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高三數(shù)學(xué)課本學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)概括

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把每次訓(xùn)練都當(dāng)做高考,數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)離不開做題,但是做題量不能太大,做題的時(shí)候更應(yīng)該模擬高考的時(shí)間和場景,所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候也在這個(gè)時(shí)間做題,適應(yīng)高考模式。以下是小編給大家整理的高三數(shù)學(xué)課本學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)概括,希望大家能夠喜歡!

高三數(shù)學(xué)課本學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)概括1

復(fù)數(shù)的概念:

形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示。

復(fù)數(shù)的表示:

復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫復(fù)數(shù)的虛部。

復(fù)數(shù)的幾何意義:

(1)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸:

點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a,b)表示,這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸。顯然,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)

(2)復(fù)數(shù)的幾何意義:復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即

這是因?yàn)椋恳粋€(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。

這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義,也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法。

復(fù)數(shù)的模:

復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)的模,記為|Z|,即|Z|=

虛數(shù)單位i:

(1)它的平方等于-1,即i2=-1;

(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有加、乘運(yùn)算律仍然成立

(3)i與-1的關(guān)系:i就是-1的一個(gè)平方根,即方程x2=-1的一個(gè)根,方程x2=-1的另一個(gè)根是-i。

(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

復(fù)數(shù)模的性質(zhì):

復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:

對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí),復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí),z就是實(shí)數(shù)0。

高三數(shù)學(xué)課本學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)概括2

1、集合的概念

集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說明:某些制定的且不同的對(duì)象集合在一起就稱為一個(gè)集合。組成集合的對(duì)象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個(gè)確定的整體,因此對(duì)集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對(duì)象的全體組成的一個(gè)集合。

2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種:元素a屬于集合A,記做a∈A;元素a不屬于集合A,記做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一具體對(duì)象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。

(2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是說“對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的”。

(3)無序性:集合與其中元素的排列次序無關(guān),如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個(gè)集合。

4、集合的分類

集合科根據(jù)他含有的元素個(gè)數(shù)的多少分為兩類:

有限集:含有有限個(gè)元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個(gè)數(shù)是可數(shù)的,因此兩個(gè)集合是有限集。

無限集:含有無限個(gè)元素的集合,如“到平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等于所有點(diǎn)”“所有的三角形”,組成上述集合的元素不可數(shù)的,因此他們是無限集。

特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯(cuò)F,如{x?R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

為了書寫方便,我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示,下面是幾種常見的數(shù)集表示方法,請牢記。

(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記做N。

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合,也稱正整數(shù)集,記做N_或N+。

(3)全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。

(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集,記做Q。

(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱為實(shí)數(shù)集,記做R。

高三數(shù)學(xué)課本學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)概括3

變化前的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)

坐標(biāo)變化

變化后的點(diǎn)坐標(biāo)

圖形變化平移橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加上(或減去)n(n>0)個(gè)單位長度

(x,y+n)或(x,y-n)

圖形向上(或向下)平移了n個(gè)單位長度

縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)加上(或減去)n(n>0)個(gè)單位長度

(x+n,y)或(x-n,y)

圖形向右(或向左)平移了n個(gè)單位長度伸長橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大n(n>1)倍(x,ny)圖形被縱向拉長為原來的n倍

縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大n(n>1)倍(nx,y)圖形被橫向拉長為原來的n倍壓縮橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮小n(n>1)倍(x,)圖形被縱向縮短為原來的

縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小n(n>1)倍(,y)圖形被橫向縮短為原來的放大橫縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大n(n>1)倍(nx,ny)圖形變?yōu)樵瓉淼膎2倍縮小橫縱坐標(biāo)同時(shí)縮小n(n>1)倍(,)圖形變?yōu)樵瓉淼?/p>

求與幾何圖形聯(lián)系的特殊點(diǎn)的坐標(biāo),往往是向x軸或y軸引垂線,轉(zhuǎn)化為求線段的長,再根據(jù)點(diǎn)所在的象限,醒上相應(yīng)的符號(hào)。求坐標(biāo)分兩種情況:(1)求交點(diǎn),如直線與直線的交點(diǎn);(2)求距離,再將距離換算成坐標(biāo),通常作x軸或y軸的垂線,再解直角三角形。

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