高二數(shù)學難點知識歸納
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高二數(shù)學難點知識歸納
1.數(shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項
(1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列
(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構成數(shù)列:-1,1,-1,1,….
(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的,數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù),是一個函數(shù)值,也就是相當于f(n),而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號,它是自變量的值,相當于f(n)中的n
(5)次序對于數(shù)列來講是十分重要的,有幾個相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質的區(qū)別.如:2,3,4,5,6這5個數(shù)按不同的次序排列時,就會得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合
2.數(shù)列的分類
(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類,分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時,對于有窮數(shù)列,要把末項寫出,例如數(shù)列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有窮數(shù)列,如果把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示無窮數(shù)列.
(2)按照項與項之間的大小關系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.
3.數(shù)列的通項公式
數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),其內涵的本質屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的,
這兩個通項公式形式上雖然不同,但表示同一個數(shù)列,正像每個函數(shù)關系不都能用解析式表達出來一樣,也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式,但在形式上,又不一定是的,僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項,無其他說明,數(shù)列是不能確定的,通項公式更非.如:數(shù)列1,2,3,4,…,
由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了,因此,通項公式的歸納不僅要看它的前幾項,更要依據(jù)數(shù)列的構成規(guī)律,多觀察分析,真正找到數(shù)列的內在規(guī)律,由數(shù)列前幾項寫出其通項公式,沒有通用的方法可循.
再強調對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點:
(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N_或它的有限子集{1,2,…,n}為定義域的函數(shù)的表達式.
(2)如果知道了數(shù)列的通項公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時,用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項,如果是的話,是第幾項.
(3)如所有的函數(shù)關系不一定都有解析式一樣,并不是所有的數(shù)列都有通項公式.
如2的不足近似值,精確到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所構成的數(shù)列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就沒有通項公式.
(4)有的數(shù)列的通項公式,形式上不一定是的,正如舉例中的:
(5)有些數(shù)列,只給出它的前幾項,并沒有給出它的構成規(guī)律,那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不.
4.數(shù)列的圖象
對于數(shù)列4,5,6,7,8,9,10每一項的序號與這一項有下面的對應關系:
這就是說,上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此,從映射、函數(shù)的觀點看,數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N_(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù),當自變量從小到大依次取值時,對應的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù),它的自變量只能取正整數(shù).
由于數(shù)列的項是函數(shù)值,序號是自變量,數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)和解析式.
數(shù)列是一種特殊的函數(shù),數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.
數(shù)列用圖象來表示,可以以序號為橫坐標,相應的項為縱坐標,描點畫圖來表示一個數(shù)列,在畫圖時,為方便起見,在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同,從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況,但不精確.
把數(shù)列與函數(shù)比較,數(shù)列是特殊的函數(shù),特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合,其圖象是無限個或有限個孤立的點.
高二數(shù)學的知識點總結大全
平面向量
戴氏航天學校老師總結加法與減法的代數(shù)運算:
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).
向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。
戴氏航天學校老師總結向量加法有如下規(guī)律:+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結合律);
兩個向量共線的充要條件:
(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù),使得b= .
(2) 若=(),b=()則‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任一向量,戴氏航天學校老師提醒有且只 有一對實數(shù),,使得= e1+ e2
高二數(shù)學知識點總結摘要
(1)總體和樣本
①在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體.
②把每個研究對象叫做個體.
③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.
④為了研究總體的有關性質,一般從總體中隨機抽取一部分:x1,x2,....,研究,我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
(2)簡單隨機抽樣,也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨
機地抽取調查單位。特點是:每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個單位完全獨立,彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時,才采用這種方法。
(3)簡單隨機抽樣常用的方法:
①抽簽法
②隨機數(shù)表法
③計算機模擬法
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中,主要考慮:
①總體變異情況;
②允許誤差范圍;
③概率保證程度。
(4)抽簽法:
①給調查對象群體中的每一個對象編號;
②準備抽簽的工具,實施抽簽;
③對樣本中的每一個個體進行測量或調查
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