有關高考文科生數(shù)學復習的知識點
高二本身的知識體系而言，它主要是對高一知識的深入和新知識模塊的補充。以數(shù)學為例，除去不同學校教學進度的不同，我們會在高二接觸到更為深入的函數(shù)，也將開始學習從未接觸過的復數(shù)、圓錐曲線等題型。接下來是小編為大家整理的有關高考文科生數(shù)學復習的知識點，希望大家喜歡!
有關高考文科生數(shù)學復習的知識點一
一、直線與圓:
1、直線的傾斜角的范圍是
在平面直角坐標系中,對于一條與軸相交的直線,如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為,就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時,規(guī)定傾斜角為0;
2、斜率:已知直線的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tanα.
過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切線的斜率用求導的方法。
3、直線方程:⑴點斜式:直線過點斜率為,則直線方程為,
?、菩苯厥?直線在軸上的截距為和斜率,則直線方程為
4、直線與直線的位置關系:
(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(2)垂直A1A2+B1B2=0
5、點到直線的距離公式;
兩條平行線與的距離是
6、圓的標準方程:.⑵圓的一般方程:
注意能將標準方程化為一般方程
7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.
8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交
9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形)直線與圓相交所得弦長
二、圓錐曲線方程:
1、橢圓:①方程(a>b>0)注意還有一個;②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c;a2=b2+c2;
2、雙曲線:①方程(a,b>0)注意還有一個;②定義:||PF1|-|PF2||=2a<2c;③e=;④實軸長為2a,虛軸長為2b,焦距為2c;漸進線或c2=a2+b2
3、拋物線:①方程y2=2px注意還有三個,能區(qū)別開口方向;②定義:|PF|=d焦點F(,0),準線x=-;③焦半徑;焦點弦=x1+x2+p;
4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式:
三、直線、平面、簡單幾何體:
1、學會三視圖的分析:
2、斜二測畫法應注意的地方:
(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時,把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);
(2)平行于x軸的線段長不變,平行于y軸的線段長減半.
(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表(側)面積與體積公式:
?、胖w:①表面積:S=S側+2S底;②側面積:S側=;③體積:V=S底h
⑵錐體:①表面積:S=S側+S底;②側面積:S側=;③體積:V=S底h:
?、桥_體①表面積:S=S側+S上底S下底②側面積:S側=
?、惹蝮w:①表面積:S=;②體積:V=
4、位置關系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書寫
(1)直線與平面平行:①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。
(2)平面與平面平行:①線面平行面面平行。
(3)垂直問題:線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線
5、求角:(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
?、女惷嬷本€所成角的求法:平移法:平移直線,構造三角形;
?、浦本€與平面所成的角:直線與射影所成的角
四、導數(shù):導數(shù)的意義-導數(shù)公式-導數(shù)應用(極值最值問題、曲線切線問題)
1、導數(shù)的定義:在點處的導數(shù)記作.
2.導數(shù)的幾何物理意義:曲線在點處切線的斜率
①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常見函數(shù)的導數(shù)公式:①;②;③;
?、?⑥;⑦;⑧。
4.導數(shù)的四則運算法則:
5.導數(shù)的應用:
(1)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);
注意:如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。
(2)求極值的步驟:
?、偾髮?shù);
?、谇蠓匠痰母?
③列表:檢驗在方程根的左右的符號,如果左正右負,那么函數(shù)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值;
(3)求可導函數(shù)值與最小值的步驟:
?、∏蟮母?ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。
五、常用邏輯用語:
1、四種命題:
?、旁}:若p則q;⑵逆命題:若q則p;⑶否命題:若p則q;⑷逆否命題:若q則p
注:1、原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。
2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別:命題否定形式是;否命題是.命題“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.
3、邏輯聯(lián)結詞:
?、徘?and):命題形式pq;pqpqpqp
?、苹?or):命題形式pq;真真真真假
?、欠?not):命題形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;
“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;
“非命題”的真假特點是“一真一假”
4、充要條件
由條件可推出結論,條件是結論成立的充分條件;由結論可推出條件,則條件是結論成立的必要條件。
5、全稱命題與特稱命題:
短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題。
短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。
有關高考文科生數(shù)學復習的知識點二
異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.
異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角
(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.
(8)空間直線與平面之間的位置關系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.
三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aaα
(9)平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點;αβ
相交——有一條公共直線.α∩β=b
2、空間中的平行問題
(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.
線線平行線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,
那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行
(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個平面平行的判定定理
(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行
(線面平行→面面平行),
(2)如果在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行.
(線線平行→面面平行),
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,
兩個平面平行的性質(zhì)定理
(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.(面面平行→線面平行)
(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)
3、空間中的垂直問題
(1)線線、面面、線面垂直的定義
兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.
線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.
平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.
(2)垂直關系的判定和性質(zhì)定理
線面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.
面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.
性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.
4、空間角問題
(1)直線與直線所成的角
兩平行直線所成的角：規(guī)定為.
兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.
兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.
(2)直線和平面所成的角
平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.
平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.
在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,
在解題時,注意挖掘題設中主要信息：
(1)斜線上一點到面的垂線;
(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.
(3)二面角和二面角的平面角
二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.
直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
有關高考文科生數(shù)學復習的知識點三
反正弦函數(shù)的導數(shù)：正弦函數(shù)y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函數(shù)求導方法
若F(X),G(X)互為反函數(shù)，
則：F'(X)_'(X)=1
E.G.:y=arcsin_=siny
y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)
其余依此類推
有關高考文科生數(shù)學復習的知識點四
1、學會三視圖的分析：
2、斜二測畫法應注意的地方：
(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表(側)面積與體積公式：
?、胖w：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h
?、棋F體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h：
?、桥_體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=
?、惹蝮w：①表面積：S=;②體積：V=
4、位置關系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫
(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。
(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。
(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線
5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;
?、浦本€與平面所成的角：直線與射影所成的角
有關高考文科生數(shù)學復習的知識點相關文章：
有關高考文科生數(shù)學復習的知識點
