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高二數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)總結(jié)分析

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可以這么說分?jǐn)?shù)高并不代表學(xué)得好。要想學(xué)好數(shù)學(xué),就需要同學(xué)們對物理產(chǎn)生濃厚的興趣,加上好的學(xué)習(xí)方法,這兩個(gè)條件缺一不可。所以我們要轉(zhuǎn)化觀念,踏實(shí)的學(xué)習(xí),穩(wěn)中求進(jìn)!以下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)總結(jié)分析,希望大家能夠喜歡!

高二數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)總結(jié)分析1

1、圓的定義

平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法:

一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有

(2)過圓外一點(diǎn)的切線:

①k不存在,驗(yàn)證是否成立

②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系

通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

設(shè)圓

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;

當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓。

注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

高二數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)總結(jié)分析2

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x',y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運(yùn)算律:

交換律:a+b=b+a;

結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0

AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn),指向被減”

a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').

4、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ>0時(shí),λa與a同方向;

當(dāng)λ<0時(shí),λa與a反方向;

當(dāng)λ=0時(shí),λa=0,方向任意。

當(dāng)a=0時(shí),對于任意實(shí)數(shù)λ,都有λa=0。

注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當(dāng)∣λ∣>1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當(dāng)∣λ∣<1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律

結(jié)合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對于數(shù)的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律:①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b。②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

3、向量的的數(shù)量積

定義:兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。

定義:兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量,記作a·b。若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示:a·b=x·x'+y·y'。

向量的數(shù)量積的運(yùn)算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

高二數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)總結(jié)分析3

(1)必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對于條件S的必然事件;

(2)不可能事件:在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對于條件S的不可能事件;

(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;

(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機(jī)事件;

(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nnA為事件A出現(xiàn)的概率:對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值nnA,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率。

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