高二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)的重要知識(shí)點(diǎn)概括
高中生要準(zhǔn)備一個(gè)筆記本，筆記本并不是讓你記公式和概念的，這些的東西書上都是有的，筆記本主要是要記老師給的例題。畢竟老師是很有經(jīng)驗(yàn)的，把例題研究透對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)的提高是有很大的助益的。以下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)的重要知識(shí)點(diǎn)概括，希望大家能夠喜歡!
高二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)的重要知識(shí)點(diǎn)概括1
單調(diào)性
⑴若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。
⑵若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。
根據(jù)微積分基本定理，對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)，有：
如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零)，那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)，這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值(即極值可疑點(diǎn))。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)。對(duì)于滿足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個(gè)極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。
x變化時(shí)函數(shù)(藍(lán)色曲線)的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負(fù)，黑色代表值為零。
凹凸性
可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個(gè)區(qū)間上恒大于零，則這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。
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兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：
如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時(shí)，a+bi=0
a=0，b=0.
復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決的途徑。
復(fù)數(shù)相等特別提醒：
一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。
解復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的方法步驟：
(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;
(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。
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一、映射與函數(shù):
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:
二、函數(shù)的三要素:
相同函數(shù)的判斷方法:①對(duì)應(yīng)法則;②定義域(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(1)函數(shù)解析式的求法:
①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:
(2)函數(shù)定義域的求法:
①含參問(wèn)題的定義域要分類討論;
②對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。
(3)函數(shù)值域的求法:
①配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;
②逆求法(反求法):通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍;常用來(lái)解，型如:;
④換元法:通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;
⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域;
⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來(lái)求值域;
⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。
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