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2020高考數(shù)學(xué)試卷分析(北京)

時(shí)間: 淑娟0 分享

怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢?數(shù)學(xué)太難了,我是最怕數(shù)學(xué)的,我們一家人都怕數(shù)學(xué),我認(rèn)識(shí)很多朋友,包括各種各樣工作場(chǎng)合,都最怕數(shù)學(xué)。今天小編在這給大家整理了2020高考數(shù)學(xué)試卷分析,接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!

2020高考數(shù)學(xué)試卷分析

2020北京高考數(shù)學(xué)試卷分析!首次文理合卷究竟難度如何

數(shù)學(xué)試卷整體分析

2020年高考數(shù)學(xué)北京卷落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù),加強(qiáng)關(guān)鍵能力和素養(yǎng)的考查,通過(guò)“入口易、口徑寬,深入緩、出口難”做好文理合卷,形成“一個(gè)中心,三個(gè)基本點(diǎn),五條路徑”的評(píng)價(jià)體系。即以立德樹(shù)人為中心;以知識(shí)思想、能力素養(yǎng)、應(yīng)用文化為三個(gè)基本點(diǎn);以優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、精選試題素材、科學(xué)設(shè)計(jì)試題內(nèi)容、創(chuàng)新試題設(shè)問(wèn)方式、凸顯試題發(fā)展功能為五條實(shí)施的路徑。

以立德樹(shù)人為命題的中心

北京卷命題以立德樹(shù)人為根本,突出試題的育人價(jià)值。如第15題關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活中的環(huán)境污染問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注民生,樹(shù)立有責(zé)任的公民意識(shí)。

北京卷繼續(xù)堅(jiān)持對(duì)“四具備”人才的考查。如第9題,考查的是三角函數(shù)的知識(shí),需要細(xì)致的觀察、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗透叨雀爬ㄕ希页鼋桥c三角函數(shù)值之間的關(guān)系;第20題的第(2)問(wèn),需要學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中,一絲不茍,嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的精神。

總之,北京卷通過(guò)設(shè)置不同的問(wèn)題情境,體現(xiàn)高考的育人功能。

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ),也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ);而數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國(guó)家實(shí)力。北京卷以知識(shí)思想、能力素養(yǎng)和應(yīng)用文化為命題的三個(gè)基本點(diǎn),力圖把學(xué)生的數(shù)學(xué)真實(shí)實(shí)力考出來(lái)。

01

突出對(duì)主干知識(shí)和重要思想的考查北京卷突出考查主干知識(shí)內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)通性通法。如對(duì)集合、復(fù)數(shù)、向量、函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解三角形、統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線等主要板塊的主干內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)考查,充分體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)考查的基礎(chǔ)性、全面性和綜合性。

數(shù)學(xué)基本思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象與概括。北京卷第5、6、10、15題考查數(shù)形結(jié)合的思想;第8、19題考查函數(shù)與方程的思想;第10、13、16、21題考查化歸與轉(zhuǎn)化思想;第18題考查或然與必然的思想;第19、21題考查分類與整合的思想。

02

突出對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的考查北京卷突出對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)的綜合考查。

如第15題污水治理問(wèn)題,主要考查學(xué)生的抽象概括、直觀想象能力。第18題是考查學(xué)生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。北京卷設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)性和綜合性問(wèn)題,在現(xiàn)實(shí)情境中考查學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。

03

突出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用和文化的考查北京卷突出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用和文化的考查。數(shù)學(xué)應(yīng)用考查方面,北京卷關(guān)注社會(huì),關(guān)注學(xué)生發(fā)展,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題。如第15題,選取具有時(shí)代特色的環(huán)境治理為情境創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué);第18題考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。

北京卷進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的考查,增強(qiáng)文化性。如第10題關(guān)注無(wú)理數(shù)的兩種計(jì)算方法:中國(guó)傳統(tǒng)的“割圓術(shù)”和數(shù)學(xué)家阿爾·卡西的求解方法。既弘揚(yáng)了中國(guó)傳統(tǒng)文化,又引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)世界輝煌燦爛的數(shù)學(xué)文化。

● 助力文理合卷新高考落地的五條路徑

根據(jù)考試內(nèi)容要求、考生群體變化、考生水平變化,北京卷在試題的文理合卷方面,遵循“入口易、口徑寬,深入緩、出口難”的基本原則。通過(guò)優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、精選試題素材、科學(xué)設(shè)計(jì)試題內(nèi)容、創(chuàng)新試題設(shè)問(wèn)方式、凸顯試題發(fā)展功能等方面推進(jìn)新高考的改革,打造高考數(shù)學(xué)命題新形態(tài)。

01

優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu),

推進(jìn)文理合卷順利實(shí)施在保持測(cè)試時(shí)長(zhǎng)和總分不變的前提下,北京卷優(yōu)化試卷的結(jié)構(gòu),調(diào)整了選擇題、填空題和解答題的數(shù)量和分值。選擇題由原來(lái)的8道變?yōu)?0道,填空題由原來(lái)的6道變?yōu)?道。增加了主觀題的比例,主客觀題目比值為1.3:1。通過(guò)加強(qiáng)對(duì)主觀題的考查,為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力搭建了平臺(tái)。

根據(jù)試題難度和要求,北京卷在試題的排列順序上也有所變化。如首次將立體幾何解答題放在解答題的第一題進(jìn)行考查。這種嘗試增強(qiáng)了試題靈活性,為引導(dǎo)教學(xué)、防止題型固化、命題方式固化起到積極的作用。

在試卷難度控制上,為了增強(qiáng)文科傾向考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的獲得感,試題“入口易、口徑寬”,中低難度試題的分值占有一定的比例;為了繼續(xù)保持理科傾向考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的成就感,試題“深入緩、出口難”,沒(méi)有降低綜合創(chuàng)新題的難度,依然具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性,并保持了較好的區(qū)分度。

02

精選試題素材,

貼近學(xué)生的真實(shí)生活北京卷試題素材的選取真實(shí)、自然、合理。如第15題通過(guò)以污水治理為背景設(shè)置題目,體現(xiàn)了十九大報(bào)告提出的“提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長(zhǎng)的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求;第18題通過(guò)活動(dòng)方案支持度調(diào)查,體現(xiàn)了民主決策過(guò)程。材料源于社會(huì)、源于真實(shí)情境,考查學(xué)生分析和解決具有實(shí)際意義問(wèn)題的能力。

03

科學(xué)設(shè)計(jì)試題內(nèi)容,

回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的基礎(chǔ)北京卷命題體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì),遵循學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律。一是試題內(nèi)容緊扣課標(biāo)和教材,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),引導(dǎo)教學(xué)回歸數(shù)學(xué)本質(zhì),回歸學(xué)生的基礎(chǔ)。如第10題根據(jù)教材中提到的“割圓術(shù)”的部分思想改編而成,第16、17題都是立體幾何和三角部分的基礎(chǔ)性問(wèn)題。

二是試題具有豐富的問(wèn)題梯度,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。如第12、13題,都是設(shè)置兩空,第一空為第二空適當(dāng)做鋪墊。如第18題,學(xué)生在解決了第(1)問(wèn)后,就會(huì)為第(2)問(wèn)的解答提供基礎(chǔ)和臺(tái)階。試卷通過(guò)“多問(wèn)把關(guān)”“多題把關(guān)”等方式,為不同水平的考生搭建了施展才華的舞臺(tái)。

04

創(chuàng)新試題呈現(xiàn)方式,

力求考出具有不同專業(yè)傾向

學(xué)生的真實(shí)水平北京卷在試題上進(jìn)行適度創(chuàng)新,增強(qiáng)試題的選擇性和開(kāi)放性。

一是設(shè)計(jì)條件或結(jié)論開(kāi)放、解題方法多樣、答案不唯一的試題。如第14題,要求學(xué)生給出滿足條件的一個(gè)常數(shù)值,試題答案不唯一。學(xué)生需要根據(jù)已有的信息進(jìn)行猜想、探究和推理,從而得出結(jié)論。

二是設(shè)計(jì)分層賦分試題。第15題污水治理問(wèn)題,從不同角度設(shè)置了4個(gè)選項(xiàng),其中3個(gè)是正確的。

三是設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題,需要學(xué)生自己選擇適當(dāng)?shù)臈l件進(jìn)行解決。如第17題的設(shè)問(wèn)具有開(kāi)放性,學(xué)生需要選擇條件①或條件②,用余弦定理或正弦定理去求解三角形。兩個(gè)問(wèn)題需要的知識(shí)和方法有所不同,考查具有不同專業(yè)傾向的學(xué)生真實(shí)水平。

05

凸顯試題的價(jià)值功能,

為學(xué)生的終身發(fā)展打基礎(chǔ)北京卷的命題,不僅體現(xiàn)人才的選拔功能,而且還引導(dǎo)學(xué)生去探索,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決職場(chǎng)與生活中的實(shí)際問(wèn)題。如第18題,以學(xué)生熟悉的學(xué)校生活為背景來(lái)設(shè)計(jì),重點(diǎn)考查抽樣,樣本估計(jì)總體,總體的概率推斷。第(1)問(wèn)考查 “樣本估計(jì)總體”的思想,現(xiàn)實(shí)生活中需要對(duì)總體做一些判斷,比如兩個(gè)男學(xué)生是否同時(shí)支持該方案的概率,或者更復(fù)雜的群體(如第(2)問(wèn)中的群體)的支持度。除性別外,第(3)問(wèn)考查不同年級(jí)的支持情況。作為校方,為了提高學(xué)生的支持度,需要加強(qiáng)對(duì)高年級(jí)的學(xué)生宣傳和方案完善。問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生積極參與到學(xué)校的各項(xiàng)活動(dòng)和決策中,這為學(xué)生未來(lái)的職業(yè)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

高考具有發(fā)展性功能,北京卷在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的可持續(xù)思考中起到重要的作用。第21題需要學(xué)生運(yùn)用逆向思維、歸納、分類討論、反證法、最小數(shù)原理等數(shù)學(xué)思考方法,并能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言邏輯,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙?xiě)出證明過(guò)程。考查學(xué)生的一般化和概括遷移能力,有助于引導(dǎo)學(xué)生從做題到做事,為未來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

2020年是文理合卷的第一年,疫情給高考命題帶來(lái)了新的問(wèn)題和挑戰(zhàn)。北京卷以立德樹(shù)人為中心,著力于知識(shí)方法,能力素養(yǎng),文化應(yīng)用的考查,依據(jù)“入口易、口徑寬,深入緩、出口難”“多問(wèn)把關(guān)”“多題把關(guān)”等基本原則進(jìn)行文理合卷的設(shè)計(jì),形成了“一個(gè)中心,三個(gè)基本點(diǎn),五條路徑”的評(píng)價(jià)體系。

引導(dǎo)教學(xué)在六個(gè)方面“下功夫”, 即“在主干知識(shí)的掌握上下功夫”“在數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解上下功夫”“在數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟上下功夫”“在數(shù)學(xué)應(yīng)用探究上下功夫”“在創(chuàng)新思維形成上下功夫”“在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成上下功夫”。

導(dǎo)向中學(xué)對(duì)“四具備”人才的培養(yǎng),即“具備自覺(jué)的數(shù)量觀念的人”“具備嚴(yán)密推理邏輯的人”“具備高度抽象概括的人”“具備一絲不茍、精益求精作風(fēng)的人”。

2020年數(shù)學(xué)學(xué)科高考命題落實(shí)新高考文理合卷要求、保持命題總體穩(wěn)定的前提下,變中求穩(wěn),穩(wěn)中求進(jìn),不忘教育初心,牢記高考改革的使命,引導(dǎo)中學(xué)遵循教育規(guī)律,助力學(xué)生德智體美勞的全面發(fā)展。

數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)

2020年高考北京數(shù)學(xué)試卷整體上符合國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)要求,結(jié)合北京市高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀,知識(shí)要素覆蓋全面,數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查突出。與去年相比,在試卷結(jié)構(gòu)、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面有所調(diào)整,在題型分布、難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)方面基本保持穩(wěn)定。試題設(shè)計(jì)圍繞高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查,通性通法著力考查;圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活實(shí)際,考查數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合與應(yīng)用,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化及教育價(jià)值。

● 保持穩(wěn)定和連續(xù)性,穩(wěn)中有進(jìn),適度創(chuàng)新

相比于去年,數(shù)學(xué)試卷總體穩(wěn)定,有利于考生穩(wěn)定心態(tài),正常發(fā)揮;適度創(chuàng)新,有利于考查考生的實(shí)踐能力和鍥而不舍的精神。

相比于去年,數(shù)學(xué)試卷由兩套試卷(文理各一套)調(diào)整為一套試卷,試題題型依然是選擇題、填空題和解答題,每一部分題型的難度預(yù)設(shè)基本符合從易到難的分布。試題的表述形式簡(jiǎn)潔、規(guī)范,圖文準(zhǔn)確并相互匹配,呈現(xiàn)方式及作答方式堅(jiān)持多樣化,延續(xù)了北京數(shù)學(xué)試卷“大氣、平和”的特點(diǎn)。

相比于去年,數(shù)學(xué)試卷在題量分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面均有變化,調(diào)整了部分考查內(nèi)容,出現(xiàn)了新穎的題目形式。例如選擇題由8個(gè)小題,每題5分,調(diào)整為了10個(gè)小題,每題4分,總分保持不變;填空題由6個(gè)小題,調(diào)整為了5個(gè)小題,每題依然是5分,總分由30分降為25分;解答題依然是6個(gè)小題,但總分由80分提升為85分。在考查內(nèi)容上有所調(diào)整,刪減了一些歷年??嫉膬?nèi)容,如線性規(guī)劃、算法和程序框圖、參數(shù)方程和極坐標(biāo)等。在題目呈現(xiàn)上出現(xiàn)了一些新的變化,用以區(qū)分不同能力水平的學(xué)生。例如第(17)題難度并不大,但思維的自由度較大,由考生自行選擇設(shè)計(jì)問(wèn)題并解答,凸顯考生分析和解決問(wèn)題的能力。

● 堅(jiān)持考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,夯實(shí)基礎(chǔ),強(qiáng)調(diào)綜合

整份試卷注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查,主干內(nèi)容重點(diǎn)考查。

例如,選擇題的前5道題和填空題前3道題,涉及內(nèi)容都是基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法,考查了集合、復(fù)數(shù)、二項(xiàng)式定理、三視圖、兩點(diǎn)間的距離公式、函數(shù)定義域、雙曲線的性質(zhì)、平面向量等內(nèi)容。

在試題設(shè)計(jì)上,這些試題涉及的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較少、思維相對(duì)簡(jiǎn)單,易于解答。在此基礎(chǔ)上,試卷強(qiáng)調(diào)對(duì)主干內(nèi)容的重點(diǎn)考查,體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)考查的全面性、基礎(chǔ)性和綜合性,在解答題中重點(diǎn)考查了立體幾何、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)、直線與圓錐曲線、數(shù)列綜合等主干內(nèi)容。解答題的前2道題,表述簡(jiǎn)單明確,集中考查立體幾何和解三角形的主干知識(shí)及核心概念。再例如第(18)題,情境熟悉,問(wèn)題清楚,重點(diǎn)考查讀題、讀表、計(jì)算等基本技能及方法。

● 堅(jiān)持考查數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)本質(zhì),能力立意,凸顯數(shù)學(xué)素養(yǎng)

試卷突出了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),在關(guān)注考生未來(lái)發(fā)展的同時(shí),以能力立意,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查,在選拔功能等方面都作了精心設(shè)計(jì)。

例如,第(6)題表面上是解不等式,實(shí)質(zhì)是在考查基本初等函數(shù)的圖像,有助于學(xué)生建立形與數(shù)的聯(lián)系,加深對(duì)事物本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律的理解和認(rèn)知,體現(xiàn)了直觀想象核心素養(yǎng);第(18)題的解決需要學(xué)生分析數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)中獲得有用信息并形成數(shù)學(xué)模型,注重了對(duì)公民應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)——數(shù)據(jù)分析的考查;第(20)題考查了解析幾何中的主要方法,需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng),并能夠程序化思考問(wèn)題;第(21)題是以數(shù)列知識(shí)為背景的創(chuàng)新問(wèn)題,梯度明顯,重點(diǎn)考查了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng),對(duì)學(xué)生有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)交流能力有一定的要求。此外,從第(18)題到第(21)題,雖然每道題都考查了數(shù)學(xué)的主干知識(shí)和主要方法,入口也很容易,但其出口并不簡(jiǎn)單,試題在讓不同層次的學(xué)生均有所獲得同時(shí),進(jìn)行多題把關(guān),體現(xiàn)了試題的選拔功能。

重視數(shù)學(xué)應(yīng)用,滲透數(shù)學(xué)文化,體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值

應(yīng)用問(wèn)題在素材選取上,源于社會(huì)實(shí)際和學(xué)生的真實(shí)生活,考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)、理性思維素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。

例如第(15)題,以環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水處理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改這個(gè)情境為載體,貼近生活,是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后所沉淀下來(lái)的素養(yǎng)的考查,要求考生能夠在短時(shí)間內(nèi)審清題意,理清解決問(wèn)題的思路,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題,體現(xiàn)試題的教育價(jià)值。例如第(10)題,以2020年3月14日全球首個(gè)國(guó)際圓周率日為背景,結(jié)合中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的“割圓術(shù)”及近代數(shù)學(xué)史上西方的阿爾·卡西法,感悟數(shù)學(xué)“近似計(jì)算”之美,將美育教育融入數(shù)學(xué)教育。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注世界,學(xué)習(xí)世界燦爛的數(shù)學(xué)文化。例如第(18)題,以學(xué)生身邊的兩項(xiàng)活動(dòng)方案來(lái)設(shè)置問(wèn)題,考查概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。這類問(wèn)題重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)處理能力,也增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)據(jù)表述及解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)。

縱觀整份試卷,在突出基本知識(shí)、基本技能和基本思想方法考查的同時(shí),突出考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。保持了北京試卷綜合、靈活的特色,變中求穩(wěn),穩(wěn)中求進(jìn),給不同能力水平的學(xué)生提供了展示的平臺(tái),對(duì)今后的數(shù)學(xué)教學(xué)起到了積極的引導(dǎo)作用。

對(duì)備考學(xué)生及家長(zhǎng)的幾點(diǎn)建議

01

切勿急功近利,片面追求所謂的“秒殺技”、“結(jié)論技”,一定要緊跟學(xué)校步伐、踏踏實(shí)實(shí)的提高能力。

02

做好“打持久仗”的準(zhǔn)備,不要期待“一蹴而就”,不要過(guò)分期待通過(guò)幾次點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的輔導(dǎo)就能有立竿見(jiàn)影的效果。知識(shí)在于長(zhǎng)期的積累,能力源于長(zhǎng)期的規(guī)范訓(xùn)練,要做好長(zhǎng)期奮斗積累的準(zhǔn)備。

03

復(fù)習(xí)不能陷入題海,不能與學(xué)校教育背道而馳,不能脫離教材脫離考綱。強(qiáng)烈建議一輪復(fù)習(xí)時(shí),在學(xué)校復(fù)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容時(shí),自己過(guò)一下教材,根據(jù)自身情況,做一下教材的例題與習(xí)題。

04

習(xí)題以真題為綱(特別是教育部命制的真題),以教材為綱,以學(xué)校選擇的資料為主,要以一套資料(學(xué)校選擇為佳)為主線,盡量“吃透”;不要“東一榔頭西一棒追”胡子眉毛一把抓,最后啥都抓不住。

05

要重視對(duì)經(jīng)典題目的“題后反思”,盡量按照以下幾個(gè)維度進(jìn)行總結(jié)反思:此題考查了哪些知識(shí)點(diǎn),此題思路是怎么形成的,做完此題你積累了哪些經(jīng)驗(yàn),做完此題你有哪些教訓(xùn),此題還有與哪些題相似能否對(duì)比分析,此題還有哪些解決辦法。上面的反思總結(jié)角度,可根據(jù)考生的實(shí)際能力進(jìn)行選擇性總結(jié)。

06

加強(qiáng)對(duì)閱讀理解能力的訓(xùn)練,重視對(duì)應(yīng)試心態(tài)與技巧的訓(xùn)練,尤其重視每次考完試后的反思,不要光去整理錯(cuò)題,要對(duì)應(yīng)試過(guò)程進(jìn)行復(fù)盤(pán),提煉經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

07

重視運(yùn)算能力的訓(xùn)練,尤其是運(yùn)算習(xí)慣,演草習(xí)慣,規(guī)范性運(yùn)算的訓(xùn)練,要有計(jì)劃的解決“會(huì)而不對(duì),對(duì)而不全”的問(wèn)題。

08

重視習(xí)慣的養(yǎng)成,改變習(xí)慣才能改變成績(jī)。

怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)?

所以數(shù)學(xué)怎么學(xué),是我很苦惱的問(wèn)題。我是經(jīng)常在心里面思考這個(gè)問(wèn)題的。

剛才我說(shuō)了,邱成桐先生認(rèn)為,微積分是一切高級(jí)數(shù)學(xué)的基本功。但是,微積分怎么學(xué)呢?你翻開(kāi)一本教課書(shū),講解微積分要用好幾百頁(yè)。

我從50年前就開(kāi)始學(xué)微積分了,但是看一些教課書(shū),我看得暈頭轉(zhuǎn)向,講的內(nèi)容太多了。

許多教科書(shū)很煩瑣,大家要警惕。所以我們要把微積分學(xué)好,不是讀萬(wàn)卷書(shū),不是走萬(wàn)里路,而是盡量“投機(jī)取巧”。

我認(rèn)為學(xué)微積分跟學(xué)別的數(shù)學(xué)一樣,“假傳萬(wàn)卷書(shū),真?zhèn)饕话咐?,把一個(gè)案例學(xué)好,你就把整個(gè)微積分的精神掌握了。

學(xué)習(xí)微積分用什么案例呢?應(yīng)該用我們平常生活里經(jīng)常見(jiàn)到、經(jīng)常用到的案例。

比如我們經(jīng)常坐高鐵,高鐵車(chē)廂里頭有一個(gè)標(biāo)志顯示當(dāng)前的時(shí)速是多少,也就是一小時(shí)走多遠(yuǎn)。速度就是路程除以時(shí)間。

我們經(jīng)過(guò)天津站的時(shí)候,就顯示時(shí)速多少,經(jīng)過(guò)大連站時(shí)也會(huì)顯示時(shí)速多少。時(shí)速是什么意思呢?就是指某一時(shí)刻的速度,某一時(shí)刻的速度是什么意思?

你看,那個(gè)時(shí)刻不動(dòng),時(shí)間等于零,沒(méi)有時(shí)間,火車(chē)不能運(yùn)行,所謂當(dāng)時(shí)的速度,你仔細(xì)想想,是一個(gè)0除以0的問(wèn)題,沒(méi)有時(shí)間,就沒(méi)有路程。那么路程比時(shí)間,速度就是0比0。0比0的問(wèn)題是很?chē)?yán)重的,使得牛頓這樣的大物理學(xué)家都覺(jué)得傷腦筋。

但是牛頓很聰明,他想出了辦法計(jì)算瞬時(shí)速度。他設(shè)想,火車(chē)在很短的時(shí)間里,走過(guò)很短的距離,因?yàn)闀r(shí)間很短,火車(chē)沒(méi)有時(shí)間加速,所以它的瞬時(shí)速度應(yīng)該是可以這么計(jì)算的,把它變換成一個(gè)在很短的時(shí)間里面走過(guò)的很短路程。

微積分說(shuō)明書(shū)

大家好好想想看,時(shí)間很短,火車(chē)沒(méi)有時(shí)間加速,所以,速度只有很小的變化,用這個(gè)辦法來(lái)計(jì)算,我這里寫(xiě)的,小路程,由x點(diǎn)跑到x+h點(diǎn),很短的時(shí)間內(nèi),瞬時(shí)速度變化很小,因?yàn)闆](méi)有時(shí)間變化,時(shí)間太短了,瞬時(shí)速度很小。

瞬時(shí)速度+小變化,再乘以短時(shí)間,小路程是這么算出來(lái)的,小路程是瞬時(shí)速度+小變化,然后再乘以短時(shí)間。把它分開(kāi),小學(xué)的算術(shù)學(xué)過(guò)了,(A+B)×C=A×C+B×C,瞬時(shí)速度×短時(shí)間+小變化×短時(shí)間,時(shí)間縮短以后,小變化就很小,基本上被消滅掉。

全路程就是小路程加起來(lái),小路程加起來(lái)是什么意思呢?就是瞬時(shí)速度×短時(shí)間,加起來(lái),再加上小變化×短時(shí)間,短時(shí)間加起就是總時(shí)間。

比如說(shuō)北京到上海是一小時(shí),一小時(shí)就是總時(shí)間??倳r(shí)間是固定的,比如說(shuō)一小時(shí),總時(shí)間乘以小變化還是很小,因?yàn)闀r(shí)間是固定的,時(shí)間不變,就是一小時(shí),乘以小變化,還是小變化。

總而言之,全路程是瞬時(shí)速度乘以短時(shí)間相加,再加上小變化乘以總時(shí)間,小變化乘總時(shí)間還是小變化,因?yàn)榭倳r(shí)間是固定的。

比如說(shuō)一小時(shí),小變化乘一小時(shí),還是小變化。通常是這樣,如果瞬時(shí)速度不斷走,短時(shí)間加起來(lái),積累得很多,就是積分了。這個(gè)是等于把小學(xué)、中學(xué)的數(shù)學(xué),到大學(xué)換了一個(gè)名詞。

小學(xué)的數(shù)學(xué)跟大學(xué)的數(shù)學(xué)、初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué),本質(zhì)的區(qū)別不大,但是要換一個(gè)稱呼,把原來(lái)的相加變成積分了。

這樣的話,就變成一個(gè)速度×?xí)r間的積分,然后加上小變化×總時(shí)間。如果時(shí)間不斷縮短,小變化就沒(méi)有了,整個(gè)就是速度×?xí)r間的積分,也就是路程是速度×?xí)r間的積分。這樣子就是大學(xué)微積分的制高點(diǎn)了,有了這個(gè)制高點(diǎn)就好辦了。

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