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高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)下冊(cè)筆記

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學(xué)習(xí)從來無捷徑,循序漸進(jìn)登高峰。如果說學(xué)習(xí)一定有捷徑,那只能是勤奮,因?yàn)榕τ肋h(yuǎn)不會(huì)騙人。學(xué)習(xí)需要勤奮,做任何事情都需要勤奮。下面是小編給大家整理的一些高二數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、映射與函數(shù):

(1)映射的概念:

(2)一一映射:

(3)函數(shù)的概念:

二、函數(shù)的三要素:

相同函數(shù)的判斷方法:

①對(duì)應(yīng)法則;

②定義域(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

(1)函數(shù)解析式的求法:

①定義法(拼湊):

②換元法:

③待定系數(shù)法:

④賦值法:

(2)函數(shù)定義域的求法:

①含參問題的定義域要分類討論;

②對(duì)于實(shí)際問題,在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域,此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。

(3)函數(shù)值域的求法:

①配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;

②逆求法(反求法):通過反解,用來表示,再由的取值范圍,通過解不等式,得出的取值范圍;常用來解,型如:;

④換元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù),化歸思想;

⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù),運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域;

⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:,利用平均值不等式公式來求值域;

⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù),可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形,利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

高二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理

不等式的證明

(1)不等式證明的依據(jù)

(2)不等式的性質(zhì)

(3)重要不等式:①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))

2.不等式的證明方法

(1)比較法:要證明a>b(a0(a-b<0),這種證明不等式的方法叫做比較法.

用比較法證明不等式的步驟是:作差——變形——判斷符號(hào).

(2)綜合法:從已知條件出發(fā),依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式,推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,這種證明不等式的方法叫做綜合法.

(3)分析法:從欲證的不等式出發(fā),逐步分析使這不等式成立的充分條件,直到所需條件已判斷為正確時(shí),從而斷定原不等式成立,這種證明不等式的方法叫做分析法.

證明不等式除以上三種基本方法外,還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

二年級(jí)數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)是微積分中的`重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí),函數(shù)輸出值的增量Δ與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在,a即為在x0處的導(dǎo)數(shù),記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話,函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中,物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù),一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在,則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo),否則稱為不可導(dǎo)。然而,可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),xf'(x)也是一個(gè)函數(shù),稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上,求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過程,導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也于極限的四則運(yùn)算法則。反之,已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù),即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作,它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx,(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時(shí),相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ與Δx之比當(dāng)Δx→0時(shí)極限存在,則稱函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并稱這個(gè)極限為函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),也記作'│x=x0或d/dx│x=x0

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