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2020高考數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)要點(diǎn)復(fù)習(xí)概括

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  失敗是什么?沒有什么,只是更走近成功一步;成功是什么?就是走過了所有通向失敗的路,只剩下一條路,那就是成功的路。接下來是小編為大家整理的2020高考數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)復(fù)習(xí),希望大家喜歡!

  2020高考數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)復(fù)習(xí)一

  第一、基本公式用錯(cuò)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d,則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;

  等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q,則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1,當(dāng)公比q≠1時(shí),前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當(dāng)公比q=1時(shí),前n項(xiàng)和公式Sn=na1。

  在數(shù)列的基礎(chǔ)題中,等差、等比數(shù)列公式是解題的根本,一旦用錯(cuò)了公式,解題也失去了方向。

  第二、an,Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列題中,數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在著關(guān)系。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的,但要注意的是關(guān)系式分段。在n=1和n≥2時(shí),關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是考生答題過程中經(jīng)常出錯(cuò)的點(diǎn),在使用關(guān)系式時(shí),要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

  當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時(shí),這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,知道了an的具體表達(dá)式,就可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn;知道了Sn,也可以求出an。在答題時(shí),一定要體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。

  第三、等差、等比數(shù)列性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般來說,有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N_是等差數(shù)列。

  解答此類題時(shí),要求考生全面考慮問題,考慮各種可能性,認(rèn)為正確的就給予證明,不正確就舉出反例駁斥。等比數(shù)列中,公比等于-1是特殊情況,在解決相關(guān)題型問題時(shí)值得注意。

  第四、數(shù)列中最值錯(cuò)誤數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù),考生要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題。但是很多同學(xué)在答題時(shí)容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn),或即使考慮了n為正整數(shù),但對(duì)于n取何值能夠取到最值求解時(shí)出錯(cuò)。

  在正整數(shù)n的二次函數(shù)中,其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸遠(yuǎn)近而定。

  第五、錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)錯(cuò)位相減求和法適用于“數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的,求其前n項(xiàng)和”的題型。設(shè)和式為Sn,在和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式,兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減,得到的和式要分成三部分:原來數(shù)列的第一項(xiàng);一個(gè)等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和以及原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時(shí)出現(xiàn)的。

  考生在用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí),一定要注意處理好這三個(gè)部分,否則很容易就會(huì)出錯(cuò)。

  2020高考數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)復(fù)習(xí)二

  單調(diào)性

 ?、湃魧?dǎo)數(shù)大于零,則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零,則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn),不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

 ?、迫粢阎瘮?shù)為遞增函數(shù),則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù),則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

  根據(jù)微積分基本定理,對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù),有:

  如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零),那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減),這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值(即極值可疑點(diǎn))。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)。對(duì)于滿足的一點(diǎn),如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零,而在之后區(qū)間上都小于等于零,那么是一個(gè)極大值點(diǎn),反之則為極小值點(diǎn)。

  x變化時(shí)函數(shù)(藍(lán)色曲線)的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率,綠色代表其值為正,紅色代表其值為負(fù),黑色代表值為零。

  凹凸性

  可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增,那么這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的,反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在,也可以用它的正負(fù)性判斷,如果在某個(gè)區(qū)間上恒大于零,則這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的,反之這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。

  2020高考數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)復(fù)習(xí)三

  1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

  1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

  11三視圖:

  正視圖:從前往后

  側(cè)視圖:從左往右

  俯視圖:從上往下

  22畫三視圖的原則:

  長對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等

  33直觀圖:斜二測(cè)畫法

  44斜二測(cè)畫法的步驟:

  (1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;

  (2).平行于y軸的線長度變半,平行于x,z軸的線長度不變;

  (3).畫法要寫好。

  5用斜二測(cè)畫法畫出長方體的步驟:(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖

  1.3空間幾何體的表面積與體積

  (一)空間幾何體的表面積

  1棱柱、棱錐的表面積:各個(gè)面面積之和

  2圓柱的表面積3圓錐的表面積

  4圓臺(tái)的表面積

  5球的表面積

  (二)空間幾何體的體積

  1柱體的體積

  2錐體的體積

  3臺(tái)體的體積

  4球體的體積

  高二數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn):直線與平面的位置關(guān)系

  2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

  2.1.1

  1平面含義:平面是無限延展的

  2平面的畫法及表示

  (1)平面的畫法:水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形,銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)

  (2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示,如平面AC、平面ABCD等。

  3三個(gè)公理:

  (1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)

  符號(hào)表示為

  A∈L

  B∈L=>Lα

  A∈α

  B∈α

  公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi)

  (2)公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。

  符號(hào)表示為:A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α,

  使A∈α、B∈α、C∈α。

  公理2作用:確定一個(gè)平面的依據(jù)。

  (3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

  符號(hào)表示為:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L

  公理3作用:判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

  2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

  1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:

  共面直線

  相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

  平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);

  異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)。

  2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

  符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線

  a∥b

  c∥b

  強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

  公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

  3等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

  4注意點(diǎn):

  ①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定,與O的選擇無關(guān),為了簡(jiǎn)便,點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;

 ?、趦蓷l異面直線所成的角θ∈(0,);

 ?、郛?dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說這兩條異面直線互相垂直,記作a⊥b;

 ?、軆蓷l直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形;

  ⑤計(jì)算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

  2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

  1、直線與平面有三種位置關(guān)系:

  (1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

  (2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

  (3)直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)

  指出:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用aα來表示

  aαa∩α=Aa∥α

  2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

  2.2.1直線與平面平行的判定

  1、直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。

  簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行。

  符號(hào)表示:

  aα

  bβ=>a∥α

  a∥b

  2.2.2平面與平面平行的判定

  1、兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。

  符號(hào)表示:

  aβ

  bβ

  a∩b=Pβ∥α

  a∥α

  b∥α

  2、判斷兩平面平行的方法有三種:

  (1)用定義;

  (2)判定定理;

  (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

  2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

  1、定理:一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

  簡(jiǎn)記為:線面平行則線線平行。

  符號(hào)表示:

  a∥α

  aβa∥b

  α∩β=b

  作用:利用該定理可解決直線間的平行問題。

  2、定理:如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。

  符號(hào)表示:

  α∥β

  α∩γ=aa∥b

  β∩γ=b

  作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

  2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

  2.3.1直線與平面垂直的判定

  1、定義

  如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線L與平面α互相垂直,記作L⊥α,直線L叫做平面α的垂線,平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時(shí),它們公共點(diǎn)P叫做垂足。

  2、判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。

  注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;

  b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

  2.3.2平面與平面垂直的判定

  1、二面角的概念:表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形

  2、二面角的記法:二面角α-l-β或α-AB-β

  3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。

  2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

  1、定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

  2性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

  2020高考數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)復(fù)習(xí)四

  一、事件

  1.在條件SS的必然事件.

  2.在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于條件S的不可能事件.

  3.在條件SS的隨機(jī)事件.

  二、概率和頻率

  1.用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵性依據(jù).

  2.在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA

  nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率.

  3.對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)P(A),P(A).

  三、事件的關(guān)系與運(yùn)算

  四、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

  1.概率的取值范圍:

  2.必然事件的概率P(E)=

  3.不可能事件的概率P(F)=

  4.概率的加法公式:

  如果事件A與事件B互斥,則P(AB)=P(A)+P(B).

  5.對(duì)立事件的概率:

  若事件A與事件B互為對(duì)立事件,則AB為必然事件.P(AB)=1,P(A)=1-P(B).

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