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高中數(shù)學(xué)函數(shù)周期知識點(diǎn)總結(jié)最新

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目錄

高中數(shù)學(xué)函數(shù)周期知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及公式

如何提升高考數(shù)學(xué)成績


高中數(shù)學(xué)函數(shù)周期知識點(diǎn)總結(jié)

一、重要結(jié)論

1、f(x+a)=f(x),則y=f(x)是以T=a為周期的周期函數(shù);

2、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。

3、若函數(shù)f(x+a)=f(x-a),則是以T=2a為周期的周期函數(shù)

4、y=f(x)滿足f(x+a)=1/f(x) (a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。

5、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)= -1/f(x)(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。

6、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)},則是以T=2a為周期的周期函數(shù)。

7、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)},則是以T=4a為周期的周期函數(shù)。

8、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}(x∈R,a>0),則f(x)為周期函數(shù)且4a是它的一個周期。

9、若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a,x=b(b>a)都對稱,則f(x)為周期函數(shù)且2(b-a)是它的一個周期。

10、函數(shù)y=f(x)x∈R的圖象關(guān)于兩點(diǎn)A(a,y)、B(b,y),a<b都對稱,則函數(shù)是以2(b-a)為周期的周期函數(shù);< p="">

11、函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象關(guān)于A(a,y)和直線x=b(a<b)都對稱,則函數(shù)f(x) p="" 是以4(b-a)為周期的周期函數(shù);

12、若偶函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)為周期函數(shù)且2a的絕對值是它的一個周期。

13、若奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)為周期函數(shù)且4a的絕對值是它的一個周期。

14、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),則f(x)為周期函數(shù),6a是它的一個周期。

15、若奇函數(shù)y=f(x)滿足f(x+T)=f(x)(x∈R,T≠0),則f(T/2)=0。

函數(shù)單調(diào)性知識點(diǎn)

一、單調(diào)性的證明方法:定義法及導(dǎo)數(shù)法

1、定義法:利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是:①任取x1、x2∈D,且x1<x2;< p="">

②作差f(x1)-f(x2),并適當(dāng)變形(“分解因式”、配方成同號項(xiàng)的和等);

③依據(jù)差式的符號確定其增減性。

2、導(dǎo)數(shù)法:

設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)。如果f′(x)>0,則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù);如果f′(x)<0,則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。

補(bǔ)充

a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限個,則如果f ′(x)≥0,則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù);如果f′(x) ≤0,則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。

b.單調(diào)性的判斷方法:定義法及導(dǎo)數(shù)法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(同增異減)、用已知函數(shù)的單調(diào)性等。

二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論

1、若f(x),g(x)均為增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)仍為增(減)函數(shù)。

2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性。

3、y=f[g(x)]是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為增函數(shù);若f(x)、g(x)的單調(diào)性相反,則其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為減函數(shù),簡稱”同增異減”。

4、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反。

函數(shù)奇偶性知識點(diǎn)

一、簡單性質(zhì):

1、圖象的對稱性質(zhì):

一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱;

2、設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2那么在它們的公共定義域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇

3、任意一個定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f(x)均可寫成一個奇函數(shù)g(x)與一個偶函數(shù)h(x)和的形式

4、奇偶函數(shù)圖象的對稱性

(1)若y=f(a+x)是偶函數(shù),則f(a+x)=f(a-x)?f(2a-x)=f(x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱;(2)若y=f(b+x)是偶函數(shù),則f(b-x)=-f(b+x)?f(2a-x)=-f(x)?f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對稱

5、一些重要類型的奇偶函數(shù)

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高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及公式

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集):某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意:①集合與集合的元素是兩個不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類:有限集,無限集,空集。

4)常用數(shù)集:N,Z,Q,R,N

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集:若對x∈A都有x∈B,則A B(或A B);

2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ,且 )

3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)補(bǔ)集:CUA={x| x A但x∈U}

注意:①? A,若A≠?,則? A ;

②若 , ,則 ;

③若 且 ,則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系,掌握有關(guān)的術(shù)語和符號,特別要注意以下的符號:(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的個數(shù):設(shè)集合A的元素個數(shù)是n,則A有2n個子集,2n-1個非空子集,2n-2個非空真子集。

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如何提升高考數(shù)學(xué)成績

1.認(rèn)真聽講,課后及時做題鞏固。數(shù)學(xué)必須聽老師講課,老師的每一堂課,都必須認(rèn)真聽,不能做其他,也不能自學(xué),老師的講課肯定比你自己自學(xué)強(qiáng)太多,很容易啟發(fā)你的數(shù)學(xué)思維,效率很高,因此,無論是老師講教材還是講題,都要認(rèn)真聽,搞懂每一個老師要求你必須會的題和知識點(diǎn)。課后,必須及時做相應(yīng)的題鞏固,多做多練。因?yàn)椋芏嗾n堂上和教材上的題感覺都明白了,很簡單,但實(shí)際上,你做對應(yīng)的習(xí)題冊的題感覺是很不同的,還會發(fā)現(xiàn)很多疑問和錯誤,只有通過習(xí)題冊一系列做題后,你才能真正稱得上是掌握了這個知識點(diǎn)。

2.學(xué)習(xí)要有計(jì)劃。數(shù)學(xué)題型很多,集中做題,任何人都堅(jiān)持不下去,因此,我們要日積跬步,小步快跑,依靠時間去解決大量的做題任務(wù),每年365天,實(shí)際上時間很多,但是必須要求我們每一天都要堅(jiān)持做一些題,這樣,長期積累,做題量是很巨大的,成績成長自然也會巨大,因此,我們要給自己的沒一個月,每一周,每一天都規(guī)定一定的做題任務(wù),按照計(jì)劃,每天、每周完成一個任務(wù),打一個勾。(自己找個小筆記本,用作學(xué)習(xí)計(jì)劃本,每個學(xué)科都應(yīng)該有計(jì)劃,匯總到這個本子上)

3.重視月考等綜合考試??荚囈煤每?,千萬不要照抄,否則對自己的學(xué)習(xí)很不好,就算所有人都抄,自己也不要抄,一定要依靠考試檢查自己的真實(shí)水平。每次考試都是修正自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃和學(xué)習(xí)薄弱環(huán)節(jié)的契機(jī)。尋找到薄弱環(huán)節(jié)后,重點(diǎn)加強(qiáng)做題量,優(yōu)勢環(huán)節(jié)的題,則可依據(jù)實(shí)際情況,今后少做或者不做。

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