高二數學題(人教版)

時間：2020-07-06 09:29:10 淑娟0由分享

高二數學要怎么學好?實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。今天小編在這給大家整理了高二數學題大全，接下來隨著小編一起來看看吧!

高二數學題(一)

一、選擇題：(共12小題，每小題5分，共60分)在下列各小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選項前的字母填入下表相應的空格內.

1.對拋物線，下列描述正確的是()

A.開口向上，焦點為B.開口向上，焦點為

C.開口向右，焦點為D.開口向右，焦點為

2.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么是的()

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.拋物線的準線方程是()

A.B.C.D.

4.有下列4個命題：①“菱形的對角線相等”;②“若，則x，y互為倒數”的逆命題;③“面積相等的三角形全等”的否命題;④“若，則”的逆否命題。其中是真命題的個數是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如果p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件;那么()

A.B.C.D.

6.若方程x2+ky2=2表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值范圍為()

A.(0，+∞)B.(0，2)C.(1，+∞)D.(0，1)

7.已知命題p:成等比數列，命題q：，那么p是q的()

A.必要不充分條件B.充要條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

8.下列說法中正確的是()

A.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B.“”與“”不等價

C.“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”

D.一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

9.已知函數在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是()

A.B.C.D.

10.已知圓的方程，若拋物線過定點且以該圓的切線為準線，則拋物線焦點的軌跡方程是()

A.B.

C.D.

11.函數的單調遞增區(qū)間是()

A.B.(0,3)C.(1,4)D.

12.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為()

A.1B.2C.-1D.-2

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題：(共4小題，每小題5分，共20分)請將答案直接添在題中的橫線上.

13.曲線在點處的切線方程為________.

14.命題“”的否定是.

15.以為中點的拋物線的弦所在直線方程為：.

16.若表示雙曲線方程，則該雙曲線的離心率的值是.

三、解答題：(共6小題，共70分)解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本題滿分10分)寫出命題“若是偶數，則是偶數”的否命題;并對否命題的真假給予證明。

18.(本題滿分12分)若雙曲線的焦點在y軸，實軸長為6，漸近線方程為，求雙曲線的標準方程。

19.(本題滿分12分)求證：“”是“方程無實根”的必要不充分條件。

20.(本題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且.

(1)求的周長;

(2)求點的坐標.

21.(本題滿分12分)設函數.

(Ⅰ)若曲線在點處與直線相切，求的值;

(Ⅱ)求函數的單調區(qū)間與極值點.

22.(本題滿分12分)已知函數,其中

(1)當滿足什么條件時,取得極值?

(2)已知,且在區(qū)間上單調遞增,試用表示出的取值范圍.

高二數學題(二)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1.已知拋物線的標準方程為x2=4y，則下列說法正確的是()

A.開口向左，準線方程為x=1B.開口向右，準線方程為x=﹣1

C.開口向上，準線方程為y=﹣1D.開口向下，準線方程為y=1

2.命題p：?x0>1，lgx0>1，則￢p為()

A.?x0>1，lgx0≤1B.?x0>1，lgx0<1C.?x>1，lgx≤1D.?x>1，lgx<1

3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，化簡++=()

A.B.C.D.

4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，事件A表示“2名學生全不是男生”，事件B表示“2名學生全是男生”，事件C表示“2名學生中至少有一名是男生”，則下列結論中正確的是()

A.A與B對立B.A與C對立

C.B與C互斥D.任何兩個事件均不互斥

5.已知甲、乙兩名同學在某項測試中得分成績的莖葉圖如圖所示，x1，x2分別表示知甲、乙兩名同學這項測試成績的眾數，s12，s22分別表示知甲、乙兩名同學這項測試成績的方差，則有()

A.x1>x2，s12s22

C.x1=x2，s12=s22D.x1=x2，s12<s22< p="">

6.設直線l的方向向量是=(﹣2，2，t)，平面α的法向量=(6，﹣6，12)，若直線l⊥平面α，則實數t等于()

A.4B.﹣4C.2D.﹣2

7.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸出的S值為62，則判斷框內為()

A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?

8.下列說法中，正確的是()

A.命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題

B.命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”

C.命題“若x2<1，則﹣1<x<1”的逆否命題是“若x1，則x2>1”

D.若命題p：?x∈R，x2﹣x+1>0，q：?x0∈(0，+∞)，sinx0>1，則(￢p)∨q為真命題

9.知點A，B分別為雙曲線E：﹣=1(a>0，b>0)的兩個頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線E的離心率為()

A.B.2C.D.

10.如圖，MA⊥平面α，AB?平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長為()

A.B.2C.D.

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分)

11.若雙曲線﹣=1的焦距為6，則m的值為.

12.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中，抽取一個容量為100的樣本，則應從丙地區(qū)中抽取個銷售點.

13.已知兩個具有線性相關關系的變量x與y的幾組數據如下表

x3456

根據上表數據所得線性回歸直線方程為=x+，則m=.

14.在長為4cm的線段AB上任取一點C，現作一矩形，鄰邊長等于線段AC，CB的長，則矩形面積小于3cm2的概率為.

15.已知圓E：(x+1)2+y2=16，點F(1，0)，P是圓E上的任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點Q，則動點Q的軌跡方程為.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

16.已知實數p：x2﹣4x﹣12≤0，q：(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0

(Ⅰ)若m=2，那么p是q的什么條件;

(Ⅱ)若q是p的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.

17.一果農種植了1000棵果樹，為估計其產量，從中隨機選取20棵果樹的產量(單位：kg)作為樣本數據，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中產量在區(qū)間(45，50]上的果樹棵數為8，.

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a，b的值;

(Ⅱ)根據頻率分布直方圖，估計這20棵果樹產量的中位數;

(Ⅲ)根據頻率分布直方圖，估計這1000棵果樹的總產量.

18.盒子中有5個大小形狀完全相同的小球，其中黑色小球有3個，標號分別為1，2，3，白色小球有2個，標號分別為1，2.

(Ⅰ)若從盒中任取兩個小球，求取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4的概率;

(Ⅱ)若盒子里再放入一個標號為4的紅色小球，從中任取兩個小球，求取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3的概率.

19.如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且三個頂點均在拋物線E：y2=2px(p>0)上，O為坐標原點.

(Ⅰ)證明：A、B兩點關于x軸對稱;

(Ⅱ)求拋物線E的方程.

20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D為AB的中點

(Ⅰ)求證：AC⊥BC1;

(Ⅱ)求異面直線AC1與CB1所成角的余弦值;

(Ⅲ)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.

21.已知橢圓C：+=1(a>b>0)的左、右焦點為F1(﹣2，0)，F2(2，0)，點M(﹣2，)在橢圓C上.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點F2，與橢圓C相交于A，B兩點.

①若|AB|=，求直線l的方程;

②設點P(，0)，證明：?為定值，并求出該定值.

高二數學題(三)

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)

1.已知集合A={1，2｝，B={，｝，若A∩B={｝，則A∪B為()

A.{-1，，1｝B.{-1，｝C.{1，｝D.{，1，｝

2.若復數是實數，則的值為()

A.B.3C.0D.

3.設點P對應的復數為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為()

A.(，)B.(，)C.(，)D.(，)

4.下列函數中與函數奇偶性相同且在(-∞，0)上單調性也相同的是()

A.B.C.D.

5.條件，條件，則p是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件充要條件D.既不充分又不必要條件

6.設偶函數在上為減函數，且，則不等式的

解集為()

A.B.C.D.

7.以下說法，正確的個數為：()

①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類比推理.

②農諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的.

③由平面幾何中圓的一些性質，推測出球的某些性質這是運用的類比推理.

④個位是5的整數是5的倍數，2375的個位是5，因此2375是5的倍數，這是運用的演繹推理.

A.0B.2C.3D.4

8.若,,,則的大小關系是

A.B.C.D.

9.用數學歸納法證明“時，從“到”時，左邊應增添的式子是()

A.B.C.D.

10.下列說法：

(1)命題“，使得”的否定是“，使得”

(2)命題“函數在處有極值，則”的否命題是真命題

(3)是(，0)∪(0，)上的奇函數，時的解析式是，則的解析式為

其中正確的說法的個數是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

11.定義在R上的函數f(x)的圖像關于點(-，0)成中心對稱且對任意的實數x都有f(x)=-f(x+)且f(-1)=1，f(0)=-2，則f(1)+f(2)+……+f(2014)=()

A.1B.0C.-1D.2

12.已知函數=，=，若至少存在一個∈[1，e]，使得成立，則實數a的范圍為

A.[1，+∞)B.(0，+∞)C.[0，+∞)D.(1，+∞)

二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.已知，且，則等于________??????????_________

14.觀察下列等式:,…,根據上述規(guī)律,第五個等式為________??????????_________

15.已知兩曲線參數方程分別為和，它們的交點坐標為________??????????_________

16.有下列幾個命題：

①函數y=2x2+x+1在(0，+∞)上是增函數;②函數y=在(-∞，-1)∪(-1，+∞)上是減函數;③函數y=的單調區(qū)間是[-2，+∞);④已知f(x)在R上是增函數，若a+b>0，則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正確命題的序號是______________

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)設命題：實數滿足，其中;命題：實數滿足且的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線方程為(t為參數)，直線與C的公共點為T.

(1)求點T的極坐標;

(2)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程.

19.(本小題滿分12分)已知為實數，.

(Ⅰ)若，求在上的值和最小值;

(Ⅱ)若在和上都是遞增的，求的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)已知函數.

(1)若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程;

(2)若函數在上為單調增函數，求的取值范圍;

21.(本小題滿分12分)已知函數(x∈R，且x≠2).

(1)求f(x)的單調區(qū)間;

(2)若函數與函數f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值.

22.(本小題滿分12分)已知定義在上的三個函數，，，且在處取得極值.

(Ⅰ)求a的值及函數的單調區(qū)間.

(Ⅱ)求證：當時，恒有成立.

高二數學題(四)

一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)

1、下列結論正確的是()

①函數關系是一種確定性關系;②相關關系是一種非確定性關系;③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法;④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

2、以下結論不正確的是()

A.根據2×2列聯表中的數據計算得出K2≥6.635,而P(K2≥6.635)≈0.01，則有99%的把握認為兩個分類變量有關系

B.在線性回歸分析中，相關系數為r，|r|越接近于1，相關程度越大;|r|越小，相關程度越小

C.在回歸分析中，相關指數R2越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好

D.在回歸直線中，變量x=200時，變量y的值一定是15

3、已知的取值如下表所示，若與線性相關，且，則()

A.B.C.D.

4、某飲料店的日銷售收入(單位：百元)與當天平均氣溫(單位：)之間有下列數據：

-2-1012

54221

甲、乙、丙三位同學對上述數據進行研究，分別得到了與之間的四個線性回歸方程，其中正確的是()

A.B.C.D.

5、設隨機事件A、B的對立事件為、，且，則下列說法錯誤的是()

A.若A和B獨立，則和也一定獨立

B.若，則

C.若A和B互斥，則必有

D.若A和B獨立，則必有

6、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ

A.0.1359B.0.1358C.0.2718D.0.2716

7、隨機變量ξ～B(100，0.3)，則D(2ξ-5)等于()

A.120B.84C.79D.42

8、小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是()

A.B.C.D.

9、從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，則對立的兩個事件是()

A.至少有1個白球，都是白球B.至少有1個白球，至少有1個紅球

C.恰有1個白球，恰有2個白球D.至少有1個白球，都是紅球

10、空間直角坐標系中的點(,1)關于z軸對稱的點的柱坐標為()

A.B.C.D.

11、在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為()

A.2B.C.D.

12、直角坐標方程y2-3x2-4x-1=0等價的極坐標方程是()

A.ρ=1+ρcosθB.ρ=1+cosθC.ρ=1+2ρcosθD.ρ=1+2cosθ

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

13、某班有名同學，一次數學考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生數學成績在分以上的有

人;

14、某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.

氣溫(℃)141286

用電量(度)22263438

由表中數據得回歸方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為.

15、在極坐標系中,圓ρ=2上的點到直線ρ(cosθ+sinθ)=6的距離的最小值是.

16、曲線極坐標方程ρ=2cos2θ，該曲線與坐標軸的交點個數是個。

三、解答題(共6小題，共70分)

17、(10分)已知直線l的參數方程為(t為參數),圓C的參數方程為(θ為參數).

(1)求直線l和圓C的普通方程;

(2)若直線l與圓C有公共點,求實數a的取值范圍.

18、(12分)在直角坐標系中，曲線的參數方程為.若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：(其中為常數)

(1)若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍;

(2)當時，求曲線上的點與曲線上點的最小距離

19、(12分)在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎1張，可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有將;某顧客從此10張券中任取2張，求：

(1)該顧客中獎的概率;

(2)該顧客獲得的獎品總價值(元)的概率分布列.

20、(12分)某人居住在城鎮(zhèn)的A處,準備開車到單位B處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖例如A→C→D算兩個路段:設路段AC發(fā)生堵車事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為.

(1)請你為其選擇一條由A到B的路線,使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小;

(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車的次數為隨機變量ξ,求ξ的數學期望E(ξ).

21、(12分)學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好;單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數據如下：

損壞餐椅數未損壞餐椅數總計

學習雷鋒精神前50150200

學習雷鋒精神后30170200

總計80320400

(1)求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關?

(2)請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關?

參考公式：，

22、(12分)測得某地10對父子的身高(單位:英寸)如下:

父親身高x60626465666768707274