高三數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)分析
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高三數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)分析1
1.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y),稱為二元一次不等式(組)的一個(gè)解,所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。
2.二元一次不等式(組)的每一個(gè)解(x,y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn),二元一次不等式(組)的解集對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)半平面(平面區(qū)域)。
3.直線l:Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分,其中一部分(半個(gè)平面)對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0),另一部分對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
4.已知平面區(qū)域,用不等式(組)表示它,其方法是:在所有直線外任取一點(diǎn)(如本題的原點(diǎn)(0,0)),將其坐標(biāo)代入Ax+By+C,判斷正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。
5.一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開的半個(gè)平面,一般用特殊點(diǎn)代入二元一次不等式檢驗(yàn)就可以判定,當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)常選原點(diǎn)檢驗(yàn),當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),常選(1,0)或(0,1)代入檢驗(yàn),二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分,注意邊界是實(shí)線還是虛線的含義。“線定界,點(diǎn)定域”。
6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)(x,y),稱為這個(gè)二元一次不等式(組)的一個(gè)解。所有整數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)(也叫格點(diǎn)),它們都在這個(gè)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。
7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí),應(yīng)把邊界畫成實(shí)線,畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時(shí),應(yīng)把邊界畫成虛線。
8.若點(diǎn)P(x0,y0)與點(diǎn)P1(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0的同側(cè),則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相同;若點(diǎn)P(x0,y0)與點(diǎn)P1(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0的兩側(cè),則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相反。
9.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是:
(1)根據(jù)題意,設(shè)出變量;
(2)分析問(wèn)題中的變量,并根據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量x,y之間的不等式;
(3)把各個(gè)不等式連同變量x,y有意義的實(shí)際范圍合在一起,組成不等式組。
高三數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)分析2
⑴公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.
⑶若{an}{bn}為等差數(shù)列,則{an±bn}與{kan+bn}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.
⑷對(duì)任何m、n,在等差數(shù)列中有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特別地,當(dāng)m=1時(shí),便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.
⑸、一般地,當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)時(shí),am+an=ap+aq.
⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項(xiàng)數(shù)之差).
(7)下表成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)組成公差為md的等差數(shù)列。
⑻在等差數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng).
⑼當(dāng)公差d>0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小;d=0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù).
高三數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)分析3
(1)不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景。
(2)一元二次不等式
①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。
②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
③會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
(3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題
①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(參見例2)。
③從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題,并能加以解決(參見例3)。
(4)基本不等式:。
①探索并了解基本不等式的證明過(guò)程。
②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的(小)值問(wèn)題。
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