高考數(shù)學(xué)必考重點(diǎn)知識大全
相信很多的同學(xué)同學(xué)都是非常的關(guān)心理科數(shù)學(xué)有哪些必考的知識點(diǎn)的。接下來是小編為大家整理的高考數(shù)學(xué)必考重點(diǎn)知識大全,希望大家喜歡!
高考數(shù)學(xué)必考重點(diǎn)知識大全一
集合與簡單邏輯
1.易錯點(diǎn)遺忘空集致誤
錯因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況,導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí),更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會在解題中遺忘了這個集合,導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。
2.易錯點(diǎn)忽視集合元素的三性致誤
錯因分析:集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后,再具體解決問題。
3.易錯點(diǎn)四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤
錯因分析:如果原命題是“若A則B”,則這個命題的逆命題是“若B則A”,否命題是“若┐A則┐B”,逆否命題是“若┐B則┐A”。
這里面有兩組等價(jià)的命題,即“原命題和它的逆否命題等價(jià),否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí),一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。
另外,在否定一個命題時(shí),要注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”,而不應(yīng)該是“a,b都是奇數(shù)”。
4.易錯點(diǎn)充分必要條件顛倒致誤
錯因分析:對于兩個條件A,B,如果A=>B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=>A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。
5.易錯點(diǎn)邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤
錯因分析:在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對大家有所幫助:
p∨q真<=>p真或q真,
p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);
p∧q真<=>p真且q真,
p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);
┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括為一真一假)。
高考數(shù)學(xué)必考重點(diǎn)知識大全二
高考數(shù)學(xué)必備公式
1、函數(shù)的單調(diào)性
(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).
(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若f(x)0,則f(x)為增函數(shù);若f(x)0,則f(x)為減函數(shù).
2、函數(shù)的奇偶性
對于定義域內(nèi)任意的x,都有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù); 對于定義域內(nèi)任意的x,都有f(x)f(x),則f(x)是奇函數(shù)。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。
3、判別式
b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注:方程沒有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根
4、兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
5、倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
6、拋物線
1、拋物線:y=ax_bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0時(shí),拋物線開口向上;a<0時(shí)拋物線開口向下;c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn);b=0時(shí)拋物線對稱軸為y軸。
2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)_k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x,k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y,一般用于求最大值與最小值。
3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。
4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。
高考數(shù)學(xué)必考重點(diǎn)知識大全三
1.【數(shù)列】&【解三角形】
數(shù)列與解三角形的知識點(diǎn)在解答題的第一題中,是非此即彼的狀態(tài),近些年的特征是大題第一題兩年數(shù)列兩年解三角形輪流來, 2014、2015年大題第一題考查的是數(shù)列,2016年大題第一題考查的是解三角形,故預(yù)計(jì)2017年大題第一題較大可能仍然考查解三角形。
數(shù)列主要考察數(shù)列的定義,等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和。
解三角形在解答題中主要考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用。
2.【立體幾何】
高考在解答題的第二或第三題位置考查一道立體幾何題,主要考查空間線面平行、垂直的證明,求二面角等,出題比較穩(wěn)定,第二問需合理建立空間直角坐標(biāo)系,并正確計(jì)算。
3.【概率】
高考在解答題的第二或第三題位置考查一道概率題,主要考查古典概型,幾何概型,二項(xiàng)分布,超幾何分布,回歸分析與統(tǒng)計(jì),近年來概率題每年考查的角度都不一樣,并且題干長,是學(xué)生感到困難的一題,需正確理解題意。
4.【解析幾何】
高考在第20題的位置考查一道解析幾何題。主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì),軌跡方程問題、含參問題、定點(diǎn)定值問題、取值范圍問題,通過點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題。
5.【導(dǎo)數(shù)】
高考在第21題的位置考查一道導(dǎo)數(shù)題。主要考查含參數(shù)的函數(shù)的切線、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)、不等式證明等問題,并且含參問題一般較難,處于必做題的最后一題。
6.【選做題】
今年高考幾何證明選講已經(jīng)刪除,選考題只剩兩道,一道是坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題,另一道是不等式選講問題。坐標(biāo)系與參數(shù)方程題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用以及范圍的最值問題;不等式選講題主要考查絕對值不等式的化簡,求參數(shù)的范圍及不等式的證明。
高考數(shù)學(xué)必考重點(diǎn)知識大全四
高中數(shù)學(xué)(文)包含5本必修、2本選修,(理)包含5本必修、3本選修,每學(xué)期學(xué)習(xí)兩本書。
必修一:1、集合與函數(shù)的概念 (這部分知識抽象,較難理解)2、基本的初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 (比較抽象,較難理解)
必修二:1、立體幾何(1)、證明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夾角問題,包括線面角和面面角
這部分知識是高一學(xué)生的難點(diǎn),比如:一個角實(shí)際上是一個銳角,但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題,需要學(xué)生的立體意識較強(qiáng)。這部分知識高考占22---27分
2、直線方程:高考時(shí)不單獨(dú)命題,易和圓錐曲線結(jié)合命題
3、圓方程:
必修三:1、算法初步:高考必考內(nèi)容,5分(選擇或填空)2、統(tǒng)計(jì):3、概率:高考必考內(nèi)容,09年理科占到15分,文科數(shù)學(xué)占到5分
必修四:1、三角函數(shù):(圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn),)必考大題:15---20分,并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查
2、平面向量:高考不單獨(dú)命題,易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分,文科占到13分
必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等變換)高考中理科占到22分左右,文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列:高考必考,17---22分3、不等式:(線性規(guī)劃,聽課時(shí)易理解,但做題較復(fù)雜,應(yīng)掌握技巧。高考必考5分)不等式不單獨(dú)命題,一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。
文科:選修1—1、1—2
選修1--1:重點(diǎn):高考占30分
1、邏輯用語:一般不考,若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線:3、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(高考必考)
選修1--2:1、統(tǒng)計(jì):2、推理證明:一般不考,若考會是填空題3、復(fù)數(shù):(新課標(biāo)比老課本難的多,高考必考內(nèi)容)
理科:選修2—1、2—2、2—3
選修2--1:1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量:(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)
選修2--2:1、導(dǎo)數(shù)與微積分2、推理證明:一般不考3、復(fù)數(shù)
選修2--3:1、計(jì)數(shù)原理:(排列組合、二項(xiàng)式定理)掌握這部分知識點(diǎn)需要大量做題找規(guī)律,無技巧。高考必考,10分2、隨機(jī)變量及其分布:不單獨(dú)命題3、統(tǒng)計(jì):
高考的知識板塊
集合與簡單邏輯:5分或不考
函數(shù):高考60分:①、指數(shù)函數(shù) ②對數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)(無函數(shù)表達(dá)式,不易理解,難點(diǎn))
平面向量與解三角形
立體幾何:22分左右
不等式:(線性規(guī)則)5分必考
數(shù)列:17分 (一道大題+一道選擇或填空)易和函數(shù)結(jié)合命題
平面解析幾何:(30分左右)
計(jì)算原理:10分左右
概率統(tǒng)計(jì):12分----17分
復(fù)數(shù):5分
推理證明
一般高考大題分布
1、17題:三角函數(shù)
2、18、19、20 三題:立體幾何 、概率 、數(shù)列
3、21、22 題:函數(shù)、圓錐曲線
成績不理想一般是以下幾種情況:
做題不細(xì)心,(會做,做不對)
基礎(chǔ)知識沒有掌握
解決問題不全面,知識的運(yùn)用沒有系統(tǒng)化(如:一道題綜合了多個知識點(diǎn))
心理素質(zhì)不好
總之學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法:1、筆記:記老師講的課本上沒有的知識點(diǎn),尤其是數(shù)列性質(zhì),課本上沒有,但做題經(jīng)常用到 2、錯題收集、歸納總結(jié)
高一年級
必修一
第一章集合與函數(shù)概念
第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)
第三章函數(shù)的應(yīng)用
必修二
第一章空間幾何體
第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
第三章直線與方程
必修三
第一章算法初步
第二章統(tǒng)計(jì)
第三章概率
必修四
第一章三角函數(shù)
第二章平面向量
第三章三角恒等變換
(二)教學(xué)要求
在教學(xué)中,由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象,三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位,平面向量又是高考中數(shù)學(xué)必考內(nèi)容,教師在備課組協(xié)作的基礎(chǔ)上應(yīng)注意對各章知識的重難點(diǎn)的講解和釋疑,減輕學(xué)生自學(xué)的壓力,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
首先,在高中數(shù)學(xué)中,集合的初步知識以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ),是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)中,應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言,使學(xué)生更好的使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題,并且可以使學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn),研究、處理數(shù)學(xué)問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容是教師重點(diǎn)講解的內(nèi)容。
其次,函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一,教師應(yīng)注意運(yùn)用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力;通過指數(shù)與對數(shù),指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育;通過聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。
第三,通過對三角函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生將進(jìn)一步了解符號與變元、集合與對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學(xué)思想在研究三角函數(shù)時(shí)所起的重要作用,在式子與圖形的變化中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面達(dá)到一個新的層次。
第四,學(xué)平面向量,不但應(yīng)注意平面向量基本知識的講解,更要充分挖掘平面向量的工具作用,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作的能力,使學(xué)生學(xué)會提出問題,明確研究方向,使學(xué)生學(xué)會交流,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程,培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。
第五、在學(xué)習(xí)空間幾何體、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí),重點(diǎn)要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力,嚴(yán)格遵循從整體到局部,從具體到抽象的原則,逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問題。
第六、要在平面解析幾何初步教學(xué)中,幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程:首先將幾何問題代數(shù)化,用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系,進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;處理代數(shù)問題;分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義,最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終,幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
第七、在學(xué)習(xí)算法初步、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的時(shí)候,要注意順序漸進(jìn),不可追求一步到位,特別要注意其思想的重要性。
高二年級
必修五
第一章解三角形
第二章數(shù)列
第三章不等式
選修1-1
第一章常用邏輯用語
第二章圓錐曲線與方程
第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
選修1-2
第一章統(tǒng)計(jì)案例
第二章推理與證明
第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
第四章框圖
選修2-1
第一章常用邏輯用語
第二章圓錐曲線與方程
第三章空間向量與立體幾何
選修2-2
第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第二章推理與證明
第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
選修2-3
第一章計(jì)數(shù)原理
第二章隨機(jī)變量及其分布
第三章統(tǒng)計(jì)案例
(二)教學(xué)要求
高二上
必修5
學(xué)生將在已有知識的基礎(chǔ)上,通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究,發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系,并認(rèn)識到運(yùn)用它們可以解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
數(shù)列作為一種特殊的函數(shù),是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中,學(xué)生將通過對日常生活中大量實(shí)際問題的分析,建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型,探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系,感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用,并利用它們解決一些實(shí)際問題。
不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系,是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中,學(xué)生將通過具體情境,感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,理解不等式(組)對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值;掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解決一些實(shí)際問題;能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域,并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題;認(rèn)識基本不等式及其簡單應(yīng)用;體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。
選修1—1(文科)
在本模塊中,學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)常用邏輯用語,體會邏輯用語在表述和論證中的作用,利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容,更好地進(jìn)行交流。
在必修課程學(xué)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上,在本模塊中,學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程,了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系,掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì),感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中,學(xué)生將通過大量實(shí)例,經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程,刻畫現(xiàn)實(shí)問題,理解導(dǎo)數(shù)的含義,體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵;應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用,感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中的作用,體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價(jià)值。
選修2-1(理科)
在本模塊中,學(xué)生將學(xué)習(xí)常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量(簡稱空間向量)與立體幾何。
在本模塊中,學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)常用邏輯用語,體會邏輯用語在表述和論證中的作用,利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容,從而更好地進(jìn)行交流。
在必修階段學(xué)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上,在本模塊中,學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程,了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系,掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì),感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例,了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中,學(xué)生將在學(xué)平面向量的基礎(chǔ)上,把平面向量及其運(yùn)算推廣到空間,運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問題,體會向量方法在研究幾何圖形中的作用,進(jìn)一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。
高二下(文科)
在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上,通過對典型案例的討論,了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法,進(jìn)一步體會運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本思想,認(rèn)識統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。
“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程,培養(yǎng)和提高學(xué)生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐證明,但是數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過演繹推理或邏輯證明來保證,即在前提正確的基礎(chǔ)上,通過正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。在本模塊中,學(xué)生將通過對已學(xué)知識的回顧,進(jìn)一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異;體會數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn),了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法(如分析法、綜合法)和間接證明的方法(如反證法),感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用,養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。
數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求,復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充。在本模塊中,學(xué)生將在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性,學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識,體會人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。
框圖是表示一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示,它的作用在于能夠清晰地表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系??驁D已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、工序流程的表述、設(shè)計(jì)方案的比較等方面,也是表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過程中主要邏輯步驟的工具,并將成為日常生活和各門學(xué)科中進(jìn)行交流的一種常用表達(dá)方式。在本模塊中,學(xué)生將學(xué)習(xí)用“流程圖”、“結(jié)構(gòu)圖”等刻畫數(shù)學(xué)問題以及其他問題的解決過程;并在學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)用框圖表示數(shù)學(xué)問題解決過程以及事物發(fā)生、發(fā)展過程的優(yōu)越性,提高抽象概括能力和邏輯思維能力,能清晰地表達(dá)和交流思想。
高二下(理科)
微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑,它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期,為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一,它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。在本模塊中,學(xué)生將通過大量實(shí)例,經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程,理解導(dǎo)數(shù)概念,了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用,初步了解定積分的概念,為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。通過該模塊的學(xué)習(xí),學(xué)生將體會導(dǎo)數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵,感受導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用,了解微積分的文化價(jià)值。
“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等),按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新的結(jié)論的推理過程。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯證明來保證,即在前提正確的基礎(chǔ)上,通過正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。在本模塊中,學(xué)生將通過對已學(xué)知識的回顧,進(jìn)一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異;體會數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn),了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法(如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法)和間接證明的方法(如反證法);感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用,養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。
數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景,復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。在本模塊中,學(xué)生將在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性,學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識,體會數(shù)系擴(kuò)充中人類理性思維的作用。
計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一,分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最重要的方法,也稱為基本計(jì)數(shù)原理,它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問題提供了思想和工具。在本模塊中,學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)基本原理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用,了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,會解決簡單的計(jì)數(shù)問題。
在必修課程學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)某些離散型隨機(jī)變量分布列及其均值、方差等內(nèi)容,初步學(xué)會利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法,并能用所學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題,進(jìn)一步體會概率模型的作用及運(yùn)用概率思考問題的特點(diǎn),初步形成用隨機(jī)觀念觀察、分析問題的意識。
在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上,通過對典型案例的討論,了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法,進(jìn)一步體會運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本思想,認(rèn)識統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。
高三年級
選修4-1
第一章相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)
第二章直線與圓的位置關(guān)系
第三章圓錐曲線性質(zhì)的探討
選修4-4
第一章 坐標(biāo)系
第二章 參數(shù)方程
選修4-5
第一章不等式和絕對值不等式
第二章證明不等式的基本方法
第三章柯西不等式與排序不等式
第四章數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
(二)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
1.認(rèn)真學(xué)習(xí)“一標(biāo)兩綱一本”(《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》、《考試大綱》和課本)。重視對《考試大綱》的研究,并結(jié)合對近年高考題的認(rèn)真分析,深化對高考題的認(rèn)識,明確考試要求,克服盲目性,增強(qiáng)自覺性,更好地指導(dǎo)考生進(jìn)行復(fù)習(xí)。
2.立足基礎(chǔ),突出重點(diǎn),這是高考試卷構(gòu)成的主題?;局R、基本技能、基本方法始終是高考試題考查的重點(diǎn)。在切實(shí)重視基礎(chǔ)知識的落實(shí)中重視基本技能與基本方法的培養(yǎng)。
3.搞好數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)和發(fā)掘,發(fā)展理性思維?;舅枷牒头椒ǚ稚⒌貪B透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的各個內(nèi)容之中,在平時(shí)的教學(xué)中,教師和學(xué)生把主要精力集中于數(shù)學(xué)新課的教學(xué)之中,缺乏對基本思想和方法的歸納和總結(jié),在高考前的復(fù)習(xí)過程中,教師要在傳授知識的同時(shí)有意識地、恰當(dāng)?shù)刂v解和滲透數(shù)學(xué)的基本思想和方法,幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法,從而達(dá)到傳授知識,培養(yǎng)能力的目的,只有這樣,考生在高考中才能靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識。高考提出“以能力立意命題”,正是為了更好地考查數(shù)學(xué)思想,促進(jìn)考生數(shù)學(xué)理性思維的發(fā)展。因此,要加強(qiáng)如何更好地考查數(shù)學(xué)思想的研究,特別是要研究試題解題過程的思維方法,注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和匹配,使考生的數(shù)學(xué)理性思維能力得到較全面的提高。
4.注意數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。新教學(xué)大綱指出:要增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識,一方面通過背景材料,進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理,得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律,另一方面更重要的是能夠運(yùn)用已有的知識將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型。解答應(yīng)用性試題,要重視兩個環(huán)節(jié),一是閱讀、理解問題中陳述的材料;二是通過抽象,轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型。函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、幾何模型、計(jì)數(shù)模型是幾種最常見的數(shù)學(xué)模型,要注意歸納整理,用好這幾種數(shù)學(xué)模型。
5.彰顯創(chuàng)新意識,挖掘潛在能力(以課本為主干,重點(diǎn)研究開放性問題,創(chuàng)新問題,數(shù)形結(jié)合問題等)。高考對創(chuàng)新意識的考查,主要是要求考生不僅僅能理解一些概念、定義,掌握一些定理、公式,更重要的是能夠應(yīng)用這些知識和方法解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實(shí)生活中的比較新穎的問題。數(shù)學(xué)教育的目的不單單是讓學(xué)生掌握一些知識,也不是把每個人都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家,而是把數(shù)學(xué)作為材料和工具,通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,在知識和方法的應(yīng)用中提高綜合能力和基本素質(zhì),形成科學(xué)的世界觀和方法論。因此,高考對創(chuàng)新意識的考查其意義已超出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),對提高學(xué)習(xí)和工作能力,對今后的人生都有重要的意義。
6.回歸教材本源,發(fā)揮課本功能。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),任務(wù)重,時(shí)間緊,但絕不可因此而脫離教材.相反,要緊扣大綱,抓住教材,在總體上把握教材,明確每一章、節(jié)的知識在整體中的地位、作用.近年來高考每年的試題都與教材有著密切的聯(lián)系,有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目;還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的.因此,一定要高度重視教材。
(三)教學(xué)建議
高三文、理科對4—系列的選修都是在4—1,4—4,4—5中三選二。
選修4—1 幾何證明選講有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,在幾何證明的過程中,不僅是邏輯演繹的程序,它還包含著大量的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程。本專題從復(fù)習(xí)相似圖形的性質(zhì)入手,證明一些反映圓與直線關(guān)系的重要定理,并通過對圓錐曲線性質(zhì)的進(jìn)一步探索,提高學(xué)生空間想像能力、幾何直觀能力和運(yùn)用綜合幾何方法解決問題的能力。
內(nèi)容與要求
1. 復(fù)習(xí)相似三角形的定義與性質(zhì),了解平行截割定理,證明直角三角形射影定理。
2. 證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。
3. 證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。
4. 了解平行投影的含義,通過圓柱與平面的位置關(guān)系,體會平行投影;證明平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓)。
5. 通過觀察平面截圓錐面的情境,體會給定的定理。
選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)。在坐標(biāo)系中,可以用有序?qū)崝?shù)組確定點(diǎn)的位置,進(jìn)而用方程刻畫幾何圖形。為便于用代數(shù)的方法刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象,需要建立不同的坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等是與直角坐標(biāo)系不同的坐標(biāo)系,對于有些幾何圖形,選用這些坐標(biāo)系可以使建立的方程更加簡單。
參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程,是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式。某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便。
本專題是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化。極坐標(biāo)系和參數(shù)方程是本專題的重點(diǎn)內(nèi)容,對于柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等只作簡單了解。通過對本專題的學(xué)習(xí),學(xué)生將掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念,了解曲線的多種表現(xiàn)形式,體會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程,培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的興趣和能力,體會數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值,提高應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。
內(nèi)容與要求
1. 坐標(biāo)系
(1)回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法,體會坐標(biāo)系的作用。
(2)通過具體例子,了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。
(3)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
(4)能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程。通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程,體會在用方程刻畫平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。
2. 參數(shù)方程
(1)通過分析拋物運(yùn)動中時(shí)間與運(yùn)動物體位置的關(guān)系,寫出拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程,體會參數(shù)的意義。
(2)分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì),選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程。
(3)舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便,感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。
選修4-5:不等式選講。
本專題將介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學(xué)歸納法和它的簡單應(yīng)用。本專題特別強(qiáng)調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景,以加深學(xué)生對這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力。
內(nèi)容與要求
1. 回顧和復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)和基本不等式。
2. 理解絕對值的幾何意義,并能利用絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式:
3. 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍,會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題。
4. 會用不等式證明一些簡單問題。
5. 通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。
高考數(shù)學(xué)必考重點(diǎn)知識大全相關(guān)文章:
1.2020高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)總結(jié)
2.高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)考點(diǎn)2020
3.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識點(diǎn)匯總
4.2020高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)
5.高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識總結(jié)