。
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，面廣量大知識(shí)點(diǎn)多，不少學(xué)生感到既枯燥無(wú)趣，又不能靈活應(yīng)用，從而是很多學(xué)生產(chǎn)生了為難情緒，學(xué)習(xí)積極性不高。如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性是擺在我們面前的一個(gè)重要課題。
一、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，注重基礎(chǔ)，重視預(yù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)效率
數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)理解與掌握，基本的數(shù)學(xué)解題思路分析與數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，形成完整的知識(shí)體系，確?；靖拍?、公式等牢固掌握。要扎扎實(shí)實(shí)，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要理解透徹，明確它們要求以及與其他知識(shí)之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑，要做到“兩先兩后”，即先預(yù)習(xí)后聽(tīng)課，先復(fù)習(xí)后作業(yè)。以提高聽(tīng)課的主動(dòng)性，減少聽(tīng)課的盲目性。而預(yù)習(xí)了之后，再聽(tīng)老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。
二、提高課堂聽(tīng)課效率，勤動(dòng)手，多動(dòng)腦。
高三的課一般有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課，到高三所有課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生要能檢測(cè)出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會(huì)，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強(qiáng)聽(tīng)課的主動(dòng)性?，F(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一種復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;體會(huì)分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問(wèn)題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽(tīng)課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。三建好錯(cuò)題檔案，做好查漏補(bǔ)缺。
這里說(shuō)的“錯(cuò)”，是指把平時(shí)做作業(yè)中的錯(cuò)誤收集起來(lái)。高三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至更多。如果平時(shí)做題出錯(cuò)較多，就只需在試卷上把錯(cuò)題做上標(biāo)記，在旁邊寫上評(píng)析，然后把試卷保存好，每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷看一看。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程就是反思的過(guò)程。除了把不同的問(wèn)題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三”，及時(shí)歸納。
每次訂正試卷或作業(yè)時(shí)，在做錯(cuò)的試題旁邊要寫明做錯(cuò)的原因大致可分為以下幾類：
1、找不到解題著手點(diǎn)。
2、概念不清、似懂非懂。
3、概念或原理的應(yīng)用有問(wèn)題。
4、知識(shí)點(diǎn)之間的遷移和綜合有問(wèn)題。
5、情景設(shè)計(jì)看不懂。
6、不熟練，時(shí)間不夠。
7、粗心，或算錯(cuò)。
以上方法經(jīng)過(guò)一個(gè)階段自查，建立一份個(gè)人補(bǔ)差檔案。通過(guò)邊查邊改，重復(fù)犯的錯(cuò)誤一定會(huì)越來(lái)越少。同時(shí)，隨著自我認(rèn)識(shí)的不斷完善，也有利于考試時(shí)增強(qiáng)自信心。
高二文科生數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)
總的來(lái)說(shuō)，可以分為8大部分：函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、排列組合、不等式、平面向量、二項(xiàng)式定理以及統(tǒng)計(jì)。其中，尤其以函數(shù)和幾何較為難學(xué)，同時(shí)也是重點(diǎn)內(nèi)容，要弄清楚它們各自的特點(diǎn)以及相互之間的聯(lián)系，這些都是最基本的內(nèi)容。而要做到這一點(diǎn)，首先就要對(duì)課本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌，用的時(shí)候才能從容不迫，信手拈來(lái)。但是，這些往往也是最容易被忽視的——大家都忙著做一道又一道的習(xí)題，買一本又一本厚厚的習(xí)題書，哪有時(shí)間去看課本?
有些同學(xué)可能會(huì)想，數(shù)學(xué)又不是、，書上的習(xí)題又大都極簡(jiǎn)單，何必看課本呢?殊不知，課本對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，也是很重要的。數(shù)學(xué)有20%的基礎(chǔ)題目，只要花上一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間把課本好好看看，要拿下這些題易如反掌;反之，要是對(duì)一些基本的概念、定理都含混不清，不但基礎(chǔ)題會(huì)失分，難題也不可能做得很好，畢竟這些都是基礎(chǔ)啊。數(shù)學(xué)的邏輯性、分析性極強(qiáng)，可以說(shuō)是一種純理性的科學(xué)，要求一定要清晰明了，是不太可能出現(xiàn)做出題目卻不知是如何做對(duì)的情況的，因而基礎(chǔ)知識(shí)十分重要。
其次，相當(dāng)多的習(xí)題自然是必不可少的。在理解了基本的概念以后，必須要做大量的練習(xí)，這樣才能鞏固所學(xué)到的知識(shí)，加深對(duì)概念的了解。所謂熟能生巧，數(shù)學(xué)最能體現(xiàn)這句話的哲理性。數(shù)學(xué)的思維、解題的技巧，只有在做題中摸索，印象才會(huì)深刻，運(yùn)用起來(lái)才會(huì)得心應(yīng)手。當(dāng)然，這并不是提倡題海戰(zhàn)術(shù)，適量就可，習(xí)題做得太多，很容易產(chǎn)生厭煩情緒。最重要的還是選題，一定要選好題、精題。在這一方面，的建議是很值得考慮的，最好買推薦的參考。同時(shí)做題還要根據(jù)自己的實(shí)際情況。一般而言，要先做基礎(chǔ)題，把基礎(chǔ)打牢固，然后再逐步加深難度，做一些提高性的題目。每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要做一定量的上難度的題來(lái)鞏固，這樣才能將其牢牢掌握做完每個(gè)題之后，要回頭看一遍(尤其是難題)，想想做這一題有什么收獲，這樣，就不會(huì)做了很多題卻沒(méi)有什么效果。
運(yùn)算也是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，與的重要性不相上下。培養(yǎng)一種發(fā)散性思維，尋求解題的多種，當(dāng)然非常重要。但是，有一些同學(xué)，他們具有很強(qiáng)的思維，能夠從多種角度思考問(wèn)題，可是計(jì)算卻不強(qiáng)，平時(shí)也不訓(xùn)練，時(shí)往往是找對(duì)了卻算錯(cuò)了答案，非?？上А５拇_ 高中政治，繁瑣的運(yùn)算是令人望而生畏的，但是，在運(yùn)算過(guò)程中你將發(fā)現(xiàn)許多新的問(wèn)題，而運(yùn)算也就在訓(xùn)練中漸漸提高了。因而，數(shù)學(xué)方法要與計(jì)算并重。一方面，要重視做題方法的訓(xùn)練，從多角度、多方面去思考問(wèn)題;同時(shí)，也要注意鍛煉計(jì)算能力，注重計(jì)算的精確性，而不能偏向一方。
總結(jié)。把專題的卷子和綜合的卷子分門別類，每一份都進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的總結(jié)，挑出其中含金量最高的題，同時(shí)，“旁征博引”，把曾經(jīng)遇到過(guò)的相關(guān)的題目總結(jié)到一起，一道也不放過(guò)。這樣總結(jié)下來(lái)，一定能對(duì)各類題型都能夠了如指掌，對(duì)出題者的出題角度也有了準(zhǔn)確的把握。通過(guò)對(duì)上百份的細(xì)致歸納總結(jié)，很多同學(xué)的數(shù)學(xué)都有了大幅度的提高。需要強(qiáng)調(diào)的是在總結(jié)試卷的過(guò)程中一定要深入下去，千萬(wàn)不能走形式，只有深入方能有所收獲。在深入的過(guò)程中不要在乎時(shí)間，有時(shí)候，在總結(jié)一道大題時(shí)，會(huì)把相關(guān)的題型總結(jié)到一起，這項(xiàng)其實(shí)是相當(dāng)繁雜的，絕不等同于弄懂一道題。而做這項(xiàng)的收益也將是巨大的。所以，即使用一個(gè)晚上來(lái)做這件事也非常值得。千萬(wàn)不要心情急躁，看見(jiàn)別人一道接一道的做題而不安。
平時(shí)的學(xué)習(xí)要注意以下幾點(diǎn)：
1、按部就班。數(shù)學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門學(xué)科，哪一個(gè)環(huán)節(jié)脫節(jié)都會(huì)影響整個(gè)學(xué)習(xí)的進(jìn)程。所以，平時(shí)學(xué)習(xí)不應(yīng)貪快，要一章一章過(guò)關(guān)，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問(wèn)題。
2、強(qiáng)調(diào)理解。概念、定理、公式要在理解的基礎(chǔ)上。每新學(xué)一個(gè)定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運(yùn)用新定理;若不行，則對(duì)照答案，加深對(duì)定理的理解。
3、基本訓(xùn)練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不能缺少訓(xùn)練的，平時(shí)多做一些難度適中的練習(xí)，當(dāng)然莫要陷入死鉆難題的誤區(qū)，要熟悉高考的題型，訓(xùn)練要做到有的放矢。
4、重視平時(shí)考試出現(xiàn)的錯(cuò)誤。訂一個(gè)錯(cuò)題本，專門搜集自己的錯(cuò)題，這些往往就是自己的薄弱之處。復(fù)習(xí)時(shí)，這個(gè)錯(cuò)題本也就成了寶貴的復(fù)習(xí)資料。
的學(xué)習(xí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，妄想一步登天是不現(xiàn)實(shí)的。熟記書本內(nèi)容后將書后習(xí)題認(rèn)真寫好，有些同學(xué)可能認(rèn)為書后習(xí)題太簡(jiǎn)單不值得做，這種想法是極不可取的，書后習(xí)題的作用不僅幫助你將書本內(nèi)容記牢，還輔助你將書寫格式規(guī)范化，從而使自己的解題結(jié)構(gòu)緊密而又嚴(yán)整，公式定理能夠運(yùn)用的恰如其分，以減少考試中無(wú)謂的失分。
《1.2 函數(shù)及其表示(2)》測(cè)試題
一、選擇題
1.設(shè)函數(shù)，則( ).
A. B.3 C. D.
考查目的：主要考查分段函數(shù)函數(shù)值求法.
答案：D.
解析：∵，∴，∴，故答案選D.
2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( ).
A.， B.，
C.， D.，
考查目的：主要考查對(duì)函數(shù)概念的理解.兩個(gè)函數(shù)相同，則這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均要相同.
答案：C
解析：A、B選項(xiàng)錯(cuò)，是因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域不相同;D選項(xiàng)錯(cuò)，是因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同.
3.函數(shù)的圖象如圖所示， 對(duì)于下列關(guān)于函數(shù)說(shuō)法：
①函數(shù)的定義域是;
②函數(shù)的值域是;
③對(duì)于某一函數(shù)值，可能有兩個(gè)自變量的值與之對(duì)應(yīng).
其中說(shuō)法正確的有( ).
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
考查目的：本題主要考查對(duì)函數(shù)概念的理解以及對(duì)區(qū)間符號(hào)的認(rèn)識(shí).
答案：C
解析：從圖可知，函數(shù)的定義域是[，所以①不正確，②、③說(shuō)法正確，故選C.
二、填空題
4.如圖，函數(shù)的圖像是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為(O，O)，(1，2)，(3，1)，則的值等于 .
考查目的：主要考查用圖象表示函數(shù)關(guān)系以及求函數(shù)值.
答案：2
解析：由圖可知，，，∴.
5.已知函數(shù)，，則實(shí)數(shù)的值等于 .
考查目的：主要考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.
高中地理;
6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.的圖象是由兩條線段組成的折線(如圖)，則函數(shù)的表達(dá)式為 .
考查目的：主要考查函數(shù)的表示法：解析法與圖像法，分段函數(shù)的表示.
答案：.
解析：點(diǎn)()關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為()，∴的圖象上的三點(diǎn)(-2，0)，(0，1)，(1，3)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)分別為(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函數(shù).
三、解答題
7.已知的定義域是，求的表達(dá)式.
考查目的：主要考查函數(shù)的`解析式的求法.一定要注意函數(shù)的定義域.
答案：.
解析：，令，則，且，∴，
即，則.
8.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來(lái)回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10次.
⑴若每日來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式;
⑵在⑴的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人，問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù).
考查目的：主要考查實(shí)際問(wèn)題中求函數(shù)解析式、二次函數(shù)求最值.
解析：⑴設(shè)每日來(lái)回次，每次掛節(jié)車廂，，由題意知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴，解得，∴;
⑵設(shè)每日來(lái)回次，每次掛節(jié)車廂，由題意知，每日掛車廂最多時(shí)，營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多，設(shè)每日營(yíng)運(yùn)節(jié)車廂，則，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72=7920(人)，即這列火車每天來(lái)回12次，才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多，每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.
學(xué)好幾何符號(hào)語(yǔ)言
數(shù)學(xué)的說(shuō)理性很強(qiáng)，因此用文字語(yǔ)言來(lái)敘述說(shuō)理過(guò)程時(shí)，寫的人嫌麻煩，讀的人又覺(jué)得累贅，寫和讀的人都跟不上思考，常常迫使思路中斷。為了簡(jiǎn)化敘述，自古至今數(shù)學(xué)家們努力創(chuàng)造了大量縮寫符號(hào)，簡(jiǎn)化敘述，使解決問(wèn)題的思路順暢。代數(shù)的符號(hào)率先出現(xiàn)，最早使用數(shù)學(xué)符號(hào)的是公元3世紀(jì)的數(shù)學(xué)家丟番圖。隨著科學(xué)的迅速發(fā)展，作為科學(xué)公仆的數(shù)學(xué)迫切需要改進(jìn)表述方式方法，于是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的符號(hào)體系開(kāi)始在歐洲形成了。
許多數(shù)學(xué)符號(hào)很形象，一看就明了它的含意。如第一個(gè)使用現(xiàn)代符號(hào)“=”的數(shù)學(xué)家雷科德就這樣說(shuō)道：“再也沒(méi)有別的東西比它們更相等了?！彼那擅顦?gòu)思得到了公認(rèn)，從而相等符號(hào)“=”沿用了下來(lái)。
最燦爛而美麗的圖形科學(xué)──幾何，為了進(jìn)一步發(fā)展，許多幾何符號(hào)應(yīng)運(yùn)而生。如平行符號(hào)“∥”多么簡(jiǎn)單又形象，給人們抽象而豐富的想象，在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條線段各自向兩方無(wú)限延長(zhǎng)，它們永不相交，揭示了兩條直線平行的本質(zhì)。
數(shù)學(xué)符號(hào)有兩個(gè)基本功能，一是準(zhǔn)確、明了地使別人知道指的是什么概念，二是書寫簡(jiǎn)便。自覺(jué)地引入符號(hào)體系的是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)(1854—1603年)，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)體系卻采取笛卡兒(1596—1650年)使用的符號(hào)，歐拉(1707一1783)為符號(hào)正規(guī)化工作作出不少貢獻(xiàn)。如用a、b、c表示三角形ABC的三邊等等，都應(yīng)歸功于歐拉。
數(shù)學(xué)中的符號(hào)越來(lái)越多，往往被人們錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門難懂而又神秘的科學(xué)。當(dāng)然，如果不了解數(shù)學(xué)符號(hào)含意的人就看不a懂大量天書般符號(hào)的數(shù)學(xué)，唯有進(jìn)了數(shù)學(xué)大門才能真正發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)符號(hào)給數(shù)學(xué)理論的表達(dá)和說(shuō)理帶來(lái)莫大的方便，甚至感到是必不可少的。說(shuō)來(lái)也奇怪，地球上不同地區(qū)采用不同的文字，可是數(shù)學(xué)符號(hào)卻成了世界通用語(yǔ)言。因此為了學(xué)好幾何，必須加強(qiáng)幾何符號(hào)語(yǔ)言的訓(xùn)練。
第一，徹底理解每一個(gè)幾何符號(hào)的含意
例如符號(hào)A、B、C......沒(méi)有什么幾何意義，只有分別在它們前面或后面寫上“點(diǎn)”字，才表示圖1中的點(diǎn)。又如AB前面寫上“直線”“線段”或“射線”，就分別表示圖2中(a)、(b)、(c)的幾何圖形，否則符號(hào)AB就表示線段AB的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)，因此3AB和AB分別表示線段AB長(zhǎng)度的三倍和三分之一。
再如符號(hào)∠ABC和△ABC表示不同的幾何圖形，前者是角(圖(3a))，后者是三角形(圖(3b))。
顯然，要真正了解一個(gè)幾何符號(hào)，必須首先理解相應(yīng)的幾何概念。
第二，正確書寫幾何符號(hào)。
數(shù)學(xué)符號(hào)大多是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期發(fā)展而形成的。有些數(shù)學(xué)事實(shí)曾經(jīng)有過(guò)五花八門的符號(hào)，如減號(hào)，數(shù)學(xué)家丟番都用符號(hào)“↑”表示，后人又用字母m(minus)表示，到15世紀(jì)才確認(rèn)用符號(hào)“-”表示。因此，一個(gè)好的數(shù)學(xué)符號(hào)經(jīng)歷了適者生存的規(guī)律的考驗(yàn)。對(duì)這些數(shù)學(xué)符號(hào)(包括幾何符號(hào))都要嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)書寫，書寫幾何符號(hào)是叫人容易看懂，不是叫人去猜謎語(yǔ)。
第三，不能臆造幾何符號(hào)。
通行的幾何符號(hào)已經(jīng)得到了人們的公認(rèn)，成了世界通用的符號(hào)，一般是不能隨意變動(dòng)的。對(duì)于沒(méi)有的符號(hào)也不能隨便臆造，如“∠”表示銳角，表示鈍角，“”表示直角，似乎很有意義，然而真正用起來(lái)就會(huì)發(fā)生許多不便，說(shuō)明了這種符號(hào)的引人沒(méi)有必要，也不可行。
不要臆造新的幾何符號(hào)，并不是要大家墨守成規(guī)，不要?jiǎng)?chuàng)新。事實(shí)上，新的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生，必然有新的符號(hào)出現(xiàn)。大科學(xué)家愛(ài)因斯坦在他的遺稿中就有不少新的符號(hào)，至今尚未破譯，不知道他說(shuō)些什么，如果他生前公布了他研究的新成果，說(shuō)不定這些符號(hào)也就此出世了。但是，作為學(xué)生不要想入非非，重要的是要打好基礎(chǔ)。
最后，我們?cè)僬務(wù)剮缀挝淖终Z(yǔ)言、幾問(wèn)圖形語(yǔ)言和幾何符號(hào)語(yǔ)言三者的關(guān)系。這三種語(yǔ)言都是幾何語(yǔ)言，在學(xué)習(xí)或研究幾何中都很重要，缺一不可，因此就存在著它們間“互譯”的問(wèn)題。例如，“讀下列語(yǔ)句，并畫出它們的圖形：直線a、b相交于點(diǎn)C，直線b、c相交于點(diǎn)A，直線a、c相交于點(diǎn)B。這時(shí)我們說(shuō)‘直線a、b、c兩兩相交‘?！贝祟}要求我們把幾何文字語(yǔ)言“翻譯”成幾何圖形語(yǔ)言，如果“翻譯”(畫)成圖4就錯(cuò)了，因?yàn)轭}中a雖然出現(xiàn)兩次(“直線a、c相交”和“直線a、b相交”)，可是都在同一道題中，所以在圖中只能出現(xiàn)一次。至于直線b、c同樣如此，分別在圖中只允許出現(xiàn)一次。正確的“翻譯”(畫法)應(yīng)是圖5。
只有正確理解它們，才能進(jìn)行正確互譯。
高一新生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?
是科目中最能夠拉開(kāi)分?jǐn)?shù)層次的學(xué)科，新生在上剛剛踏入新階段，如何去除時(shí)養(yǎng)成的不適宜的習(xí)慣，又如何掌握正確的呢?
方法1 注重銜接
與的差別比較大，從原本的實(shí)際轉(zhuǎn)入抽象，需要一個(gè)大幅度轉(zhuǎn)變。這就需要重新整理知識(shí)，形成良好的知識(shí)基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)高中知識(shí)特點(diǎn)，較快的吸收新的知識(shí)，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
方法2 切忌急于求成
認(rèn)真理解，反復(fù)推敲思考高中各知識(shí)點(diǎn)的涵義，各種表示方法。容易混淆的知識(shí)，仔細(xì)辨識(shí)、區(qū)別，達(dá)到熟練掌握，逐步建立與高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的理論本質(zhì)與思考方法，切忌急于求成。
方法3 心態(tài)也要訓(xùn)練
通過(guò)學(xué)習(xí)，要努力培養(yǎng)自己觀察，比較抽象，概括初步形成運(yùn)用知識(shí)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和;培養(yǎng)科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?a href='http://www.athomedrugdetox.com/way/xuexitaidu/' target='_blank'>學(xué)習(xí)態(tài)度，為樹(shù)立辯證唯物主義科學(xué)的世界觀認(rèn)識(shí)世界打下基礎(chǔ)。
我們應(yīng)試時(shí)，時(shí)常發(fā)現(xiàn)厭試，有時(shí)會(huì)有些緊張，這是很正常的。但過(guò)分緊張也會(huì)導(dǎo)致考不好，所以平時(shí)應(yīng)把練習(xí)當(dāng)作，但時(shí)則平視為練習(xí)，心態(tài)好了，成績(jī)自己就上去了。
方法4 善待自己的錯(cuò)
如何減少解題失誤，這是一個(gè)考高分的關(guān)鍵。失誤少了，分?jǐn)?shù)就會(huì)濺漲。這需要的仔細(xì)觀察與認(rèn)真閱讀題目，抓住題目重點(diǎn)、題心，并圍繞重點(diǎn)、題心考慮其他條件與答案。其次 高中物理，考慮要周全，避免出現(xiàn)遺漏情況，各個(gè)方面都要考慮到，這需要平日思考事物的長(zhǎng)期積累。
考試考得不好，這是常遇到的問(wèn)題，心情沮喪是正常心理，但不能持久下去。要將答案聽(tīng)徹底，記下，并與自己的解題思路相比較，發(fā)現(xiàn)不同之處，或不要之處并記于心里，這樣對(duì)于下次考試則很有好處。
如何做數(shù)學(xué)作業(yè)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)做題，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了做題。做數(shù)學(xué)題并非越多越好，而貴在做得精彩!
老師講完一節(jié)課后都要留適量的作業(yè)，其作用有三：一是鞏固當(dāng)天所學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，二是考察學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握情況，三是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)有序的作風(fēng)。由于作業(yè)有一定的針對(duì)性，所以我們寫作業(yè)前要回顧當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)、題目類型、解題方法與技巧。
做題的關(guān)鍵是分析題，我們要有一個(gè)正確的分析方法。這里給同學(xué)們介紹“兩邊夾分析法”，就是從題目的已知與結(jié)論兩方面分頭分析。
一方面先從結(jié)論分析，看這個(gè)題是讓我們求什么的?屬于哪個(gè)題型?要思考做這個(gè)類型的題目有多少種方法，每一種方法又需具備什么條件與背景;另一方面是從已知條件分析，要查看共有幾個(gè)已知條件，每個(gè)已知條件能為我們提供什么信息，分析各條件間的聯(lián)系，判斷各條件能為我們創(chuàng)造什么樣的解題背景。接下來(lái)要思考已知條件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，這題的思路就打通了。如果不是，要看已知與結(jié)論還有多大的差別，十分另有隱情，能否通過(guò)各已知條件推導(dǎo)出所隱含的條件，這樣已知信息與所需信息就溝通了。
“兩邊夾分析法”歸結(jié)為一句話就是“由結(jié)論想方法，由已知想性質(zhì)”。要熟練使用“兩邊夾分析法”，要求我們平時(shí)在學(xué)習(xí)中，一方面要熟練掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)還要針對(duì)某一題型積累它的各種解題方法。這樣我們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí)猶如探囊取物，游刃有余。
如果一道題做好了，我們的思考不應(yīng)該停止，還要讓我們的思維再上一個(gè)臺(tái)階?？梢宰鲆韵聨c(diǎn)嘗試：
①此題用本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)能做，能否用其他章節(jié)的知識(shí)(或工具)來(lái)處理。比如一個(gè)不等式問(wèn)題，能否用函數(shù)方法做，能否用向量方法做，能否用三角方法做，能否用平面幾何方法做，能否用解析幾何方法做等。這樣不僅能一題多解，也使不同章節(jié)的知識(shí)得到聯(lián)系。
②思考此題的已知條件能否減少，能否改變，這樣結(jié)論將有何變化，解題方法將有何變化?
③思考此題的結(jié)論能否改變問(wèn)法，解題方法將有何變化?
④思考能否把已知與結(jié)論交換位置，用逆向思維的方式構(gòu)造一個(gè)新題目，這題能否可解，解法如何?
你若能做了上述思考，那么對(duì)訓(xùn)練你的思維能力大有益處。
最后要囑咐大家的是，做題步驟要完整，推理要嚴(yán)密，作圖要準(zhǔn)確。要養(yǎng)成這樣的好習(xí)慣，才可能在考試中取得更多的“步驟分”。
平面向量與解析幾何的綜合
一. 教學(xué)內(nèi)容：平面向量與解析幾何的綜合
二. 教學(xué)重、難點(diǎn)：
1. 重點(diǎn)：
平面向量的基本，圓錐曲線的基本。
2. 難點(diǎn)：
平面向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)綜合，向量作為解決問(wèn)題的一種工具的應(yīng)用意識(shí)。
【典型例題
[例1] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點(diǎn)E分有向線段 所成的比為< > ，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，求雙曲線的離心率.
解：如圖，以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標(biāo)系 軸，因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D且以AB為焦點(diǎn)，由對(duì)稱性知C、D關(guān)于 軸對(duì)稱
設(shè)A( )B( 為梯形的高
∴
設(shè)雙曲線為 則
由(1)： (3)
將(3)代入(2)：∴ ∴
[例2] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點(diǎn)E滿足 時(shí)，求離心率 的取值范圍。
解：以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標(biāo)系 軸。
因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性，知C、D關(guān)于 軸對(duì)稱。
依題意，記A( )、E( 是梯形的高。
由
得
設(shè)雙曲線的方程為 ，則離心率由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和由(1)式，得 高中化學(xué) (3)
將(3)式代入(2)式，整理，得故 ，得解得所以，雙曲線的離心率的取值范圍為
[例3] 在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A( )為 的直角頂點(diǎn)，已知 ，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零，(1)求 關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程。(3)是否存在實(shí)數(shù) ，使拋物線 的取值范圍。
解：
(1)設(shè) ，則由 ，即 ，得 或
因?yàn)?/p>
所以 ，故
(2)由 ，得B(10，5)，于是直線OB方程：由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：得圓心(
設(shè)圓心( )則 得 ，
故所求圓的方程為(3)設(shè)P( )為拋物線上關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩點(diǎn)，則
得
即 、于是由故當(dāng) 時(shí)，拋物線(3)二：設(shè)P( )，PQ的中點(diǎn)M(∴ (1)-(2)： 代入∴ 直線PQ的方程為
∴ ∴
[例4] 已知常數(shù) ， 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以 為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A( 方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中 ，試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F使 為定值，若存在，求出E、F的坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由。(2003天津)
解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值。
∵ ∴
因此，直線OP和AB的方程分別為 和消去參數(shù) ，得點(diǎn)P( ，整理，得
① 因?yàn)?1)當(dāng)(2)當(dāng) 時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)E 和F 為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn);
(3)當(dāng) 時(shí)，方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)E 和F( )為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)。
[例5] 給定拋物線C： 夾角的大小，(2)設(shè) 求 在 軸上截距的變化范圍
解：
(1)C的焦點(diǎn)F(1，0)，直線 的斜率為1，所以 的方程為 代入方程 )、B(則有
所以 與
(2)設(shè)A( )由題設(shè)
即 ，由(2)得 ，
∴
依題意有 )或B(又F(1，0)，得直線 方程為
當(dāng) 或由 ，可知∴
直線 在 軸上截距的變化范圍為
[例6] 拋物線C的方程為 )( 的兩條直線分別交拋物線C于A( )兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同)且滿足 ((1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
(2)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足 ，證明線段PM的中點(diǎn)在 軸上
(3)當(dāng) )，求解：(1)由拋物線C的方程 )，準(zhǔn)線方程為
(2)證明：設(shè)直線PA的方程為
點(diǎn)P( )的坐標(biāo)是方程組 的解
將(2)式代入(1)式得
于是 ，故 (3)
又點(diǎn)P( )的坐標(biāo)是方程組 的解
將(5)式代入(4)式得 ，故
由已知得， ，則設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )，由 。則
將(3)式和(6)式代入上式得
即(3)解：因?yàn)辄c(diǎn)P( ，拋物線方程為由(3)式知 ，代入
將 得因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為
于是， ，
因即 或
又點(diǎn)A的縱坐標(biāo) 滿足當(dāng) ;當(dāng) 時(shí)，所以，
[例7] 已知橢圓 和點(diǎn)M( 的取值范圍;如要你認(rèn)為不能，請(qǐng)加以證明。
解： 不可能為鈍角，證明如下：如圖所示，設(shè)A( )，直線 的方程為
由 得 ，又 ， ，若 為鈍角，則
即 ，即
即
即∴
∴
【模擬】(答題時(shí)間：60分鐘)
1. 已知橢圓 ，定點(diǎn)A(0，3)，過(guò)點(diǎn)A的直線自上而下依次交橢圓于M、N兩個(gè)不同點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
2. 設(shè)拋物線 軸，證明：直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
3. 如圖，設(shè)點(diǎn)A、B為拋物線 ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線。
4. 平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B( )若C滿足 ，其中 ，求點(diǎn)C的軌跡方程。
5. 橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為 ，相應(yīng)于焦點(diǎn)F( )的準(zhǔn)線 與 軸相交于點(diǎn)A， ，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè) ，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線 的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明 ;
(3)若 ，求直線PQ的方程。
【試題答案】
1. 解：因?yàn)?，且A、M、N三點(diǎn)共線，所以 ，且 ，得N點(diǎn)坐標(biāo)為
因?yàn)镹點(diǎn)在橢圓上，所以即所以
由
解得2. 證明：設(shè)A( )、B( )( )，則C點(diǎn)坐標(biāo)為( 、
因?yàn)锳、F、B三點(diǎn)共線，所以 ，即
化簡(jiǎn)得
由 ，得
所以
即A、O、C三點(diǎn)共線，直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
3. 解：設(shè) 、 、則 、
∵ ∴
即又
即 (2) ∵ A、M、B三點(diǎn)共線
∴
即
化簡(jiǎn)得 ③
將①②兩式代入③式，化簡(jiǎn)整理，得
∵ A、B是異于原點(diǎn)的點(diǎn) ∴ 故點(diǎn)M的軌跡方程是 ( )為圓心，以4. 方法一：設(shè)C(
由 ，且 ，
∴ 又 ∵ ∴
∴ 方法二：∵ ，∴ 點(diǎn)C在直線AB上 ∴ C點(diǎn)軌跡為直線AB
∵ A(3，1)B( ) ∴ 5. 解：(1) ;(2)A(3，0)，
由已知得 注意解得 ，因F(2，0)，M( )故
而
(3)設(shè)PQ方程為 ，由
得依題意 ∵
∴ ①及 ③
由①②③④得 ，從而所以直線PQ方程為
高三數(shù)學(xué)教學(xué)個(gè)人總結(jié)
在本學(xué)期，我教授的是高三兩個(gè)班級(jí)，現(xiàn)就本學(xué)期的工作作了以下總結(jié)，以便今后工作能做得更好。
一、師德方面
我在師德方面：嚴(yán)格遵守學(xué)校各種規(guī)章制度，用心主動(dòng)參加學(xué)校各種教育活動(dòng)，加強(qiáng)師德修養(yǎng)，嚴(yán)格約束自己，教書育人，為人師表，服從領(lǐng)導(dǎo)安排，注意與同事、學(xué)生搞好團(tuán)結(jié)。平時(shí)上課嚴(yán)格要求學(xué)生，尊重學(xué)生，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民-主，使學(xué)生學(xué)有所得，不斷提高自己的教學(xué)水平和思想覺(jué)悟，較順利的完成了本學(xué)期的教育教學(xué)任務(wù)。注意多閱讀書籍，幫忙解決工作中遇到的問(wèn)題，將這些理論和經(jīng)驗(yàn)作為指導(dǎo)自己的教育教學(xué)工作，并且在日常工作中虛心向取得成功的老師學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
二、教學(xué)工作
在高三的教學(xué)工作中，我用心鉆研新課標(biāo)，研究新課標(biāo)的高考要求，認(rèn)真好備課、上好課、多聽(tīng)課、評(píng)課，做好課后備課，輔導(dǎo)，批改作業(yè)等工作，注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
在平時(shí)教學(xué)中，注意學(xué)生的實(shí)際狀況，認(rèn)真編寫教案，選取好練習(xí)題目，注意講練結(jié)合和師生交流，并不斷歸納總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。注重課堂教學(xué)效果，針對(duì)學(xué)生特點(diǎn)，以愉快式教學(xué)為主，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)、教學(xué)實(shí)效為主線。在教學(xué)中注意抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在作業(yè)批改上，認(rèn)真及時(shí)，力求做到全批全改，重在訂正，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，以便在輔導(dǎo)中做到有的放矢。當(dāng)然在本學(xué)期的教學(xué)仍然有一些遺憾：
1、很多問(wèn)題都要靠我講他們聽(tīng)，我講得多學(xué)生做得少，同學(xué)們不善于擠時(shí)間，獨(dú)立動(dòng)手潛力比較差，稍微變個(gè)題型就不知所措，問(wèn)其原因，回答不會(huì)，做題沒(méi)思路，一沒(méi)思路就不想往下做。平時(shí)做題少，很多題型沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，以致于思維水平還沒(méi)有到達(dá)必須高度，做起題來(lái)有困難;
2、此刻學(xué)生比較不勤奮，沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有些問(wèn)題他明白思路后，就只明白說(shuō)不動(dòng)手，數(shù)學(xué)課桌子上不準(zhǔn)備草稿紙，以致于每次考試都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。所以高分比較少。我想學(xué)生出現(xiàn)的這些問(wèn)題，可能是我還沒(méi)有找到很好解決這種問(wèn)題的方法。
“學(xué)然后知不足，教然后知困”，透過(guò)教學(xué)，我更加清楚教學(xué)相長(zhǎng)的好處，我將在以后的教學(xué)工作中繼續(xù)努力，提高自己的解題、講題水平，多注意思想方法的滲透，并多多向其他老師學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使自己的教學(xué)成績(jī)和水平都有較大的提高，爭(zhēng)取做一位受學(xué)生歡迎，讓學(xué)校放心的優(yōu)秀教師。
三、師生關(guān)系
作為教師，取得了家長(zhǎng)和學(xué)生對(duì)我的支持和信賴是十分重要的。我想要教育好學(xué)生，就務(wù)必得到家長(zhǎng)的配合和學(xué)生的理解，為此我用心和家長(zhǎng)交流，多和學(xué)生進(jìn)行民-主平等的交流。透過(guò)本學(xué)期的教育教學(xué)，認(rèn)識(shí)到任何學(xué)生都會(huì)同時(shí)存在優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)兩方應(yīng)對(duì)優(yōu)生的優(yōu)點(diǎn)是顯而易見(jiàn)的。
對(duì)后進(jìn)生則易于發(fā)現(xiàn)其缺點(diǎn)，尤其是在學(xué)習(xí)上后進(jìn)的學(xué)生，往往得不到老師的肯定，我一向注重抓好后進(jìn)生轉(zhuǎn)化工作，用鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)方法來(lái)做他們的工作，因勢(shì)利導(dǎo)，化消極因素為用心因素，幫忙后進(jìn)生找到優(yōu)、缺點(diǎn)，以發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，克服缺點(diǎn)。以平常的心態(tài)對(duì)待每一位學(xué)生，真正做到曉之以理，動(dòng)之以情。
總之我深深地懂得：一名人民教師要重視自身建設(shè)，努力提高業(yè)務(wù)水平，熱愛(ài)教育事業(yè)，努力培養(yǎng)人才，注重德育教育，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展。在教學(xué)這片熱土上，做到工作更加勤懇，更好。
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