2020高考數(shù)學(xué)試卷分析(全國(guó)2卷)
2020高考數(shù)學(xué)試卷分析(全國(guó)2卷)
有的同學(xué)在高中的時(shí)候，數(shù)學(xué)一直是他們的頭疼的問(wèn)題，那么高中數(shù)學(xué)試卷怎么去分析呢?今天小編在這給大家整理了2020高考數(shù)學(xué)試卷分析，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!
2020高考數(shù)學(xué)試卷分析(全國(guó)2卷)
對(duì)試題的整體感覺(jué)
1、今年文理科相同題目個(gè)數(shù)是8套二卷歷史之最!全卷共22道試題(含2道選做大題)，文理一字不差的題目達(dá)到10道，另外解析幾何與立體幾何題干和第1問(wèn)均一字不差，7道大題僅三角與函數(shù)導(dǎo)數(shù)差異較大。這里面的啟示，我想各位讀者都會(huì)有自己的體會(huì)了吧。
2、 在19年的基礎(chǔ)上，今年對(duì)閱讀理解能力進(jìn)一步加強(qiáng)，全卷文字總數(shù)進(jìn)一步增加，理科試卷全卷文字總數(shù)超過(guò)2000字。
3、 貼近生活，倡導(dǎo)學(xué)生多維度涉獵知識(shí)提高能力。無(wú)論是取材于“新冠疫情”和沙漠治理的統(tǒng)計(jì)題目、以天壇為背景的數(shù)列題目、以樂(lè)理為背景的數(shù)列推理題、垃圾分類(lèi)的分配題目都體現(xiàn)了五育要求，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展，同時(shí)強(qiáng)化閱讀理解能力和抽象概括能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性與應(yīng)用性。
4、 立足教材，在教材中尋找命題靈感與命題依據(jù)。這方面的題目很多，無(wú)論是立體幾何還是坐標(biāo)系與參數(shù)方程還是解析幾何等等均在教材中能夠找到原型。
5、 老瓶裝新酒，將前往屆真題進(jìn)行換情景或者適當(dāng)變形。如今年理科真題的14題與17年2卷理科第6題幾乎完全相同，答案也相同，僅在呈現(xiàn)方式上發(fā)生了變化，均考查的是經(jīng)典的“將N+1個(gè)元素分配到N個(gè)對(duì)象”的分配問(wèn)題。今年理科11題也是文科12題僅僅是在19年2卷理科第6題的基礎(chǔ)上改編而成，命題思想與考查的點(diǎn)幾乎完全相同，等等，這類(lèi)題目不在少數(shù)，此處不一一贅述。
6、 問(wèn)題量加大。雖然總體題目個(gè)數(shù)沒(méi)有變化，但是今年理科試題大題的設(shè)問(wèn)個(gè)數(shù)達(dá)到了教育部已命制的21套試題設(shè)問(wèn)個(gè)數(shù)之最。
7、 凸出主干知識(shí)與核心思想能力的考查，打破定勢(shì)思維，強(qiáng)調(diào)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
8、 強(qiáng)調(diào)知識(shí)的積累與知識(shí)面，難度梯度設(shè)計(jì)合理，充分的體現(xiàn)了高考的選拔人才功能。比如文理16題，源于教材，但考到了平時(shí)較少涉及的公理內(nèi)容的考查、同時(shí)邏輯用語(yǔ)中對(duì)“或、且、非”命題符號(hào)屬于教材中旁注內(nèi)容，理科21題涉及到了三角、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)的綜合分析運(yùn)用能力。
9、 解析幾何文理完全同題，同時(shí)更深入考查考生對(duì)解析幾何本質(zhì)的理解，扣教材扣考綱，避免所謂“套路”的定勢(shì)思維。
體會(huì)很多，此處不再贅述。非常期待能與讀者(尤其是一線(xiàn)備考教師)就具體題目一一進(jìn)行討論交流。
高中數(shù)學(xué)考試答題技巧及方法
掌握時(shí)間
由于，基礎(chǔ)中考能力，所以要注重解題的快法和巧法，能在30分鐘左右，完成全部的選擇填空題，這是奪取高分的關(guān)鍵。在平時(shí)當(dāng)中一定要求自己選擇填空一分鐘一道題。用數(shù)學(xué)思想方法高速解答選擇填空題。
先易后難
所以，只做選擇，填空和前三道大題是不夠全面的。因?yàn)椋蟆叭y”題中的容易部分比前面的基礎(chǔ)部分還要容易，所以我們應(yīng)該志在必得。在復(fù)習(xí)的時(shí)候，根據(jù)自己的情況，如果基礎(chǔ)較好那首先爭(zhēng)取選擇，填空前三道大題得滿(mǎn)分。然后，再提高解答“三難”題的能力，爭(zhēng)取“三難”題得分20分到30分。這樣，你的總分就可以超過(guò)130分，向145分沖刺。
后三題盡量多得分
第二段是解答題的前三題，分值不到40分。這樣前兩個(gè)階段的總分在110分左右。第三段是最后“三難”題，分值不到40分?！叭y”題并不全難，難點(diǎn)的分值只有12分到18分，平均每道題只有4分到6分。首先，應(yīng)在“三難”題中奪得12分到20分，剩下最難的步驟分在努力爭(zhēng)取。后3題不是只做第一問(wèn)的問(wèn)題，而應(yīng)該猜想評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，按步驟由前向后爭(zhēng)取高分。
高考數(shù)學(xué)大題解題步驟與答題思路
1.第一道大題：三角函數(shù)
總共兩種考法：10%~20%是解三角形，80%~90%是考三角函數(shù)本身。
解三角形
不管題目是什么，你要明白，關(guān)于解三角形，你只學(xué)了三個(gè)公式：正弦定理、余弦定理和面積公式。
所以，解三角形的題目，求面積的話(huà)肯定用面積公式。至于什么時(shí)候用正弦，什么時(shí)候用余弦，如果你不能迅速判斷，都嘗試未嘗不可。
三角函數(shù)
套路：給你一個(gè)比較復(fù)雜的式子，然后問(wèn)這個(gè)函數(shù)的定義域、值域、周期頻率、單調(diào)性等問(wèn)題。
解決方法：首先利用“和差倍半”對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)?；?jiǎn)成形式，然后求解需要求的。
掌握以上公式，足夠了。關(guān)于題型見(jiàn)下圖。
2.第二大題：概率統(tǒng)計(jì)
我總感覺(jué)，這塊沒(méi)啥可說(shuō)的。因?yàn)榭嫉牟欢喽曳浅Ｈ菀住Ｔ敿?xì)內(nèi)容翻看一下小數(shù)老師歷史推送的文章就夠用了。
3.第三道大題：立體幾何
這個(gè)題，相比于前面兩個(gè)給分的題，要稍微復(fù)雜一些，可能會(huì)卡住某些人。
這題有2-3問(wèn)。
第一問(wèn)：某條線(xiàn)的大小或者證明某個(gè)線(xiàn)/面與另外一個(gè)線(xiàn)/面平行或垂直;
最后一問(wèn)是求二面角。
這類(lèi)題解題方法有兩種，傳統(tǒng)法和空間向量法，各有利弊。
向量法
優(yōu)點(diǎn)：沒(méi)有任何思維含量，肯定能解出最終答案。
缺點(diǎn)：計(jì)算量大，且容易出錯(cuò)。
應(yīng)用空間向量法，首先應(yīng)該建立空間直角坐標(biāo)系。建系結(jié)束后，根據(jù)已知條件可用向量確定每條直線(xiàn)。其形式為。然后進(jìn)行后續(xù)證明與求解。
傳統(tǒng)法
你們?cè)趯W(xué)立體幾何的時(shí)候，講了很多性質(zhì)定理和判定定理。但是針對(duì)高考立體幾何大題而言，解題方法基本是唯一的，除了6和8有兩種解題方法以外，其他都是有唯一的方法。所以，熟練掌握解題模型，拿到題目直接按照標(biāo)準(zhǔn)解法去求解便可。
另外，還有一類(lèi)題，是求點(diǎn)到平面距離的。這類(lèi)題百分之百用等體積法求解。
4.第四道大題：數(shù)列
從這里開(kāi)始，就明顯感覺(jué)題目變難了，但是掌握了套路和方法，這題并不困難。
數(shù)列主要是求解通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。
首先是通項(xiàng)公式。
看題目中給出的條件的形式。不同形式對(duì)應(yīng)不同的解題方法
通項(xiàng)公式的求法我給出了8種，著重掌握1，4，5，6，7，8。其實(shí)4-8可以算作一種。
除了以上八種方法，還有一種叫定義法，就是題中給出首項(xiàng)和公差或者公比，按照等差等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解。
鑒于高考大題不會(huì)出這么簡(jiǎn)單的，以及即使出了，默認(rèn)大家都會(huì)，我就沒(méi)列出這種方法。
下面說(shuō)說(shuō)求前n項(xiàng)和。
求前n項(xiàng)和總共四種方法：倒序相加法，錯(cuò)位相減法，分組求和法，裂項(xiàng)相消法。
以后求前n項(xiàng)和，就只需要考慮這四種方法就可以了。
同樣的，每種方法都有對(duì)應(yīng)的使用范圍。
當(dāng)然，還有課本上關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列求前n項(xiàng)和的方法。在此就不列舉了，請(qǐng)大家不要忘記。
5.第五道大題：圓錐曲線(xiàn)
高考對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的考察也是有套路可循的。一般套路就是：前半部分是對(duì)基本性質(zhì)的考察，后半部分考察與直線(xiàn)相交。
如果你做高考題做得足夠多的話(huà)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，后半部分的步驟基本是一致的。即：設(shè)直線(xiàn)，然后將直線(xiàn)方程帶入圓錐曲線(xiàn)，得到一個(gè)關(guān)于x的二次方程，分析判別式，韋達(dá)定理，利用維達(dá)定理的結(jié)果求解待求量。
所以，學(xué)好圓錐曲線(xiàn)需要明白三件事。
1三種圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)
在此不列舉，請(qǐng)大家自行總結(jié)。
2求軌跡的方法
求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法有7種。下面將一一介紹，不過(guò)，作為前半部分，求軌跡方程不會(huì)特別難的，如果前面就把學(xué)生卡住了，那后面直接沒(méi)法做了。我們幻想，并沒(méi)有如此變態(tài)的出題老師。
a)直接法(性質(zhì)法)
這類(lèi)方法最常見(jiàn)，一般設(shè)置為第一問(wèn)，題干中給出圓錐曲線(xiàn)的類(lèi)型，并給出部分性質(zhì)，比如離心率，焦點(diǎn)，端點(diǎn)等，根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)求解a,b。
b)定義法
定義法的意思呢，就是題目中給出的條件其實(shí)是某種我們學(xué)過(guò)的曲線(xiàn)的定義，這種情況下，可以根據(jù)題目描述，確定曲線(xiàn)類(lèi)型，再根據(jù)曲線(xiàn)的性質(zhì)，確定曲線(xiàn)的參數(shù)。各曲線(xiàn)的定義如下：
到定點(diǎn)的距離為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓;
到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓;
到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為雙曲線(xiàn);
到定點(diǎn)與定直線(xiàn)的距離之比為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓錐曲線(xiàn)，根據(jù)比值大小確定是哪一種曲線(xiàn)
c)直譯法
顧名思義，就是直接翻譯題目中的條件。將題目中的文字用數(shù)學(xué)方程表達(dá)出來(lái)即可。
d)相關(guān)點(diǎn)法
假如題目中已知?jiǎng)狱c(diǎn)p的軌跡，另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo)與p有關(guān)系，可根據(jù)此關(guān)系，用m的坐標(biāo)表示p的坐標(biāo)，再帶入p的滿(mǎn)足的軌跡方程，化簡(jiǎn)即可得到m的軌跡方程。
e)參數(shù)法
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，可以先找到x、y與另一參數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到軌跡方程。
f)交軌法
若題目中給出了兩個(gè)曲線(xiàn)，求曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，應(yīng)將兩動(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程。
g)點(diǎn)差法
只要是中點(diǎn)弦問(wèn)題，就用點(diǎn)差法。
3與直線(xiàn)相交
這題啊，必考。而且每年形式都一樣。
基本長(zhǎng)這樣：有一條直線(xiàn)，與這個(gè)圓錐曲線(xiàn)相交于兩個(gè)點(diǎn)a,b，問(wèn)巴拉巴拉……我先從理論上說(shuō)說(shuō)這道題的解題步驟。
步驟1：先考慮直線(xiàn)斜率不存在的情況。求結(jié)果。(此過(guò)程僅需很簡(jiǎn)短的過(guò)程)
步驟2：設(shè)直線(xiàn)解析式為(隨機(jī)應(yīng)變，也可設(shè)為兩點(diǎn)式……)
步驟3：一般，所設(shè)直線(xiàn)具有某種特征，根據(jù)其特征，消去上式中k或b中的一個(gè)。
步驟4：聯(lián)立直線(xiàn)方程和圓錐曲線(xiàn)方程，得到：
步驟5：求出判別式，令(先空著，必要時(shí)候再求時(shí)的取值范圍)
步驟6:利用韋達(dá)定理求出，(先空著，必要時(shí)再求)
步驟7：翻譯題目，利用韋達(dá)定理的結(jié)果求出所求量。
我隨便找一道典型的題，先給大家演示一下萬(wàn)年不變的步驟。
計(jì)算量最大，最消耗時(shí)間的地方我都是先不算，立上flag，因?yàn)樵诟呖嫉臅r(shí)候，花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間最多丟兩三分，不太劃算。當(dāng)然，有時(shí)間一定要算啊。
6.第六道大題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
我高考的時(shí)候，這塊知識(shí)還只是求導(dǎo)，據(jù)說(shuō)后面加了牛頓萊布尼茨公式。所以我不太清楚這塊應(yīng)該如何考察。估計(jì)還是以求導(dǎo)然后分析函數(shù)為主吧。那我就僅說(shuō)說(shuō)我知道的。導(dǎo)數(shù)這塊的步驟也是固定的。
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的題型，大體分為三類(lèi)。
1，關(guān)于單調(diào)性，最值，極值的考察。
2，證明不等式。
3，函數(shù)中含有字母，分類(lèi)討論字母的取值范圍。
無(wú)論是哪種題型，解題的流程只有一個(gè)。如下圖所示。
例題比較簡(jiǎn)單，但是注意兩點(diǎn)：一是任何導(dǎo)數(shù)題的核心步驟都是以上四部，二是時(shí)刻提醒自己定義域。
以上例題屬于第一類(lèi)題型。
第二類(lèi)題型，證明不等式。
需要先移項(xiàng)，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，可以使不等號(hào)左邊減去右邊，構(gòu)成的新函數(shù)，利用以上四個(gè)步驟分析新函數(shù)的最值與0的大小關(guān)系，可以得證。此為作差法。
還有一種方法叫作商，即左邊除以右邊，其結(jié)果與1做對(duì)比。不過(guò)此方法不建議使用，因?yàn)榉帜赣锌赡転?，或者正負(fù)號(hào)不確定。
還要注意邏輯。如果證明，新函數(shù)設(shè)為，那么，需要的最大值小于等于0.
第三類(lèi)題型：求字母的取值范圍。
先閉著眼睛當(dāng)成已知數(shù)算，算完以后列表，針對(duì)列表中的結(jié)果進(jìn)行分情況討論。(一般，題目都會(huì)寫(xiě)明字母不為0)
我并沒(méi)有把所有的題型總結(jié)完，我只是提出一個(gè)思路，給一個(gè)示范，大家課下去自行總結(jié)。
最后，重申三點(diǎn)：記住基礎(chǔ)知識(shí)素材，總結(jié)題型，提取解題策略。
能夠在高考時(shí)，一個(gè)小時(shí)做完大題是需要在平時(shí)多練習(xí)的，童鞋們可多練金考卷，模擬題、原創(chuàng)題、專(zhuān)項(xiàng)題、套題，時(shí)間久了，真的達(dá)到了“看到題目，就能在腦海里把所有解題的思路一秒鐘全部出現(xiàn)”。
如何知道所有題其實(shí)都是“套路”，但要在第一時(shí)間知道這是什么套路，就看你平時(shí)所花的功夫了!
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