高中導數(shù)知識點總結大全
追逐高考，我們向往成功，我們希望激發(fā)潛能，我們就需要在心中鑄造一座高高矗立的、堅固無比的燈塔，它的名字叫信念。那么接下來給大家分享一些關于高中導數(shù)知識點總結大全，希望對大家有所幫助。
1、導數(shù)的定義：在點處的導數(shù)記作.
2.導數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率
①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常見函數(shù)的導數(shù)公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.導數(shù)的四則運算法則：
5.導數(shù)的應用：
(1)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性：設函數(shù)在某個區(qū)間內可導,如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);
注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。
(2)求極值的步驟：
①求導數(shù);
②求方程的根;
③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負,那么函數(shù)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值;
(3)求可導函數(shù)值與最小值的步驟：
ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。
導數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關系密切：在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。學好導數(shù)至關重要，一起來學習高二數(shù)學導數(shù)的定義知識點歸納吧!
導數(shù)是微積分中的重要基礎概念。當函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數(shù)是函數(shù)的局部性質。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。
對于可導的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
設函數(shù)y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內時，相應地函數(shù)取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)記為f'(x0)，也記作y'│x=x0或dy/dx│x=x0
一、求導數(shù)的方法
(1)基本求導公式
(2)導數(shù)的四則運算
(3)復合函數(shù)的導數(shù)
設在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數(shù)在點x處可導，且即
二、關于極限
.1.數(shù)列的極限：
粗略地說，就是當數(shù)列的項n無限增大時，數(shù)列的項無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：
2函數(shù)的極限：
當自變量x無限趨近于常數(shù)時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當x趨近于時，函數(shù)的極限是,記作
三、導數(shù)的概念
1、在處的導數(shù).
2、在的導數(shù).
3.函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：
函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，
即k=，相應的切線方程是
注：函數(shù)的導函數(shù)在時的函數(shù)值，就是在處的導數(shù)。
例、若=2，則=()A-1B-2C1D
四、導數(shù)的綜合運用
(一)曲線的切線
函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，就是曲線y=(x)在點處的切線的斜率.由此，可以利用導數(shù)求曲線的切線方程.具體求法分兩步：
(1)求出函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率k=;
(2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為_。
高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)知識點總結分享：
函數(shù)與導數(shù)
第一、求函數(shù)定義域題忽視細節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對值的函數(shù)單調性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調性求出單調區(qū)間，然后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。對于函數(shù)不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)鹊?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷。在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴謹很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質，這往往是問題的突破口。抽象函數(shù)性質的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。
第五、函數(shù)零點定理使用不當若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<>
第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
第七、混淆導數(shù)與單調性的關系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。解答函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的關系時一定要注意，一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導數(shù)與極值關系不清考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數(shù)的符號進行判斷，誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數(shù)與極值關系沒搞清楚。可導函數(shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導數(shù)求函數(shù)極值時，一定要對極值點進行仔細檢查。
高中數(shù)學的學習方法
首先，不要忽視課本。把高一高二的所有教學課本找出來，認認真真仔仔細細地把里面的知識點定理公理等等都看一遍，包括書上的證明也不要忽視。不是說看一遍就了事的，而是真正的去理解他。因為在你高一高二所有的月考，期中考，期末考，經歷了這么多題海戰(zhàn)術之后你要做的就是要回歸課本。你會發(fā)現(xiàn)有些高考題，他是很巧妙的利用了書上一些簡單的定義進行變換和引申得到的。所以當老師帶著從頭復習的時候，不要排斥，而是要回憶，消化，理解和掌握這些書本上的基礎知識。
第二，要嘗試著去掌握一些新的定理和法則。在高一高二的時候，老師可能會說這個公式不是大綱要求的，所以不必掌握。這是完全正確的，因為當時所有的知識都是新的，你在面對過多新知識的時候，很難消化和掌握。但是現(xiàn)在你已經掌握了很多知識的基礎上，在去適當?shù)慕Y合自己的能力去了解一些考綱之外的，就更容易掌握了。比如洛必達法則，高中雖然不講，但是在答大題的時候用起來很方便的一個法則。如果你掌握了，你就會比別人做的更好更快更準確。
第三，要注意數(shù)學思想和方法的總結。比如說畫圖的思想，轉化的思想等等。這個操作起來還是比較容易的。就是在你每次做完題要注意看解析，看他是怎么分析試題的;老師講課的時候是怎么講解和歸類的;甚至可以多問一下身邊的同學是怎么做這道題的，來尋求一題多解，多思路，看有沒有比你的方法更好的方法。良好的方法是成功的一半，掌握了正確的方法不僅省時更省力。
第四，計算能力的提高。講真，我是沒有這個毛病的。但是我身邊的好多同學有這個問題，就是明明會做的題一定會算錯。小題大題一張卷下來能扣出來10分。嘴上說著是粗心，但我認為不是。我覺得有兩個原因，一個是知識掌握的不牢固，另一個是自身計算能力太差。這兩點都是很致命的。計算能力的提高，會讓正確率上升，會做的題會一次性做對。同時，也會節(jié)省出很多時間，去做其他的題。所以從一輪復習開始就要學會提升自己的計算能力，這樣到最后才不會后悔
1.數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特別重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。先把基礎吃透了，公式的推導過程是萬變的根基，首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。
2.要想學好數(shù)學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，這是必要的，中學的題開型就那么些類型，一定要熟練掌握各種類型，主攻錯題。
3.應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。
高中數(shù)學與初中數(shù)學最大的區(qū)別是概念多并且較抽象，學起來和以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。
4.數(shù)學的學習一點都不比熟悉電腦游戲難，但也不必像小學生那樣搞"題海戰(zhàn)術"，以"題海戰(zhàn)術"這種方法只會使數(shù)學越學越糟。做過多的題會讓人失去耐心，當做到真正重要的題目的時候反而容易混淆。當我們所學的概念在題目中出現(xiàn)時,那些與重要概念直接相關的題目就是重要的題目。
5.數(shù)學能力差，主要表現(xiàn)在對基本技能的理解、掌握和應用上.只有在鞏固基礎知識和掌握基本技能的前提下，才能進行綜合能力的強化。因此，學習數(shù)學一定要在基礎上下功夫，在數(shù)學的學習上不少學生會犯一個錯誤，因為大多老師和各種數(shù)學方法上都說要大量做題，其實它有個前提條件，做題是在三律吃透的前提下才有作用。
6.多從舉一反三上下功夫，上課能聽懂，作業(yè)能完成，就是成績提不高.這是高中生共同的“心聲...由于課堂信息容量小，知識單一，在老師的指導下，學生一般都能聽懂，課后的練習多是直接應用概念套用算法，過程簡單且技能技巧要求較低，還有受速度和時間等方面的影響，不大注重課后的理解掌握和能力提高，只想著多做題。因此，學習中要多分析基礎類、綜合類、方法類、變條件、變結論、變思想、變方法，并對其中具有代表性的問題進行詳盡的剖析，做到觸類旁通，這有利于提高高中生的學習數(shù)學成績。
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