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高考數(shù)學(xué)知識要點有哪些

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  你手心里有交錯的曲線和無來由的繭,那是歲月留下的痕跡。你站在行駛在歲月河流的船頭上,表情堅毅,你無悔的付出終會讓一段旅程熠熠閃光。接下來是小編為大家整理的高考數(shù)學(xué)知識要點,希望大家喜歡!

  高考數(shù)學(xué)知識要點一

  (1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

  線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

  線線平行線面平行

  線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,

  那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

  (2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

  兩個平面平行的判定定理

  (1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

  (線面平行→面面平行),

  (2)如果在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個平面平行。

  (線線平行→面面平行),

  (3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,

  兩個平面平行的性質(zhì)定理

  (1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)

  (2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

  高考數(shù)學(xué)知識要點二

  高考數(shù)學(xué)解答題部分主要考查七大主干知識:

  第一,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。

  第二,平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點但不是難點,主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。

  第三,數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點而且是難點,主要出一些綜合題。

  第四,不等式。主要考查不等式的求解和證明,而且很少單獨考查,主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

  第五,概率和統(tǒng)計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大,屬應(yīng)用題。

  第六,空間位置關(guān)系的定性與定量分析,主要是證明平行或垂直,求角和距離。

  第七,解析幾何。是高考的難點,運算量大,一般含參數(shù)。

  高考對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查,既全面又突出重點,扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵。針對數(shù)學(xué)高考強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識與基本技能的考查我們一定要全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,正確理解基本概念,正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶,形成技能。以不變應(yīng)萬變。

  對數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合。

  對數(shù)學(xué)能力的考查,強(qiáng)調(diào)“以能力立意”,就是以數(shù)學(xué)知識為載體,從問題入手,把握學(xué)科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料,側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用,尤其是綜合和靈活的應(yīng)用,所有數(shù)學(xué)考試最終落在解題上??季V對數(shù)學(xué)思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識都提出了十分明確的考查要求,而解題訓(xùn)練是提高能力的必要途徑,所以高考復(fù)習(xí)必須把解題訓(xùn)練落到實處。訓(xùn)練的內(nèi)容必須根據(jù)考綱的要求精心選題,始終緊扣基礎(chǔ)知識,多進(jìn)行解題的回顧、總結(jié),概括提煉基本思想、基本方法,形成對通性通法的認(rèn)識,真正做到解一題,會一類。

  在臨近高考的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,考生們更應(yīng)該從三個層面上整體把握,同步推進(jìn)。

  1.知識層面

  也就是對每個章節(jié)、每個知識點的再認(rèn)識、再記憶、再應(yīng)用。數(shù)學(xué)高考內(nèi)容選修加必修,可歸納為12個章節(jié),75個知識點細(xì)化為160個小知識點,而這些知識點又是縱橫交錯,互相關(guān)聯(lián),是“你中有我,我中有你”的??忌鷤冊谇謇磉@些知識點時,首先是點點必記,不可遺漏。再是建立相關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò),做到取自一點,連成一線,使之橫豎縱橫都逐個、逐級并網(wǎng)連遍,從而牢固記憶、靈活運用。

  2.能力層面

  從知識點的掌握到解題能力的形成,是綜合,更是飛躍,將知識點的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為高強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力,這要通過大量練習(xí),通過大腦思維、再思維,從而沉淀而得到數(shù)學(xué)思想的精華,就是數(shù)學(xué)解題能力。我們通常說的解題能力、計算能力、轉(zhuǎn)化問題的能力、閱讀理解題意的能力等等,都來自于千錘百煉的解題之中。

  3.創(chuàng)新層面

  數(shù)學(xué)解題要創(chuàng)新,首先是思想創(chuàng)新,我們稱之為“函數(shù)的思想”、“討論的方法”。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線,我們可以用函數(shù)的思想去分析一切數(shù)學(xué)問題,從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)、從圖形問題到運算問題、從高散型到連續(xù)型、從指數(shù)與對數(shù)、從微分與積分等等,這一切都要突出函數(shù)的思想;另外,現(xiàn)在的高考題常常用增加題目中參數(shù)的方法來提高題目的難度,用于區(qū)別學(xué)生之間解題能力的差異。我們常常應(yīng)對參數(shù)的策略點是消去參數(shù),化未知為已知;或討論參數(shù),分類找出參數(shù)的含義;或分離參數(shù),將參數(shù)問題化成函數(shù)問題,使問題迎刃而解。這些,我稱之為解題創(chuàng)新之舉。

  ☆

  還有一類數(shù)學(xué)解題中的創(chuàng)新,是代換,構(gòu)造新函數(shù)新圖形等等,俗稱代換法、構(gòu)造法,這里有更大的思維跨越,在解題的某一階段有時出現(xiàn)山窮水盡,無計可施時,用代換與構(gòu)造,就會使思路豁然開朗、柳暗花明、思路順暢、解答優(yōu)美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。常見的代換有變量代換,三角代換,整體代換;常用的構(gòu)造有構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造圖形、構(gòu)造數(shù)列、構(gòu)造不等式、構(gòu)造相關(guān)模型等等。

  ☆

  總之,數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性強(qiáng)、邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的學(xué)科,它有規(guī)律、有模型、有式子、有圖形,只要我們掌握了它的規(guī)律、看清了模型、了解了式子、記住了圖形,數(shù)學(xué)就會變成一門簡單而有趣的科學(xué)。這種戰(zhàn)略上的藐視與戰(zhàn)術(shù)上的重視,將會使考生們超常發(fā)揮,取得優(yōu)異的成績。

  高考數(shù)學(xué)知識要點三

  1.集合的有關(guān)概念。

  1)集合(集):某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

  注意:①集合與集合的元素是兩個不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

 ?、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

  ③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

  2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法

  3)集合的分類:有限集,無限集,空集。

  4)常用數(shù)集:N,Z,Q,R,N

    2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

  1)子集:若對x∈A都有x∈B,則A B(或A B);

  2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或,且 )

  3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}

  4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

  5)補(bǔ)集:CUA={x| x A但x∈U}

  注意:①? A,若A≠?,則? A ;

 ?、谌?, ,則 ;

 ?、廴羟?,則A=B(等集)

  3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系,掌握有關(guān)的術(shù)語和符號,特別要注意以下的符號:(1) 與、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

  4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系

 ?、貯∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

 ?、蹵∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

  5.交、并集運算的性質(zhì)

 ?、貯∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;

 ?、跜u (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

  6.有限子集的個數(shù):設(shè)集合A的元素個數(shù)是n,則A有2n個子集,2n-1個非空子集,2n-2個非空真子集。

  二.例題講解:

  【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z},則M,N,P滿足關(guān)系

  A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

  分析一:從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

  解答一:對于集合M:{x|x= ,m∈Z};對于集合N:{x|x= ,n∈Z}

  對于集合P:{x|x= ,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),而6m+1表示被6除余1的數(shù),所以M N=P,故選B。

  分析二:簡單列舉集合中的元素。

  解答二:M={…, ,…},N={…, , , ,…},P={…, , ,…},這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系,應(yīng)分析各集合中不同的元素。

  = ∈N, ∈N,∴M N,又 = M,∴M N,

  = P,∴N P 又 ∈N,∴P N,故P=N,所以選B。

  點評:由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè),沒有從理論上解決問題,因此提倡思路一,但思路二易人手。

  變式:設(shè)集合, ,則( B )

  A.M=N B.M N C.N M D.

  解:

  當(dāng)時,2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),選B

  【例2】定義集合A_={x|x∈A且x B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},則A_的子集個數(shù)為

  A)1 B)2 C)3 D)4

  分析:確定集合A_子集的個數(shù),首先要確定元素的個數(shù),然后再利用公式:集合A={a1,a2,…,an}有子集2n個來求解。

  解答:∵A_={x|x∈A且x B}, ∴A_={1,7},有兩個元素,故A_的子集共有22個。選D。

  變式1:已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a∈M,則6?a∈M,那么集合M的個數(shù)為

  A)5個 B)6個 C)7個 D)8個

  變式2:已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

  解:由已知,集合中必須含有元素a,b.

  集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

  評析本題集合A的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù),所以共有個 .

  【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。

  解答:∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

  ∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

  ∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1,

  ∴ ∴

  變式:已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B,求實數(shù)b,c,m的值.

  解:∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

  ∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

  又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

  ∴b=-4,c=4,m=-5

  【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足:A∪B={x|x>-2},且A∩B={x|1

  分析:先化簡集合A,然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B,哪些元素不屬于B。

  解答:A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B,而(-∞,-2)∩B=ф。

  綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

  變式1:若A={x|x3+2x2-8x>0},B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4},A∩B=Φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)

  點評:在解有關(guān)不等式解集一類集合問題,應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法,作出數(shù)軸來解之。

  變式2:設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,求所有滿足條件的a的集合。

  解答:M={-1,3} , ∵M(jìn)∩N=N, ∴N M

 ?、佼?dāng)時,ax-1=0無解,∴a=0 ②

  綜①②得:所求集合為{-1,0, }

  【例5】已知集合 ,函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q,若P∩Q≠Φ,求實數(shù)a的取值范圍。

  分析:先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解,再利用參數(shù)分離求解。

  解答:(1)若 , 在 內(nèi)有有解

  令當(dāng) 時,

  所以a>-4,所以a的取值范圍是

  變式:若關(guān)于x的方程 有實根,求實數(shù)a的取值范圍。

  解答:

  點評:解決含參數(shù)問題的題目,一般要進(jìn)行分類討論,但并不是所有的問題都要討論,怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。

  高考數(shù)學(xué)知識要點四

  【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。

  一、求動點的軌跡方程的基本步驟

 ?、苯⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點M的坐標(biāo);

  ⒉寫出點M的集合;

 ?、沉谐龇匠?0;

 ?、椿喎匠虨樽詈喰问?

 ?、禉z驗。

  二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

  ⒈直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

 ?、捕x法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

  ⒊相關(guān)點法:用動點Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

 ?、磪?shù)法:當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

 ?、到卉壏ǎ簩蓜忧€方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  _譯法:求動點軌跡方程的一般步驟

 ?、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

 ?、谠O(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x,y);

  ③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式;

 ?、艽鷵Q——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡;

 ?、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。


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