高考數(shù)學必考重點知識大全

時間：2024-02-24 04:13:40 燕純20由分享

　　相信很多的同學同學都是非常的關心理科數(shù)學有哪些必考的知識點的。接下來是小編為大家整理的高考數(shù)學必考重點知識大全，希望大家喜歡!

　　高考數(shù)學必考重點知識大全一

　　集合與簡單邏輯

　　1.易錯點遺忘空集致誤

　　錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。

　　2.易錯點忽視集合元素的三性致誤

　　錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

　　3.易錯點四種命題的結構不明致誤

　　錯因分析：如果原命題是“若A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。

　　這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。

　　另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應該是“a，b都是奇數(shù)”。

　　4.易錯點充分必要條件顛倒致誤

　　錯因分析：對于兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷。

　　5.易錯點邏輯聯(lián)結詞理解不準致誤

　　錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現(xiàn)錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

　　p∨q真<=>p真或q真，

　　p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);

　　p∧q真<=>p真且q真，

　　p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);

　　┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

　　高考數(shù)學必考重點知識大全二

　　高考數(shù)學必備公式

　　1、函數(shù)的單調(diào)性

　　(1)設x1、x2[a,b],x1x2那么

　　f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);

　　f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

　　(2)設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù);若f(x)0，則f(x)為減函數(shù).

　　2、函數(shù)的奇偶性

　　對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù); 對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。

　　3、判別式

　　b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

　　b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

　　b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根

　　4、兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　5、倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　6、拋物線

　　1、拋物線：y=ax_bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

　　a>0時，拋物線開口向上;a<0時拋物線開口向下;c=0時拋物線經(jīng)過原點;b=0時拋物線對稱軸為y軸。

　　2、頂點式y(tǒng)=a(x+h)_k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點坐標的x，k是頂點坐標的y，一般用于求最大值與最小值。

　　3、拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)。

　　4、準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

　　高考數(shù)學必考重點知識大全三

　　1.【數(shù)列】&【解三角形】

　　數(shù)列與解三角形的知識點在解答題的第一題中，是非此即彼的狀態(tài)，近些年的特征是大題第一題兩年數(shù)列兩年解三角形輪流來， 2014、2015年大題第一題考查的是數(shù)列，2016年大題第一題考查的是解三角形，故預計2017年大題第一題較大可能仍然考查解三角形。

　　數(shù)列主要考察數(shù)列的定義，等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和。

　　解三角形在解答題中主要考查正、余弦定理在解三角形中的應用。

　　2.【立體幾何】

　　高考在解答題的第二或第三題位置考查一道立體幾何題，主要考查空間線面平行、垂直的證明，求二面角等，出題比較穩(wěn)定，第二問需合理建立空間直角坐標系，并正確計算。

　　3.【概率】

　　高考在解答題的第二或第三題位置考查一道概率題，主要考查古典概型，幾何概型，二項分布，超幾何分布，回歸分析與統(tǒng)計，近年來概率題每年考查的角度都不一樣，并且題干長，是學生感到困難的一題，需正確理解題意。

　　4.【解析幾何】

　　高考在第20題的位置考查一道解析幾何題。主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，軌跡方程問題、含參問題、定點定值問題、取值范圍問題，通過點的坐標運算解決問題。

　　5.【導數(shù)】

　　高考在第21題的位置考查一道導數(shù)題。主要考查含參數(shù)的函數(shù)的切線、單調(diào)性、最值、零點、不等式證明等問題，并且含參問題一般較難，處于必做題的最后一題。

　　6.【選做題】

　　今年高考幾何證明選講已經(jīng)刪除，選考題只剩兩道，一道是坐標系與參數(shù)方程問題，另一道是不等式選講問題。坐標系與參數(shù)方程題主要考查曲線的極坐標方程、參數(shù)方程、直線參數(shù)方程的幾何意義的應用以及范圍的最值問題;不等式選講題主要考查絕對值不等式的化簡，求參數(shù)的范圍及不等式的證明。

　　高考數(shù)學必考重點知識大全四

　　高中數(shù)學(文)包含5本必修、2本選修，(理)包含5本必修、3本選修，每學期學習兩本書。

　　必修一：1、集合與函數(shù)的概念 (這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))3、函數(shù)的性質(zhì)及應用 (比較抽象，較難理解)

　　必修二：1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

　　這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分(選擇或填空)2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學占到5分

　　必修四：1、三角函數(shù)：(圖像、性質(zhì)、高中重難點，)必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等變換)高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：(線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結合求最值、解集。

　　文科：選修1—1、1—2

　　選修1--1：重點：高考占30分

　　1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數(shù)、導數(shù)的應用(高考必考)

　　選修1--2：1、統(tǒng)計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數(shù)：(新課標比老課本難的多，高考必考內(nèi)容)

　　理科：選修2—1、2—2、2—3

　　選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)

　　選修2--2：1、導數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復數(shù)

　　選修2--3：1、計數(shù)原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統(tǒng)計：

　　高考的知識板塊

　　集合與簡單邏輯：5分或不考

　　函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)(無函數(shù)表達式，不易理解，難點)

　　平面向量與解三角形

　　立體幾何：22分左右

　　不等式：(線性規(guī)則)5分必考

　　數(shù)列：17分 (一道大題+一道選擇或填空)易和函數(shù)結合命題

　　平面解析幾何：(30分左右)

　　計算原理：10分左右

　　概率統(tǒng)計：12分----17分

　　復數(shù)：5分

　　推理證明

　　一般高考大題分布

　　1、17題：三角函數(shù)

　　2、18、19、20 三題：立體幾何、概率、數(shù)列

　　3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線

　　成績不理想一般是以下幾種情況：

　　做題不細心，(會做，做不對)

　　基礎知識沒有掌握

　　解決問題不全面，知識的運用沒有系統(tǒng)化(如：一道題綜合了多個知識點)

　　心理素質(zhì)不好

　　總之學習數(shù)學一定要掌握科學的學習方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數(shù)列性質(zhì)，課本上沒有，但做題經(jīng)常用到 2、錯題收集、歸納總結

　　高一年級

　　必修一

　　第一章集合與函數(shù)概念

　　第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)

　　第三章函數(shù)的應用

　　必修二

　　第一章空間幾何體

　　第二章點、直線、平面之間的位置關系

　　第三章直線與方程

　　必修三

　　第一章算法初步

　　第二章統(tǒng)計

　　第三章概率

　　必修四

　　第一章三角函數(shù)

　　第二章平面向量

　　第三章三角恒等變換

　　(二)教學要求

　　在教學中，由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，平面向量又是高考中數(shù)學必考內(nèi)容，教師在備課組協(xié)作的基礎上應注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數(shù)學的信心。

　　首先，在高中數(shù)學中，集合的初步知識以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎，是高中數(shù)學學習的出發(fā)點。在教學中，應注重引導學生更好的理解數(shù)學中出現(xiàn)的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數(shù)學問題，并且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數(shù)學問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關內(nèi)容是教師重點講解的內(nèi)容。

　　其次，函數(shù)作為中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關的概念和函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的思維能力;通過指數(shù)與對數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育;通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

　　第三，通過對三角函數(shù)的學習，學生將進一步了解符號與變元、集合與對應、數(shù)形結合等基本的數(shù)學思想在研究三角函數(shù)時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學習，使學生在學習數(shù)學和應用數(shù)學方面達到一個新的層次。

　　第四，學平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數(shù)學活動的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力。

　　第五、在學習空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關系時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關問題。

　　第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數(shù)問題;處理代數(shù)問題;分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結合”的思想方法。

　　第七、在學習算法初步、統(tǒng)計等內(nèi)容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

　　高二年級

　　必修五

　　第一章解三角形

　　第二章數(shù)列

　　第三章不等式

　　選修1-1

　　第一章常用邏輯用語

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章導數(shù)及其應用

　　選修1-2

　　第一章統(tǒng)計案例

　　第二章推理與證明

　　第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

　　第四章框圖

　　選修2-1

　　第一章常用邏輯用語

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章空間向量與立體幾何

　　選修2-2

　　第一章導數(shù)及其應用

　　第二章推理與證明

　　第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

　　選修2-3

　　第一章計數(shù)原理

　　第二章隨機變量及其分布

　　第三章統(tǒng)計案例

　　(二)教學要求

　　高二上

　　必修5

　　學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

　　數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。

　　不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數(shù)量關系，是數(shù)學研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式(組)對于刻畫不等關系的意義和價值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題;能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題;認識基本不等式及其簡單應用;體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　選修1—1(文科)

　　在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學習常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，更好地進行交流。

　　在必修課程學平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結合的思想。

　　在本模塊中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現(xiàn)實問題，理解導數(shù)的含義，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵;應用導數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實際中的應用，感受導數(shù)在解決數(shù)學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價值。

　　選修2-1(理科)

　　在本模塊中，學生將學習常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量(簡稱空間向量)與立體幾何。

　　在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學習常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，從而更好地進行交流。

　　在必修階段學平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數(shù)形結合的思想。

　　在本模塊中，學生將在學平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。

　　高二下(文科)

　　在必修課程學習統(tǒng)計的基礎上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。

　　“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論、實驗和實踐的結果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論，按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程，培養(yǎng)和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學課程的重要目標。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明，但是數(shù)學結論的正確性必須通過演繹推理或邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規(guī)則得出結論。在本模塊中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異;體會數(shù)學證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法,包括直接證明的方法(如分析法、綜合法)和間接證明的方法(如反證法)，感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣。

　　數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復數(shù)的必要性，學習復數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。

　　框圖是表示一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關系的圖示，它的作用在于能夠清晰地表達比較復雜的系統(tǒng)各部分之間的關系?？驁D已經(jīng)廣泛應用于算法、計算機程序設計、工序流程的表述、設計方案的比較等方面，也是表示數(shù)學計算與證明過程中主要邏輯步驟的工具，并將成為日常生活和各門學科中進行交流的一種常用表達方式。在本模塊中，學生將學習用“流程圖”、“結構圖”等刻畫數(shù)學問題以及其他問題的解決過程;并在學習過程中，體驗用框圖表示數(shù)學問題解決過程以及事物發(fā)生、發(fā)展過程的優(yōu)越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，能清晰地表達和交流思想。

　　高二下(理科)

　　微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應用開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。導數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。在本模塊中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導數(shù)概念，了解導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進一步學習微積分打下基礎。通過該模塊的學習，學生將體會導數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受導數(shù)在解決實際問題中的作用，了解微積分的文化價值。

　　“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)，按照嚴格的邏輯法則得到新的結論的推理過程。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明，數(shù)學結論的正確性必須通過邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規(guī)則得出結論。在本模塊中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異;體會數(shù)學證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法,包括直接證明的方法(如分析法、綜合法、數(shù)學歸納法)和間接證明的方法(如反證法);感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣。

　　數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的最后一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復數(shù)的必要性，學習復數(shù)的一些基本知識，體會數(shù)系擴充中人類理性思維的作用。

　　計數(shù)問題是數(shù)學中的重要研究對象之一，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具。在本模塊中，學生將學習計數(shù)基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用，了解計數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，會解決簡單的計數(shù)問題。

　　在必修課程學習概率的基礎上，學習某些離散型隨機變量分布列及其均值、方差等內(nèi)容，初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能用所學知識解決一些簡單的實際問題，進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識。

　　高三年級

　　選修4-1

　　第一章相似三角形的判定及有關性質(zhì)

　　第二章直線與圓的位置關系

　　第三章圓錐曲線性質(zhì)的探討

　　選修4-4

　　第一章坐標系

　　第二章參數(shù)方程

　　選修4-5

　　第一章不等式和絕對值不等式

　　第二章證明不等式的基本方法

　　第三章柯西不等式與排序不等式

　　第四章數(shù)學歸納法證明不等式

　　(二)教學重點難點

　　1.認真學習“一標兩綱一本”(《課程標準》、《數(shù)學教學大綱》、《考試大綱》和課本)。重視對《考試大綱》的研究，并結合對近年高考題的認真分析，深化對高考題的認識，明確考試要求，克服盲目性，增強自覺性，更好地指導考生進行復習。

　　2.立足基礎，突出重點，這是高考試卷構成的主題。基本知識、基本技能、基本方法始終是高考試題考查的重點。在切實重視基礎知識的落實中重視基本技能與基本方法的培養(yǎng)。

　　3.搞好數(shù)學思想方法的體現(xiàn)和發(fā)掘，發(fā)展理性思維?；舅枷牒头椒ǚ稚⒌貪B透在中學數(shù)學教材的各個內(nèi)容之中，在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于數(shù)學新課的教學之中，缺乏對基本思想和方法的歸納和總結，在高考前的復習過程中，教師要在傳授知識的同時有意識地、恰當?shù)刂v解和滲透數(shù)學的基本思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣，考生在高考中才能靈活運用和綜合運用所學的知識。高考提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考查數(shù)學思想，促進考生數(shù)學理性思維的發(fā)展。因此，要加強如何更好地考查數(shù)學思想的研究，特別是要研究試題解題過程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和匹配，使考生的數(shù)學理性思維能力得到較全面的提高。

　　4.注意數(shù)學應用問題。新教學大綱指出：要增強用數(shù)學的意識，一方面通過背景材料，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學概念和規(guī)律，另一方面更重要的是能夠運用已有的知識將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。解答應用性試題，要重視兩個環(huán)節(jié)，一是閱讀、理解問題中陳述的材料;二是通過抽象，轉換成為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、幾何模型、計數(shù)模型是幾種最常見的數(shù)學模型，要注意歸納整理，用好這幾種數(shù)學模型。

　　5.彰顯創(chuàng)新意識，挖掘潛在能力(以課本為主干，重點研究開放性問題，創(chuàng)新問題，數(shù)形結合問題等)。高考對創(chuàng)新意識的考查，主要是要求考生不僅僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應用這些知識和方法解決數(shù)學中和現(xiàn)實生活中的比較新穎的問題。數(shù)學教育的目的不單單是讓學生掌握一些知識，也不是把每個人都培養(yǎng)成數(shù)學家，而是把數(shù)學作為材料和工具，通過數(shù)學的學習和訓練，在知識和方法的應用中提高綜合能力和基本素質(zhì)，形成科學的世界觀和方法論。因此，高考對創(chuàng)新意識的考查其意義已超出了數(shù)學學習，對提高學習和工作能力，對今后的人生都有重要的意義。

　　6.回歸教材本源，發(fā)揮課本功能。數(shù)學復習，任務重，時間緊，但絕不可因此而脫離教材.相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節(jié)的知識在整體中的地位、作用.近年來高考每年的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目;還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的.因此，一定要高度重視教材。

　　(三)教學建議

　　高三文、理科對4—系列的選修都是在4—1,4—4,4—5中三選二。

　　選修4—1 幾何證明選講有助于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，在幾何證明的過程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程。本專題從復習相似圖形的性質(zhì)入手，證明一些反映圓與直線關系的重要定理，并通過對圓錐曲線性質(zhì)的進一步探索，提高學生空間想像能力、幾何直觀能力和運用綜合幾何方法解決問題的能力。

　　內(nèi)容與要求

　　1. 復習相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理。

　　2. 證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。

　　3. 證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。

　　4. 了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，體會平行投影;證明平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓)。

　　5. 通過觀察平面截圓錐面的情境，體會給定的定理。

　　選修4—4坐標系與參數(shù)方程

　　坐標系是解析幾何的基礎。在坐標系中，可以用有序實數(shù)組確定點的位置，進而用方程刻畫幾何圖形。為便于用代數(shù)的方法刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象，需要建立不同的坐標系。極坐標系、柱坐標系、球坐標系等是與直角坐標系不同的坐標系，對于有些幾何圖形，選用這些坐標系可以使建立的方程更加簡單。

　　參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式。某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便。

　　本專題是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應用和進一步深化。極坐標系和參數(shù)方程是本專題的重點內(nèi)容，對于柱坐標系、球坐標系等只作簡單了解。通過對本專題的學習，學生將掌握極坐標和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式，體會從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學問題的興趣和能力，體會數(shù)學在實際中的應用價值，提高應用意識和實踐能力。

　　內(nèi)容與要求

　　1. 坐標系

　　(1)回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法，體會坐標系的作用。

　　(2)通過具體例子，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。

　　(3)能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化。

　　(4)能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程。通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當坐標系的意義。

　　2. 參數(shù)方程

　　(1)通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關系，寫出拋物運動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。

　　(2)分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程。

　　(3)舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。

　　選修4-5：不等式選講。

　　本專題將介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學歸納法和它的簡單應用。本專題特別強調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學生對這些不等式的數(shù)學本質(zhì)的理解，提高學生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力。