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湖南高二數(shù)學基本知識點

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湖南高二數(shù)學基本知識點1

集合的分類:

(1)按元素屬性分類,如點集,數(shù)集。

(2)按元素的個數(shù)多少,分為有/無限集

關于集合的概念:

(1)確定性:作為一個集合的元素,必須是確定的,這就是說,不能確定的對象就不能構(gòu)成集合,也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

(2)互異性:對于一個給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

(3)無序性:判斷一些對象時候構(gòu)成集合,關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類:

含有有限個元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或N_;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。)

實數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學上,實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點一一對應的數(shù)。)

1.列舉法:如果一個集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號“{}”內(nèi)表示這個集合,例如,由兩個元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}.

有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個元素作為代表,其他元素用省略號表示。

例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}.

無限集有時也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}.

2.描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素,元素X從實數(shù)集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}

它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法。

例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

湖南高二數(shù)學基本知識點2

1、學會三視圖的分析:

2、斜二測畫法應注意的地方:

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時,把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x軸的線段長不變,平行于y軸的線段長減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表(側(cè))面積與體積公式:

⑴柱體:①表面積:S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h

⑵錐體:①表面積:S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h:

⑶臺體①表面積:S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積:S側(cè)=

⑷球體:①表面積:S=;②體積:V=

4、位置關系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書寫

(1)直線與平面平行:①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。

(2)平面與平面平行:①線面平行面面平行。

(3)垂直問題:線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角:(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴異面直線所成角的求法:平移法:平移直線,構(gòu)造三角形;

⑵直線與平面所成的角:直線與射影所成的角

湖南高二數(shù)學基本知識點3

在中國古代把數(shù)學叫算術,又稱算學,最后才改為數(shù)學。

1.任意角

(1)角的分類:

①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負角、零角.

②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.

(2)終邊相同的角:

終邊與角相同的角可寫成+k360(kZ).

(3)弧度制:

①1弧度的角:把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.

②規(guī)定:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負角的弧度數(shù)為負數(shù),零角的弧度數(shù)為零,||=,l是以角作為圓心角時所對圓弧的長,r為半徑.

③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關,僅與角的大小有關.

④弧度與角度的換算:360弧度;180弧度.

⑤弧長公式:l=||r,扇形面積公式:S扇形=lr=||r2.

2.任意角的三角函數(shù)

(1)任意角的三角函數(shù)定義:

設是一個任意角,角的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分別是:sin=y,cos=x,tan=,它們都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù).

(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.

3.三角函數(shù)線

設角的頂點在坐標原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊與單位圓相交于點P,過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知,點P的坐標為(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos=OM,sin=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點A,單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交于點T,則tan=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線.

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