高二數(shù)學(xué)教案模板參考

時(shí)間：2022-10-18 14:10:04 淑娟0由分享

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微“又說”要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有兩個(gè)必經(jīng)過程：先學(xué)習(xí)、接受“由薄到厚”；再消化、提煉“由厚到薄”。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)教案大全，接下來隨著小編一起來看看吧!

高二數(shù)學(xué)教案(一)

10.2 排列第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：

能把一些簡單問題中的具體的計(jì)算“個(gè)數(shù)”問題轉(zhuǎn)化為排列，以及排列數(shù)的計(jì)算，從而解決一些簡單的排列問題．教學(xué)過程：【設(shè)置增境】

問題1 什么叫做排列？

問題2 什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？

（由一名學(xué)生回答，教師糾正，引入新課．）

我們已經(jīng)從分析具體的例子出發(fā)，得到了排列的概念，推導(dǎo)了排列數(shù)的公式，具備了一定的計(jì)算能力，就是說掌握了有關(guān)排列的一些基礎(chǔ)知識(shí)．那么，如何運(yùn)用這些知識(shí)來解關(guān)于排列的簡單應(yīng)用題呢？【探索研究】

例1 某年全國足球甲級(jí)（a組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

分析：很明顯，這個(gè)問題可以歸結(jié)為排列問題來解，任何2隊(duì)間進(jìn)行一次立場(chǎng)比賽和一次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此總共進(jìn)行的比賽場(chǎng)次數(shù)等于排列數(shù) ．

解：（場(chǎng)）

答：共進(jìn)行了182場(chǎng)比賽．

教師歸納．（投影出示）

在解排列應(yīng)用題時(shí)，先要認(rèn)真審題，看這個(gè)問題能不能歸結(jié)為排列問題來解，如果能夠的話，再考慮在這個(gè)問題里：

（1）n個(gè)不同元素是指什么？

（2）m個(gè)元素是指什么？

（3）從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一種排列，對(duì)應(yīng)著什么事情？

要充分利用“位置”或框圖進(jìn)行分析，這樣比較直觀，容易理解．

例2 （l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？

解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同的送法種數(shù)是

（2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是

答：略．

（教師點(diǎn)評(píng)這兩道題的區(qū)別．）

例3 某信號(hào)共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？

解：如果把3面旗看成3個(gè)元素，則從3個(gè)元素中每次取出1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)元素的一個(gè)排列對(duì)應(yīng)一種信號(hào)．

于是，用1面旗表示的信號(hào)有種，用2面旗表示的信號(hào)有種，用3面旗表示的信號(hào)有種．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所求信號(hào)的種數(shù)是

＋＋＝15．

教師點(diǎn)評(píng)：解排列應(yīng)用題時(shí)，要注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．【演練反饋】

1．4輛公交車，有4位司機(jī)，4位售票員，每輛車上配一位司機(jī)和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？

2．由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？

3．20位同學(xué)互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？【參考答案】

1．提示：種

2．提示：個(gè)

3．提示：次【總結(jié)提煉】

排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時(shí)可從元素或位置出發(fā)去分析，結(jié)合框圖去排列，同時(shí)注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．布置作業(yè)：

1．課本p95練習(xí)5，6．

2．從4種蔬菜品種中選出3種分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，共有多少種不同的種植方法？

高二數(shù)學(xué)教案(二)

教學(xué)目標(biāo):

(一)知識(shí)目標(biāo):掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(二)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.

(三)情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神.

教學(xué)重點(diǎn):橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

教學(xué)難點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

教學(xué)方法:探究式教學(xué)法,即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律,使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí),能夠掌握方法、提升能力.

教具準(zhǔn)備:多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細(xì)繩.

教學(xué)過程:

(一)設(shè)置情景,引出課題

問題:__年10月12日上午9時(shí),“神州六號(hào)”載人飛船順利升空,實(shí)現(xiàn)多人多天飛行,標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階,請(qǐng)問:“神州六號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是什么?多媒體展示“神州六號(hào)”運(yùn)行軌道圖片.

(二)啟發(fā)誘導(dǎo),推陳出新

復(fù)習(xí)舊知識(shí):圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式?

提出新問題:橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什么?它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式?

引出課題:橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

(三)小組合作,形成概念

動(dòng)畫演示橢圓形成過程.

提問:點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)時(shí),f1、f2移動(dòng)了嗎?點(diǎn)m按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓?

下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶L圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問題:

1.在作圖時(shí),視筆尖為動(dòng)點(diǎn),兩個(gè)圖釘為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件?其軌跡如何?

2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?

3.當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時(shí),還能畫出圖形嗎?

學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作→獨(dú)立思考→小組討論→共同交流的探究過程,得出這樣三個(gè)結(jié)論:

橢圓

線段

不存在

并歸納出橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 、的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.

(四)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):

1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡.

2.提問:如何建系,使求出的方程最簡?

由各小組討論,請(qǐng)小組代表匯報(bào)研討結(jié)果.

各組分別選定一種方案:(以下過程按照第一種方案)

①建系:以所在直線為_軸,以線段的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系。

②設(shè)點(diǎn):設(shè) 是橢圓上任意一點(diǎn),為了使的坐標(biāo)簡單及化簡過程不那么繁雜,設(shè) ,則

設(shè) 與兩定點(diǎn) 的距離的和等于

③列式: ∴

④化簡:(這里,教師為突破難點(diǎn),進(jìn)行設(shè)問:我們?cè)趺椿啂Ц降氖阶?對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)

高二數(shù)學(xué)教案(三)

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；

（2）了解線性規(guī)化問題的圖解法；

（3）培養(yǎng)學(xué)生搜集、分析和整理信息的能力，在活動(dòng)中學(xué)會(huì)溝通與合作，培養(yǎng)探索研究的能力和所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；

（4）引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德．

教學(xué)建議

一、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)是本節(jié)的重要目的。學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)其最終目的就是運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q一些生產(chǎn)、生活中問題，因而本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用。困難大多是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（既數(shù)學(xué)建模），所以把一些生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，就是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就在于盡快熟悉生活，了解實(shí)際情況，并與所學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合起來。

二、教法建議

（l）建議可適當(dāng)采用電腦多媒體和投影儀等先進(jìn)手段來輔助教學(xué)，以增加課堂容量，增強(qiáng)直觀性，進(jìn)而提高課堂效率．

（2）課堂上可以設(shè)計(jì)幾個(gè)實(shí)際讓學(xué)生分組研討解答，一方面是復(fù)習(xí)線性規(guī)劃問題的一般解法，為總結(jié)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型和常見類型作鋪墊；另一方面，也為接下來到外面分組調(diào)研積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在討論、探究過程中初步學(xué)會(huì)溝通與合作，共同完成活動(dòng)任務(wù)．

（3）確定研究課題，建議各小組以三個(gè)常見問題為主，或者根據(jù)本小組實(shí)際自擬課題．

（4）活動(dòng)安排，建議要求各小組分式明確，團(tuán)結(jié)協(xié)作，聽從指揮，注意安全．學(xué)生研究活動(dòng)的成果，可以用研究報(bào)告或論文的形式體現(xiàn)．一切以學(xué)生自己的自主探究活動(dòng)為主，教師不能越俎代庖．

（5）對(duì)學(xué)生在課余時(shí)間開展的研究性課題，建議作做好成果展示、評(píng)估和交流．展示不僅可以讓全體學(xué)生來分享成果，享受成功的喜悅，而且還可以鍛煉學(xué)生的組織表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心．通過評(píng)估，可以使同學(xué)清楚地看到自己的優(yōu)點(diǎn)與不足．通過交流研討，分享成果，進(jìn)行思維碰撞，使認(rèn)識(shí)和情感得到提升．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；

（2）了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；

（3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力；

（4）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新．

重點(diǎn)難點(diǎn)

理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。

如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。

教學(xué)步驟

（一）引入新課

我們已研究過以二元一次不等式組為約束條件的二元線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題。那么是否有多個(gè)兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題呢？又什么樣的問題不用線性規(guī)劃知識(shí)來解決呢？

（二）線性規(guī)劃問題的教學(xué)模型

線性規(guī)劃研究的是線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下取最大值或最小值問題，一般地，線性規(guī)劃問題的數(shù)字模型是

已知其中都是常數(shù)，是非負(fù)變量，求的最大值或最小值，這里是常量。

前面我們計(jì)論了兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解，涉及更多變量的線性規(guī)劃問題不能用圖解法求解。比如線性不等式不能用圖形來表示它，那么對(duì)四元線性規(guī)劃問題就不能用圖形來求解了，對(duì)這樣的線性規(guī)劃問題怎樣求解，同學(xué)們今后在大學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)得到解決。

線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用

線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)，常見問題有：

1．物調(diào)運(yùn)問題

例如，已知兩煤礦每年的產(chǎn)量，煤需經(jīng) 兩個(gè)車站運(yùn)往外地，兩個(gè)車站的運(yùn)輸能力是有限的，且已知兩煤礦運(yùn)往兩個(gè)車站的運(yùn)輸價(jià)格，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最??？

2．產(chǎn)品安排問題

例如，某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一個(gè)單位的甲種或乙種產(chǎn)品需要的a、b、c三種材料的數(shù)量，此廠每月所能提供的三種材料的限額都是已知的，這個(gè)工廠在每個(gè)月中應(yīng)如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，能使每月獲得的總利潤最大？

3．下料問題

例如，要把一批長鋼管截成兩種規(guī)格的鋼管，應(yīng)怎樣下料能使損耗最小？

4．研究一個(gè)例子

下面的問題，能否用線性規(guī)劃求解？如能，請(qǐng)同學(xué)們解出來。

某家具廠有方木料，五合板，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料、五合板，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料、五合板，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元，如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如何只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產(chǎn)時(shí)可使所得利潤最大？

a．教師指導(dǎo)同學(xué)們逐步解答：

（1）先將已知數(shù)據(jù)列成下表

（2）設(shè)生產(chǎn)書桌_張，生產(chǎn)書櫥y張，獲利潤為z元。

分析：顯然這是一個(gè)二元線性問題，可歸結(jié)于線性規(guī)劃問題，并可用圖解法求解。

（3）目標(biāo)函數(shù)

①在第一個(gè)問題中，即只生產(chǎn)書桌，則，約束條件為

∴ 最多生產(chǎn)300張書桌，獲利潤元

這樣安排生產(chǎn)，五合板先用光，方木料只用了，還有沒派上用場(chǎng)。

②在第二個(gè)問題中，即只生產(chǎn)書櫥，則，約束條件是

∴ 最多生產(chǎn)600張書櫥，獲利潤元

這樣安排生產(chǎn)，五合板也全用光，方木料用去了，仍有沒派上用場(chǎng)，獲利潤比只生產(chǎn)書桌多了48000元。

③在第三個(gè)問題中，即怎樣安排生產(chǎn)，可獲利潤最大？

，約束條件為

對(duì)此，我們用圖解法求解，

先作出可行域，如圖陰影部分。

時(shí)得直線與平行的直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)m（0，600）。因?yàn)榕c 平等的過可行域內(nèi)的點(diǎn)的所有直線中，距原點(diǎn)最遠(yuǎn)，所以最優(yōu)解為，即此時(shí)

因此，只生產(chǎn)書櫥600張可獲得最大利潤，最大利潤是元。

b．討論

為什么會(huì)出現(xiàn)只生產(chǎn)書櫥，可獲最大利潤的情形呢？第一，書櫥比書桌價(jià)格高，因此應(yīng)該盡可能多生產(chǎn)書櫥；第二，生產(chǎn)一張書櫥只需要五合板，生產(chǎn)一張書桌卻需要五合板，按家具廠五合板的存有量，可生產(chǎn)書櫥600張，若同時(shí)又生產(chǎn)書桌，則生產(chǎn)一張書桌就要減少兩張書櫥，顯然這不合算；第三，生產(chǎn)書櫥的另種材料，即方木料是足夠供應(yīng)的，家具廠方木料存有量為，而生產(chǎn)600張書櫥只需要方木料。

高二數(shù)學(xué)教案(四)

續(xù)上一篇

這是一個(gè)特殊的線性規(guī)劃問題，再來研究它的解法。

c．改變這個(gè)例子的個(gè)別條件，再來研究它的解法。

將這個(gè)例子中方木料存有量改為，其他條件不變，則

作出可行域，如圖陰影部分，且過可行域內(nèi)點(diǎn)m（100，400）而平行于的直線離原點(diǎn)的距離最大，所以最優(yōu)解為（100，400），這時(shí) （元）。

故生產(chǎn)書桌100、書櫥400張，可獲最大利潤56000元。

總結(jié)、擴(kuò)展

1．線性規(guī)劃問題的數(shù)字模型。

2．線性規(guī)劃在兩類問題中的應(yīng)用

布置作業(yè)

到附近的工廠、鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)、商店、學(xué)校等作調(diào)查研究，了解線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用，或提出能用線性規(guī)劃的知識(shí)提高生產(chǎn)效率的實(shí)際問題，并作出解答。把實(shí)習(xí)和研究活動(dòng)的成果寫成實(shí)習(xí)報(bào)告、研究報(bào)告或小論文，并互相交流。

探究活動(dòng)

如何確定水電站的位置

小河同側(cè)有兩個(gè)村莊a，b，兩村莊計(jì)劃于河上共建一水電站發(fā)電供兩村使用．已知 a，b兩村到河邊的垂直距離分別為300m和700m，且兩村相距500m，問水電站建于何處，送電到兩村電線用料最??？

[解]視兩村莊為兩點(diǎn)a，b，小河為一條直線l，原問題便轉(zhuǎn)化成在直線上找一點(diǎn)p，使p點(diǎn)到a，b兩點(diǎn)距離之和為最小的問題．

以l所在直線為軸，軸通過a點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．作a關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn) ，連，與軸交于點(diǎn)p．由平面幾何知識(shí)得，點(diǎn)p即為所求．據(jù)已知條件，a（0，300），（0，－300）．過b作軸于點(diǎn) ，過a作，于點(diǎn)h．

由，，得b（300，700）．于是直線的方程為

即

所以p點(diǎn)的坐標(biāo)即為與軸的交點(diǎn)（90，0），即水電站應(yīng)建在河邊兩村間且離a村距河邊的最近點(diǎn)90 m的地方

高二數(shù)學(xué)教案(五)

（第1課時(shí)）教案

教學(xué)目標(biāo)：1、掌握橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程。

2、通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，探索科學(xué)的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力。

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

情景設(shè)置：